《数列通项公式的求法》讲义
一、数列通项公式的常见求法：
类型一：观察法：适用于给出数列的前几项。 例1．写出下列数列的一个通项公式:
（1）1,3,5,7,9…
1371531（2），，，，；
2481632
类型二：利用等差、等比数列的定义：适用于可以判断出是等差、等比的数列。 例2． （1）已知{an}满足an?1?an?2,a1?2,求数列{an}的通项公式。 （2）已知数列{an}满足an?1?3an,a1?1,求数列{an}的通项公式。
类型三：叠加法：适用于an?1?an?f(n)型
看课本36页等差数列通项公式证明方法，思考：
例3．已知数列{an}满足an?1?an?n(n∈N*)，a1=1，求数列{an}的通项公式。
类型四：叠乘法：适用于an?1?an.f(n)型。 看课本47页等比数列通项公式的证明，思考:
例4．已知数列 {an}满足an?1?3nan,a1?1,求数列{an}的通项公式。
?S(n?1)?1类型五：已知Sn求通项公式an??（不要遗漏n=1的情形哦！）
??Sn?Sn?1(n?2)例5．（1）写出S1、Sn、Sn?1的表达式，找出an与Sn、Sn?1之间的关系；
（2）已知数列{an}的前n项和公式Sn?2n2?1,求an. 二、课堂小结
（一）、观察法 (根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式) （二）、定义法(利用等差、等比数列的定义) （三）、叠加法（形如 an?1?an?f(n)(n?N*)型） （四）、叠乘法（形如 an?1?f(n)?an型）
（五）、已知数列｛an｝的前n项和，求数列｛an｝的通项公式。
?S(n?1)?1an??
??Sn?Sn?1(n?2)三、练习
1、写出下列数列的一个通项公式:
(1)1,2,3,2;(2)1?2,2?3,3?4,4?5;
2、数列，且a1,a2,a3成公比不{an}中，a1?2,an?1?an?cn(c是常数n=1,2,3 …）
为1的等比数列。 （1）求c的值
（2）求数列｛an｝的通项公式。 3、数列{an}中，a1?2,an?n?1an?1,求数列的通项公式。 n4、已知数列｛an｝的前n项和Sn=3n2 + n + 1，求数列｛an｝的通项公式。