(1)来波电场的极化匹配分量E?；(2)接收天线感应电动势的振幅值e；(3)把天线调整为极化匹配，并从最大接收方向做接收时的感应电动势振幅值emax ；(4)天线与负载实现共轭匹配时向负载输出的最大功率Pmax 。
解：(1)来波的极化匹配分量
3E??Ecos??2?cos30??2????3 (mV/m)
2 (1)
(2)感应电动势振幅值
已知半波对称振子的有效长度为?
le?lein??方向性函数为 cos(900cos?)F(?,?)?sin?所以
e?Eleincos?F(?,?)?E???3??cos(90?cos?)?sin?2?4.24(mV) (2)
3cos(90?cos60?)??3?sin60?(3)天线能够产生的最大感应电动势振幅值
emax?Elein?E(4)
天线向负载输出的最大功率
???2??3?6(mV) (3) ?
Pmax2em62?10?6ax???0.06?10?6 (W)? 0.06 (?W)8Rin8?75 (4)
或因为已知半波对称振子的D=1.64,而
R73.1?A??Rin?75?0.975所以
Pmax?Popt?A?E2?2D960?2 (5)
?A2?2??10?3?3?1.64???0.975????960????0.06 (?W)注：从以上解题过程可见，半波对称振子的各种参数值应该记住，通常这些值不再作为已
知条件给出。另外，计算时一定要注意单位。
3-3 已知自由空间中某接收天线的方向性系数为D=2?/5，来波电场的振幅值为
mV/m， E?32来波的工作波长为?=2m。试求：(1)接收天线的最佳输出功率Popt；(2)当天线
的效率?A=0.98时，能够像负载输出的最大功率Pmax；(3)如果来波电场E与入射面夹角?=?，匹配系数?=0.8，接收天线向负载输出的功率P。
解：(1)接收天线的最佳输出功率
(1)
Popt?E2?2D960?2?32?2????5?960?2?10?3?2?????22
?0.03?10?6 (W) ?0.03(?W)(2)最大输出功率
Pmax?Popt?A?0.03?0.98?0.0294 (?W) (2)
6
(3)
实际输出功率（此时可认为F(?,?)?1）
Popt ?A` ? cos2P? F2(?,?) cos30?
2
Pmax ? cos2?=
0.0294?0.8?=0.176
(?W)
(3)
3-5 自由空间某接收天线的工作频率f15GHz，最大有效面积为
2
Aemax?m，来波电场极化匹配，电场强度有效值为E(有效)6mV/m。试求：(1)天线的增益系数G；(2)接收天线向负载输出的最大功率Pmax；(3)如果来波电场矢量E与入射面夹角?45o，该状态下接收天线的有效面积Ae和向负载输出的功率P。
解：(1)由已知条件，先求出天线的工作波长
c3?108????0.02(m) ?2(cm)9f15?10 (1)
再求天线的增益系数
(2) 4?4?2(2)
?20.022接收天线向负载输出的最大功率
Pmax??35?2E2(有效)G?Aemax????20000 (3)
?2G480?2??6?10?3?0.0220000???480??????2?10?6(W)?0.0608(?W)(3) 不完全极化匹配状态下的有效面积和输出功率（此时可认为??1,F(?,?)?1）
(4) 2 Ae??D??cos2?F2(?,?)4?A?Aemaxcos2??21?cos245??(m2) ??2P?Popt??A???cos2?Pmaxcos??F2(?,?)??0.0608cos245??0.0304(?W)
第4章练习题答案
4-1 理想导电地面上水平对称振子的架设高度是H0.5?。设振子轴沿直角坐标
系的y轴方向，z轴正方向向上。试求：确定最大辐射方向仰角 ?M；计算垂直的赤道面内的主瓣宽度2?；(3)写出水平面内的归一化方向性函数F(?)的表达式，指出最大辐射方向?M；填写水平面方向性函数值F(?)表格；画出水平面的方向性图，并计算其主瓣宽度。
解：确定理想导电地面上水平半波对称振子的最大辐射方向
???M1?arcsin?arcsin?30?4H4?0.5? (1) 垂直的赤道面内的主瓣宽度
由
7
?2?H??2??0.5??sin?sin?0.5??sin?sin?0.5?
