所求出来的结果就是出发点与目的地之间的最短路径。
如果情况不是很紧急，则应该综合考虑运输费用，此时，我们可以定义权重为单位运输成本与路程的乘积：wij?pij?sij，这样得到的目标函数是：
minW?(i,j)?E?pijsijxij
这样求出来的路径就是运输费用最低的路径。
考虑一般情况，我们都选择运输费用最低的路径，即定义wij?pij?sij，利用lingo 8.0软件编程求解，我们得到：
企业1到企业2之间的最优路径是 24→26→25→15→42→41，在这条路径上运输物资的费用为177.6元/百件。
由于篇幅所限，全部13个运输节点之间的最优路径及在该路径上的运输费用将在附件2、3 中列出。
七、 问题2的模型建立与求解
要得到一个最合理的调运方案，就需要建立一个优化模型，用来求出最佳调运量以及调运路线。
1、约束条件的确定
我们令按照模型求出的从i调运节点到j调运节点的调运量为xij， xij?0。则调运结束后各个节点的库存ri为：
1313??ci??xij??xji?viti,i?1,2,3j?1j?1?ri?? 1313?c?x?x,i?4,5,?,13??iijji?j?1j?1?题目列出了各库库存与需求情况，其中列出了预测库存一项。我们认为，按照运输方案进行调度之后，各个运输节点的库存，应该尽可能地接近或大于预测
库存。 令?为能够接受的实际库存与预测库存的偏离程度，fi预测库存量，有：
fi?ri??,i?4,5,?,11 fi另外，一个节点需要的库存能力有限制，必须不超过最大库存，有：
ri?Mii?1,2,?,13
此外，要重点保证国家级储备库的库存。因此，我们要求的方案必须使国家级储备库的库存达到或者超过其预测值，即：
fi?ri,i?12,13
2、目标函数的建立
我们希望我们的调运方案在满足各项要求的基础上，所花费的运输费用最小。从第一问的结果中，我们已经得到了任意两个调运节点之间花费最小的最优路径，该路径的每百件物资的运输费用为Wij元。显然，如果从调运节点i运输xij百件物资到调运节点j，一定会从已经求得的最优路径进行运输。这样，调运结束之后，花费的总费用为：
y???Wijxij
i?1j?11313
3、模型Ⅱ建立
根据上面的分析，我们建立了模型Ⅱ—最优调运模型：
miny???Wijxiji?1j?11313?ri?Mi,i?1,2,?,13?f?r?ii??,i?4,5,?,11?fi ?s..t?fi?ri,i?12,13?x?0,i,j?1,2,?,13?ij?0?ti?T,t为整数??其中：
1313??ci??xij??xji?viti,i?1,2,3j?1j?1?ri?? 1313?c?x?x,i?4,5,?,13??iijji?j?1j?1?通过这个模型，在给定了偏离程度?以及调运天数T的情况下，就可以求出相应的最优方案。
4、一种情况下的最优方案
我们用一种特殊情况来演示模型Ⅱ的效果。 由于不知道汛期何时到来，我们需要尽快做好准备，在最短的时间内使各个调运节点的预测库存得到尽量满足。我们可以先进行一个粗略的估算：各个调运
节点的原有库存之和?ci?8380，而各个调运节点的预测库存之和?fi?9050，
i?1i?41313即相差670。因此，要基本满足要求，需要各企业至少生产8天。我们就以8天为调运期，求出最优方案。我们假定?取0.05，于是模型Ⅱ变为：
miny???Wijxiji?1j?11313?ri?Mi,i?1,2,?,13?f?r?ii?0.05,i?4,5,?,11?fi ?s..t?fi?ri,i?12,13?x?0,i,j?1,2,?,13?ij?0?ti?8,t为整数??
利用lingo 8.0编程求解，得到最低总运输费用为321680元。调运方案及其线路如表2所示：
表2 调运方案 线路 调运量（百件） 企业1→储备库1 24→26→27 920 企业2→仓库1 41→42→28 275 企业2→仓库7 41→42→28→29 85 企业2→储备库1 41→6→40→27 80 企业2→储备库2 41→6→4→30 160 企业3→仓库4 34→32→31 45 企业3→仓库6 34→1→33→36 5 企业3→仓库8 34→32→38 70 企业3→储备库2 34→32→39→30 540 仓库3→仓库4 35→32→31 57.5 仓库5→仓库2 22→19→18→23 300
其中三个企业都生产8天。
八、 问题三的解答
利用模型Ⅱ，我们可以很容易地求出结果。仍令?取0.05，此时，模型为：
miny???Wijxiji?1j?11313?ri?Mi,i?1,2,?,13?f?r?ii?0.05,i?4,5,?,11?fi ?s..t?fi?ri,i?12,13?x?0,i,j?1,2,?,13?ij?0?ti?20,t为整数??编程求解可求得最优调运方案（见附件4）。此时的运输费用为299763元，20天后各个调运节点的库存情况如表3 所示：
表3 企业1 企业2 企业3 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 调运后库存 预测库存 20 0 2.5 475 570 450 332.5 800 285 475 570 3000 2500 — — — 500 600 300 350 400 300 500 600 3000 2500 九、 问题四的解答
问题四要求紧急情况下的调运方案。由于是紧急情况，所以应该考虑速度尽可能快，路程尽可能少，对运费的要求就不是那么重要了。因此，我们要重新计算各个调运节点之间的最短路径。另外，由于洪水使部分道路不能使用，新的最短路径必然与上面计算的最优路径有很大区别。
利用模型I： minW?(i,j)?E?sijxij
我们重新计算出各个调运节点之间的最短路径，由此，我们得到了一组新的
Wij，由于此时Wij的意义是两调运节点之间的最短路程，因此，我们用Sij来表示这个量。
我们引入“量程积”的概念。量程积，即Wijxij，运输数量与运输路程之积，单位是百件·公里。由于是紧急情况，我们必须尽快完成调运，并且使总量程积
最小，我们仍规定在8天内完成调运任务。利用模型Ⅱ：
miny???Wijxij
i?1j?11313
我们解出了在这种情况下的最优调度方案（见附件4）。此时的总量程积为：314297.5百件·公里。
十、 模型的进一步讨论
1、调运期的长短与运费的关系
在求解问题2和问题3的时候，我们发现，在调运期为8天的时候，总运费为321680元，调运期为20天的时候，总运费为299763元。显然，调运时间的长短对最终运费有着显著影响。
我们希望能够找到一个最佳的时间，使得总运费能够达到最小，同时，各个调运点的能够达到或超过预测值。为了找出这个最佳时间，我们在模型Ⅱ的基础上作了一点改动，建立了模型Ⅲ——最佳时间模型：
Min z?Max{ti}???wijxij
1?i?3i?1j?11313?fi?ri?Mi,i?1,2,?,13?s..t?xij?0,i,j?1,2,?,13 ??ti?T,i?1,2,3
由于模型Ⅱ中与预测库存的偏差?的取值对最终费用的大小有影响，因此，在这个模型中，我们对于调运后的库存量进行了强制约束，要求在调度完毕之后，各库的库存都要达到或超过预测值。通过这个模型，代入不同的T值，将求出的结果互相比较，就可以得到最佳的调运期限。
利用lingo 8.0，我们将T从8开始，逐渐增加后代入求解。最终，我们得到每次的T值与其对应的总运费，如图1 所示：