RLS 自适应滤波器仿真作业
工程1班 220150820 王子豪 1. 步骤
1) 令hM(-1)=0，计算滤波器的输出d(n)=XMT=hM(n-1)； 2) 计算误差值eM(n)=d(n)-d(n,n-1)； 3) 计算Kalman增益向量KM(n)； 4) 更新矩阵的逆RM-1(N)=PM(N)； 5) 计算hM(n)=hM(n-1)+KM(n)eM(n)；
2. 仿真
RLS 中取T (-1)=10，λ=1及λ= 0.98；
信号源x(n)与之前LMS算法仿真不变，对自适应滤波器采用RLS算法。通过对比不同遗忘因子λ的情况下RLS的误差收敛情况。取λ=0.98和λ=1两种情况下的性能曲线如图1所示。
其系数收敛情况如图2所示。
图1 不同λ值下的RLS算法性能曲线（100次实验平均）
图2 不同λ值下的RLS算法系数收敛情况（100次实验平均）
3. 结果分析
RLS算法在算法的稳态阶段、即算法的后期收敛阶段其性能和LMS算法相差不明显。但在算法的前期收敛段，RLS算法的收敛速度要明显高于LMS算法。但是RLS算法复杂度高，计算量比较大。
遗忘因子λ越小，系统的跟踪能力越强，同时对噪声越敏感；其值越大，系统跟踪能力减弱，但对噪声不敏感，收敛时估计误差也越小。
4. Matlab程序
clear; clc;
N=2048; %信号的取样点数 M=2;%滤波器抽头的个数 iter=500;%迭代次数 %初始化 X_A=zeros(M,1); y=zeros(1,N);
%X数据向量 %预测输出 %误差向量 %平均误差
%每一行代表一次迭代滤波器的M个抽头参数 %RLS算法下T参数的初始化，T初始值为10
err=zeros(1,iter); errp=zeros(1,iter); wR=zeros(M,iter); T=eye(M,M)*10; X=zeros(1,M);
lamuta=0.98 ; %遗忘因子 for j=1:100 ex=randn(1,N);
%噪声信号e(n)
x=filter(1,[1,-1.6,0.8],ex);%经过系统H(Z)之后输出x d=x;
for k=(M+1):iter-1
%参考信号
X=x(k-1:-1:k-M)'; K=(T*X)/(lamuta+X'*T*X); e1=x(k)-wR(:,k-1)'*X; wR(:,k)=wR(:,k-1)+K*e1; y(k)=wR(:,k)'*X; err(k)=x(k)-y(k); T=(T-K*X'*T)/lamuta; end errp=errp+err.^2; end
errp=errp/100; figure(1); subplot(2,1,i); plot(errp) ;
title(['100次平均得到的性能曲线，λ=',num2str(lamuta_v(i))]) ;
learn1=wR(1,1:iter-1); learn2=wR(2,1:iter-1); figure(2); subplot(1,2,1; plot(learn1);
title('λ=0.98'时a1的学习曲线'); subplot(1,2,2); plot(learn2);
title('λ=0.98时a2的学习曲线');
%k时刻的维纳解 %k时刻权值 %k时刻增益值