???????sin(180?sin?0.5)?0.707得
1800sin?0.5?450, 1350
?1,0.5sin?0.5?0.25, 0.75
=arcsin0.25=14.8?
?2,0.5=arcsin0.75=48.59?
因为 ?M1?30? 于是有
2?0.5
?2,0.5??1,0.5
48.59??14.48?34.11?
(4) 水平面内的归一化方向性函数 因为振子轴沿y轴方向，所以
F(?,?)????F(?)
M1?F1(?M1,?)?cos( 90?cos?M1sin?)1?cos2?M1sin2? (5)
令上式的值等于1，可求得“水平”面内的最大辐射方向：
?M=0? (6)
填写“水平”面内的归一化方向性函数值如下表：cos?ycos?M1sin?
4-1题方向性函数值表格
?? sin?y cos?y0 0 1 1 ±30 ±150 0.433 0.901 0.863 ±45 ±135 0.612 0.791 0.724 ±46.66 ±133.34 0.63 0.777 0.707 ±60 ±120 0.75 0.661 0.579 ±90 0.866 0.5 0.418 F(?)
“水平”面内的方向性图如图所示。 主瓣宽度为
2?0.5=2?46.66?≠133.34?-46.66?
为
4-3 理想导电地面上垂直接地不对称振子的工作波长为 ?=h=75/?ein
500
m，有效高度
m，馈
=
93.32?
8
电点电流振幅值为Iin?82A。试求：
天线的辐射电阻R?in； 天线的方向性系数D； 天线的辐射功率P?；
证明在理想导电地面上辐射场振幅值可用E?120P?Dr进行计算；
用馈电点电流Iin计算与天线距离为r24km处的场强振幅值E，并用(4)的方法验证结果是否相同。
解：天线的辐射电阻 因为
heπ? =500 (1)
所以辐射电阻
22R?160??h?in?ein???75?????160??500??????3.6(?? (2)
天线的方向性系数
2D?60(?he)2R?606???2??500?75?????1.5
?in3. (3)
天线的辐射功率
P1??2I21inR?in?2??82?2?3.6?230.4(W?
（因为电流为振幅值） (4)
证明
D?60(?he)22?R?inDR ? ?he? ?in?60P?122I? IP?in2R?in in??R
?in所以
E?120?Iinhe120P?r??Dr (6) 计算场强振幅值并验证
通过馈电点电流Iin来计算场强：
9
(5)
120?Iinhe120??8275E????r500?24?1000? (7)
?0.00849(V/m)?8.49(mV/m)通过辐射功率P?来计算场强：
120P?D120?230.4?1.5E?? (8) r24000?0.00849 ( V/m )?8.49 ( mV/m )两种方法的结果相同。
4-4 垂直接地不对称振子的有效高度为为?为Rlin
hein120?m，天线的工作波长
800m，输入功率为Pin7.5kW，以馈电点电流Iin做参照的损耗电阻
14.4?，地面可近似看成是理想导电地面。试求： 天线的辐射电阻R?in和效率 ?A； 天线的方向性系数D和增益系数G；
天线的辐射功率P?和馈电点电流有效值Iin(有效)。 解：天线的辐射电阻和效率。 由he?可知，这个垂直不对称振子是电小天线，故辐射电阻为
R?in效率为
2?h?120?????160?ein??160????3.6(??
?800?????2 (1)
?AR?in3.6???20% R?in?Rlin3.6?14.42 (2) 天线的方向性系数和增益系数分别为
60(?he)260?2?120?D??????1.5 R?in3.6?800?? G?D?A?1.5?0.2?0.3 (3) 天线的辐射功率、馈电点电流振幅值和有效值
10