2016届高三纠错练习（10） 2016/4/18
1、已知Rt?ABC的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，点P?x,y?是圆x2?y2?r2?r?0?上一点，且满足ax?by?c，则r的最小值为_________1
x2y22、已知F1、F2是椭圆C:2?2?1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且
abPF1F2的面积为9，则b=____________3 1?PF2.若?PF3、若在平面直角坐标系内过点P1,3且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围是_______?0,2?
4、已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD = 2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连
??结BC，则三棱锥C ? ABD的体积为 ▲ ．23 35、已知函数f?x??x2?2x图象上有两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，x1?x2?0，若曲线y?f?x?分别在点A,B处的切线互相垂直，则2x1?x2的最大值是 ?2?1
6.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若?B??C且7a2?b2?c2?43，则?ABC面积的最大值为 ．5 5x2y27、已知F是椭圆C1:2?2?1的右焦点，点P是椭圆C1上的动点，以PF为直径的圆与圆
abC2:x2?y2?a2的位置关系是 内切
?????8、已知点G是?ABO的重心，M是AB边的中点。若PQ过?ABO的重心G，且OA?a，???????????????11OB?b，OP?ma，OQ?nb，则??_____3
mn9、数列{bn}的通项公式为bn?3?2n?1?2.问数列{bn}中是否存在不同的三项bp，bq，br（p,q,r?N*）恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，请说明理由。
解：若数列{bn}中存在不同的三项bp,bq,br(p,q,r?N*)恰好成等差数列， 不妨设p?q?r，显然{bn}是递增数列，则2bq?bp?br 即22(3?2q?1?2)?(3?2p?1?2)?(3?2r?1?2)，化简得：
1
12分
2?2q?r?2p?r?1……（*）
由于p,q,r?N*，且p?q?r，知q?r≥1，p?r≥2， 所以（*）式左边为偶数，右边为奇数，
14分
故数列{bn}中不存在不同的三项bp,bq,br(p,q,r?N*)恰好成等差数列。 16分
x2y2
10、已知A，B，C是椭圆m：2＋2＝1(a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为(23，0)，BC过椭圆的
ab→→→→
中心，且AC·BC＝0，|BC|＝2|AC|. (1)求椭圆m的方程；
→(2)过点(0，t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且|DP|→
＝|DQ|，求实数t的取值范围．
→→→→
解 (1)∵|BC|＝2|AC|且BC过(0，0)，则|OC|＝|AC|. →→∵AC·BC＝0，∴∠OCA＝90°，即C(3，3)．
x2y2又∵a＝23，设椭圆m的方程为＋＝1，
1212－c23322
将C点坐标代入得＋2＝1，解得c＝8，b＝4. 1212－cx2y2
∴椭圆m的方程为＋＝1.
124
(2)由条件得D(0，－2)，当k＝0时，显然－2＜t＜2；
22xy??12＋4＝1，
当k≠0时，设l：y＝kx＋t，?
??y＝kx＋t，
消y得(1＋3k2)x2＋6ktx＋3t2－12＝0， 由Δ＞0可得t2＜4＋12k2.①
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点H(x0，y0)， x1＋x2－3ktt
则x0＝＝， 2，y0＝kx0＋t＝21＋3k1＋3k23ktt
∴H?－1＋3k2，1＋3k2?.
??
2
1→→
由|DP|＝|DQ|，∴DH⊥PQ，即kDH＝－，
kt
＋21＋3k21∴＝－，
3ktk－2－01＋3k化简得t＝1＋3k2，②
∴t＞1.将①代入②得1＜t＜4， ∴t的范围是(1，4)，综上t∈(－2，4)．
3