交点编号 表5.1.3 24 41 34 仓库编号 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 交点编号 28 23 35 31 22 28 29 38 5.2问题二 题目要求重点保证国家级储备库，因此首先给两个储备库调货，3家企业的现有库存为1460百件，仓库3，5的预测库存为300和400百件，现有库存为450和800百件，可运出的库存一共为2010百件。因此可先从这5个地方向储备库调运物资，满足储备库的预测库存后再向其他仓库调运，这样就将调运过程分为了三个阶段。 5.2.1最优调运线路的求解
本题一共有十三个物资调运点，包括3家企业，8个仓库和2个国家储备库，现需要从3家企业和仓库3，5向其余各仓库调运物资，通过LINDO软件[3]求解得到最优路线如下表所示： 表5.2.1
起点 企业1 企业1 企业1 企业1 企业1 企业1 企业1 企业1 企业1 企业1 企业2 企业2 企业2 企业2 企业2 企业2 企业2 企业2 企业2 企业2 企业3 企业3 企业3 企业3 企业3 企业3
最优路线 24-26-27
24-26-25-11-6-4-30 24-26-25-15-42-28 24-26-25-19-18-23 24-26-27-9-31-32-35 24-26-27-9-31 24-20-22
24-26-27-9-2-3-36 24-26-25-15-42-28-29 24-26-27-9-31-32-38
41-6-40-27 41-6-4-30 41-42-28 41-42-15-18-23 41-6-40-9-31-60-35 41-6-40-9-31 41-42-15-18-19-22 41-6-40-9-2-3-36 41-42-28-29 41-6-40-9-31-32-38 34-32-31-9-27 34-32-39-30
34-32-39-30-4-29-28 34-32-31-9-27-26-29-18-23
34-32-35 34-32-31
4
终点 储备库1 储备库2 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 储备库1 储备库2 仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 运输费用 120 321.6 184.8 150 408 230.4 156 344.4 256.8 372 150.7 177.6 69.6 188.4 367.2 189.6 247.2 303.6 141.6 331.2 200.4 122.4 268.8 398.2 147.6 90
企业3 34-32-31-9-27-26-19-22
仓库5 326.4 企业3 34-1-33-36 仓库6 174 企业3 34-32-30-29 仓库7 196.8 企业3 34-32-38 仓库8 111.6 仓库3 35-32-31-9-27 储备库1 288 仓库3 35-32-39-30 储备库2 210 仓库5 22-19-26-27
储备库1 204 仓库5 22-19-26-25-11-6-4-30 储备库2 401.6
5.2.2第一阶段达到储备库的预测库存
设3个企业到储备库的调运量为Xaj，Xbj，Xcj； 设仓库3，5到储备库的调运量为X3j，X5j； 设储备库的预测库存为Pj； (一) 约束条件：
1) 在一天之内满足储备库的预测库存，则3家企业的调运量不能超过预测库则： ?Xaj?600,(a?企业1；j?9,10)
?Xbj?360b,(?企业j2?;9 , 1 ?Xcj?500,(c?企业3;j?9,10) 2) 仓库3和仓库5调运量小于等于现有库存减去预测库存
则：
?X3j?450?300,(3为仓库3；j?9,10)
?X5j?800?400为仓库,(5；j?5 9 , 1 0 ) 一天后储备库1，2达到预测库存
则：
P9?3000P,10?25 0 0 (二) 模型建立：
目标函数：MinZ??Xij?Cij?i?a,b,c,3,5;j?9,10? s.t.?Xaj?600??j9?,10?Xbj?360?j?9,?10?Xcj?500?j?9,?10
