R3钱R3
解析 根据开普勒第三定律，有2＝2
T钱T3T2钱3
解得：R钱＝2R＝11.56R T故C正确.
题组一 对两种学说的认识及开普勒定律的理解
1．探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求．下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是( )
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动 B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C．地球是绕太阳运动的一颗行星 D．地心说是正确的，日心说是错误的 答案 C
解析 开普勒定律可知，所有行星绕太阳做椭圆运动，太阳不是宇宙的中心，太阳围绕银河系中心旋转而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个，故A、B、D错误，C正确．
2．发现“所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等”的科学家是( )
A．牛顿B．第谷C．开普勒D．哥白尼 答案 C
解析 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，也就是开普勒第三定律，是开普勒发现的．
3．根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有( ) A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上 B．卫星离地球越远，速率越小 C．卫星离地球越远，周期越大
a3
D．同一卫星绕不同的行星运行，2的值都相同
T答案 ABC
解析 由开普勒三定律知A、B、C均正确，注意开普勒第三定律成立的条件是对同一行星a3
的不同卫星，有2＝常量．
T
4．关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( ) A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同 D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比 答案 A
解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误． 5．关于开普勒第二定律，正确的理解是( ) A．行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动 B．行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度 答案 BD
解析 行星的运动轨道是椭圆形的，故做变速曲线运动，A错，B对；根据开普勒第二定律可知，在近日点时的线速度大，C错，D对． 题组二 开普勒三定律的应用
6．如图1所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )
图1
A．速度最大点是B点 B．速度最小点是C点 C．m从A到B做减速运动 D．m从B到A做减速运动 答案 C
解析 由开普勒第二定律可知，行星m在近恒星点时运行速度最大，因此，A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确；行星由B向A运动的过程中，速度增大，D错误．
7．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比
a1为( ) a2
113A.B．2C.4D. 234答案 C
a3a3a3a13?T1?23?2?212解析 由开普勒第三定律知2＝k和行星的质量无关，由2＝2，得＝?T?＝?1?＝
TT1T2a223
4
，所以C正确． 1
8．某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，已知月球环绕地球的运行周期为27天，则此卫星运行周期大约是( ) A．3～5天 C．7～9天 答案 B
3
a3r3r月1
解析 月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律2＝k，得2＝2，则T＝
TTT月3
B．5～7天 D．大于9天
×27×
1(天)≈5.2(天)． 3
9．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图2所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则该行星( )
图2
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C．a到b的时间tab
解析 根据开普勒第二定律知行星在近日点速度最大，远日点速度最小．行星由a到b运动时的平均速度大于由c到d运动时的平均速度，而弧长ab等于弧长cd，故A错误；同理可TT
知B错误；在整个椭圆轨道上tab＝tad<，tcd＝tcb>，故C、D正确．
44
10．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不
动一样？(结果保留三位有效数字，取R地＝6400km) 答案 3.63×104km
解析 月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解．当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期与地球自转周期相同． 设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.
3
R3?60R地?
根据题意知月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27天，则有：2＝.整理得 2TT0
3T2312
R＝??×60R地≈6.67R地． 2×60R地＝T027
卫星离地高度H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6400km≈3.63×104km
11．天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27年，它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍，求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍？ 答案 16倍
解析 设该小行星离太阳的最大距离为s，由开普勒第三定律有
?2R＋s?3
?2?R3
T′2＝2 T
得：s＝16R，即该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的16倍．