3（Ⅱ）因为f (－x)＝2sin(x－?)，
459所以单调递减区间为(?＋2kπ，?＋2kπ)（k∈Z）．…………14分
44
19．（本题满分15分） （Ⅰ）有题意知AM⊥BD，
又因为 AC′⊥BD， 所以 BD⊥平面AMC， 因为BD?平面ABD，
所以平面AMC⊥平面AB D．
…………7分
（Ⅱ）在平面AC′M中，过C′作C′F⊥AM交AM于点F，连接F D．
由（Ⅰ）知，C′F⊥平面ABD，所以∠C′DF为直线C′D与平面ABD所成的角． 设AM＝1，则AB＝AC＝2，BC＝3，MD＝2－3，
A
DC＝DC′＝33－2，AD＝6－2．
在Rt△C′MD中，
B M D F C′
2
2
2
2
MC?2?C?D2?MD2?(33?2)2?(2?3)2
＝9－43．
设AF＝x，在Rt△C′FA中，AC′－AF＝MC′－MF， 即 4－x＝(9－43)－(x－1)， 解得，x＝23－2，即AF＝23－2． 所以 C′F＝223?3．
2
2
（第19题）
故直线C?D与平面ABD所成的角的正弦值等于
23?3C?F＝． AF3?1…………15分
20．（本题满分15分）
（I）f?(x)?x?1?(2x?1)lnx．
(x2?x)2 …………6分
- 6 -