即减少的数记作-0?02米?
如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0?01和0?02?这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0?01和-0?02和7-0?02的绝对值?
如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0?
现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有 +5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5； -4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
+0?01的绝对值是0?01，在数轴上表示+0?01的点到原点的距离是0?01； -0?02的绝对值是0?02，在数轴上表示-0?02的点它到原点的距离是0?02； 0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0?
一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离?
为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值?约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值?如
+5的绝对值记作+5，显然有+5=5；
-0?02的绝对值记作-0?02，显然有-0?02=0?02； 0的绝对值记作0，也就是0=0?
a的绝对值记作a，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0?) 例3 利用数轴求5，3?2，7，-2，-7?1，-0?5的绝对值? 由例3学生自己归纳出： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0?
这也是绝对值的代数定义?把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?
把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步? 1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0? 由有理数大小比较可以知道：
a是正数：a＞0;a是负数:a＜0;a是0:a=0 2、怎样表示a的本身,a的相反数? a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a. 现在可以把绝对值的代数定义表示成 如果a＞0，那么
a=a；如果a＜0，那么
a=-a；如果a=0，那么
a=0?
由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了? 例4 求8，-8，
11，-，0，6，-π，π-5的绝对值? 44（三）、课堂练习 1、下列哪些数是正数? -2，
?13，
?3，0，-
?2，-（-2），-?2
2、在括号里填写适当的数：
?3.5=( )；
?12=( )； -
?5=( )； -
?3=( )；
()=1，
??=0；
-
??=-2?
11111|3|-|；|-|÷|-2|；÷|-|。 232223、计算下列各题：
|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-（四）、小结
指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义?
七、练习设计
1、填空：
(1)+3的符号是_____，绝对值是______； (2)-3的符号是_____，绝对值是______； (3)-
1的符号是____，绝对值是______； 2(4)10-5的符号是_____，绝对值是______? 2、填空：
(1)符号是+号，绝对值是7的数是________； (2)符号是-号，绝对值是7的数是________； (3)符号是-号，绝对值是0?35的数是________； (4)符号是+号，绝对值是13、(1)绝对值是
1的数是________； 33的数有几个?各是什么? 4(2)绝对值是0的数有几个?各是什么? (3)有没有绝对值是-2的数? 4、计算：
(1)|-15|-|-6|； (2)|-0?24|+|-5?06|； (3)|-3|3|-2|； (4)|+4|3|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-5、填空：
(1)当a＞0时，|2a|=________； (2)当a＞1时，|a-1|=________； (3)当a＜1时，|a-1|=________?
1|? 2八、板书设计
2．3绝对值（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
1、关于概念结构的理论，罗希提出的原型说(1975年)认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出来?一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值?因此，我们选用了例1，它对于理解和形成绝对值概念是有益的?布尔纳提出了特征表说(1979年)，他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念，所以，这里配合例1选用了例2，意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释?
2、中学代数里，实数绝对值的形式定义是：a?R， |a|=??a,a?0;
??a,a?0.而利用数轴将表示a的点到原点的距离作为它的一种几何解释?实际上，它的几何意义反映了概念的本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义?一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性的解释，这在逻辑上可带来方便，其不足之处是形式定义较难理解?
我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上，最后再概括上升到形式定义上来?这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础
第十九课时
一、课题 §2.3绝对值（2） 二、教学目标
1、使学生进一步掌握绝对值概念；
2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小； 3、注意培养学生的推时论证能力?
三、教学重点和难点
负数大小比较??
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1|；|0|? 311112、计算：|-|;|--|.
23231、计算：|+1?5|；|-3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小? 4、哪个数的绝对值等于0?等于
1?等于-1? 35、绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个? 6、a，b所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|? 7、若|a|+|b-1|=0，求a，b?
这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念? 解：1、?|+1?5|=1?5，|-让学生口答这样做的依据? 2、?|
11|=，|0|=0? 331111-=-（--）。? 2323111-|=|236|=
16|，|-
说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号? 3、?因为-(-5)=5，-|-5|=-5，5＞-5，
所以-(-5)＞-|-5|。?
这里需讲清一个问题，即-(-5)和-|-5|的读法，让学生熟悉，-(-5)读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对值的相反数?
因为+(-5)=-5，+|-5|=，-5＜5， 所以+(-5)＜+|-5|? 4、?0的绝对值等于0，±示应为：
|0|=0，|+
11的绝对值等于，没有什么数的绝对值等于-1(为什么?)用符号语言表331111|=|，|-|=。? 3333这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量?
5、?绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2?
用符号语言表示应为： 因为|x|＜3，所以-3＜x＜3?
如果x是整数，那么x=-2，-1，0，1，2?
6、?由数轴上a、b的位置可以知道a＜0，b＞0，且|a|＜|b|? 所以|a|=-a，|b|=b， |a+b|=a+b，|b-a|=b-a?
7、?若a+b=0，则a，b互为相反数或a，b都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0?
用符号语言表示应为：
因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0， 所以a=0，b=1?
（二）、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则 利用数轴我们已经会比较有理数的大小?
由上面数轴，我们可以知道c＜b＜a，其中b，c都是负数，它们的绝对值哪个大?显然生得出结论：
两个负数，绝对值大的反而小?
这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了? （三）、运用举例 变式练习 例1 比较-4
c＞
b引导学
1与-|—3|的大小? 2例2 已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小? 例3 比较-课堂练习
1、?比较下列每对数的大小：
23与-的大小? 3423与
25；|2|与
63；-
16与
211；
?37与
?25?
2、?比较下列每对数的大小：
-
731111与-；-与-；-与-101023520；-
12与-? 23（四）、小结
先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定?学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了?
七、练习设计
1、?判断下列各式是否正确： (1)|-0?1|＜|-0?01|； (2)|- 2、?比较下列每对数的大小：
3112|＜； (3) ＜?4343； (4)
18＞-
17?
53343与-；(2)-与-0?273；(3)-与-；
8811795102379(4)- 与-；(5)- 与-；(6)- 与-
61135911(1)-3、?写出绝对值大于3而小于8的所有整数? 4、?你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?
(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (3)
xx=-1； (4)a＞-a；
(5)|a|≥a； (6)-y＞0； (7)-a＜0； (8)a+b=0? 5?若|a+1|+|b-a|=0，求a，b?
八、板书设计
2．3绝对值（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学?关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述?他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力?不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习?显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力?
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内窬形式地传授?本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解
第二十课时
一、课题 §2.4有理数的加法（1） 二、教学目标
1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；