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52.方案设计与决策型问题
解答题 1、（2011年北京四中五模）我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.
解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.
方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.
方案（2）： . 方案（3）： . 答案：方案（2）：该角恰为两边的夹角时；（3分） 方案（3）：该角为钝角时.（6分）
2、（2011年浙江省杭州市模拟23）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号 占地面积 (单位:m/个 ) 15 20 2使用农户数 (单位:户/个) 18 30 2
造价 (单位: 万元/个) 2 3 A B 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱． 解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个 依题意得: ??15x?20?20?x??365?18x?30?20?x??492 解得：7≤ x ≤ 9
∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种 . (2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，
当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个． 解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为： 方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，
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总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ???????????6分 方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ???????????7分 方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个， 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱.
3、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（根据初中学业考试总复习P23例3改编）（
2011年我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。
(1)若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ (2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中，哪种方案费用最低？最低是多少？
(3) 若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用，若没有，说明理由。（租车数量不限）
答案：
解：（1）设甲型汽车x辆，则乙型汽车（9-x）辆
5x?3(9?x)?30 x?2(9?x)?13
x?4解得
32?x?4 2分
因为x是整数，所以可以是2，3，4.
即有甲型车2辆乙型车7辆; 甲型车3辆乙型车6辆;
甲型车4辆乙型车5辆三种方案 2分 （2）设车辆总费用为w元
则w?4000x?3500(9?x)?500x?31500 2分 因为k=500大于0，所以当x取最小值2时，
费用w?500?2?31500?32500最小。 2分 （3）有。甲型车3辆乙型车5辆. 2分
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4、（2011年北京四中模拟26）
某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品
全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元。已知有关数据如下表所示：
产品 甲 乙
（1） 设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组； （2） 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。 答案：（1）1140≤45x+75(20-x)≤1170
(2)11≤x≤12∵x为正整数∴当x=11时，20-11=9当=12时20-12=8
∴生产甲产品11件，生产乙产品9件或 生产甲产品12件，生产乙产品8件。
5、（2011年北京四中模拟28）
据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）． （1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？
（2） 求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；
（3） 若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方
案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；
（4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会
赞同采用哪个方案？请说明理由。
B 水量基数 调整后价格 y（元） 级数
（立方米） （元/立方米）
m A 第一级 0~15（含15） 2.61 92
第二级 15~25（含25） 3.92
O 50 x（立方米）
图（2） 图（1）
小明家每月用水量频数分布直方图（08.6~09.3） 月份数（个）
4
3 2
1
13 14 15 16 17 用水量（立方米）
（注：每小组含最小值不含最大值）
图（3）
答案：解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米
（2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米，
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所以m=2.8×50=140
设OB的解析式为y=kx（x≥0），则140=50k，所以k=2.8
所以y =2.8x（x≥0） （3）现行的情况下：b=1.84a 方案一的情况下：b=2.8 a
因为第一、二、三级的用水价格比为1︰1.5︰2， 所以n=5.22元/立方米
方案二的情况下：①当0≤a≤15时，b=2.61a
②当15＜a≤25时，b=3.92a ③当x＞25时，b=5.22a
（4）估计小明赞同方案一
因为小明家的平均月用水量超过了15立方米，
此时方案一的水价2.8元＜方案二的水价3.92元，所以，他可能会赞同方案一
6、（2011年浙江杭州二模）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量
倍数p关系为p = ?0.4m?2m ；
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 答案： 解：设涨价x元，利润为y元，则 方案一：
y?(50?x?40)(500?10x)??10x22?400x?5000??10(x?20)?9000
2 ∴方案一的最大利润为9000元； 方案一：
y?(50?40)?500p?1000m??2000m2?9000m??2000(x?2.25)?10125
2 ∴方案二的最大利润为10125元； ?? 4′ ∴选择方案二能获得更大的利润。 ?? 2′
7、（2011年浙江杭州二模）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=23，直线y=3x?23经过点C，交y轴于点G。 （1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；
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（2）求顶点在直线y=3x?23上且经过点C、D的抛物
线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=3x?23平移，平移后 的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。 平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？ 若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。
23）23) D（1，答案：（1）C(4，
（2）由二次函数对称性得顶点横坐标为
5232521?4232?52，代入一次函数
y?3??23?，得顶点坐标为（
?? 2′
52)?2，），
∴设抛物线解析式为y?a(x?3223），把点D（1，代入得，a?233
∴解析式为y?233(x?52)?232
（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E(m，3m?23)(m?0)
233 ∴可设解析式为y?(x?m)?23m?23 ?? 2′
①当FG=EG时，FG=EG=2m，F(0,2m?23)代入解析式得：
23332m2?3m?23?2m?23，得m=0(舍去)，m?3?，
此时所求的解析式为：y?233(x?3?32)?3?2732； ?? 2′
②当GE=EF时，FG=4m，F(0,4m?23)代入解析式得：
23332m2?3m?23?4m?23，得m=0(舍去)，m?23?，
此时所求的解析式为：y?233(x?23?32)?6?2732； ?? 2′
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