?X3j?150?j?9,?1 0?X5j?400?j?9,?10P9?3000P,10?25005
1）2）3）4）5）
6）7）
（
（
（
（
（
（
（
(三) 模型求解
在LINDO软件中求得第一阶段的最优解，3家企业和仓库3，5到储备库1，2的调运方案如下表所示： 表5.2.2
仓库1 仓库2 仓库3 仓库4 仓库5 仓库6 仓库7 仓库8 200
270
300
230
710
280
390
500
储备库1 3000
储备库2 2500
调运量 企业1 企业2 企业3 仓库3 仓库5 储备库1 600 310 0 0 90 储备库2 0 50 500 150 0 调运后各库的库存情况如下表： 表5.2.3
第一天调运后储备库1，2和仓库3达到预测库存，仓库5超出预测库存310百件，第一阶段总费用为240796元。
5.2.3第二阶段达到其余各库的预测库存 设达到各库预测库存的天数为n； 设3家企业每天的生产量为Ri；
设各库的预测库存和现有库存为Pi和Ni
(一) 约束条件：
1) 由于第一阶段3家企业的现有库存已经调运完，在第二阶段3家企业边生产边调运，
总调运量不能超过n天内的总生产量
则：
?Xij?nR,i(i?a,b,;c?j1,2,4, 6 , （8）
a,b,c;?j1,2,4, 6 , （9）
2) 为了达到预测库存，各仓库的调入量要小于等于预测库存减去现有库存
则：
(二) 模型建立： 目标函数：MinZXij?Pj?N,j(i???Xij?Cij?i?a,b,c;j?1,2,4,6,7,8? （10）
6
s.t.?X?40n??j1,2,4,?6,7,8aj?Xbj?30n?j?1,2,4,6?,7,8
?X?20n?j?1,2,4,6?,7,8cjXij?P?bc,j;?1,2,4,6,7,8)jNj(i?a,
(三) 模型求解：
第二阶段调运后所有仓库都达到预测库存，运用LINDO求得本阶段总费用为112500元，总时间为13天，3家企业向仓库1，2，4，6，7，8的调运方案如下表所示： 表5.2.4 调运量 仓库1 仓库2 仓库4 仓库6 仓库7 仓库8 企业1 企业2 企业3 0 300 0 330 0 0 0 0 120 0 0 20 0 90 20 0 0 100 第二阶段后各库达到预测库存。
5.2.4达到10个仓库的最大库存
设各库的最大库存为Mj，现有库存为Nj (一) 约束条件：
为了达到各库的最大库存，调运量要等于最大库存减去各库的现有库存
则：
(二) 模型建立：
目标函数：MinZ
Xij?M?jN j （11）
??Xij?Cij?i?a,b,c;j?1,2,3,4,5,6,7,8,9,10? （12）
st..Xij?Mj?Nj
(三) 模型求解：
第三阶段后10个仓库达到最大库存，总费用为412380元，3家企业向各仓库的调运方案如下表所示： 表5.2.4 仓库仓库仓库仓库仓库仓库仓库仓库储备储备调运量 1 2 3 4 5 6 7 8 库1 库2 企业1 0 300 0 0 290 0 0 0 1000 0 企业2 300 0 0 0 0 0 100 0 0 0 企业3 0 0 300 50 0 200 0 200 0 500 7
5.3问题三
根据问题二的调运方案，13天后已经达到预测库存，则剩余7天的调运方案如下表所示： 表5.3.1 仓库仓库仓库仓库仓库仓库仓库 仓库储备储备调运量 1 2 3 4 5 6 7 8 库1 库2 企业1 0 0 0 0 0 0 0 0 470 0 企业2 210 0 0 0 0 0 0 0 0 0 企业3 0 0 0 50 0 0 0 110 0 0
20天后各仓库的库存量如下表所示： 表5.3.2 仓库仓库仓库仓库仓库仓库仓库仓库 储备储备仓库号 1 2 3 4 5 6 7 8 库1 库2 库存量 710 600 300 400 710 300 500 710 3470 2500 5.4问题四
在前三问中我们主要以运费最小为衡量标准进行建模，然而在自然灾害等突发情况下，运费与灾害造成的损失相比显得微不足道，这时缩短运输时间变得更加重要。在这类情况下，我们只需将衡量标准转化为时间，按与问题二相同的模型求解便可得到紧急情况下的调运方案。
由于不考虑高等级公路和普通公路的速度不同，时间最短意味着路程最短，所以我们可以直接将路程作为权值得到新的交通网如下图所示：
8