实验一 非正弦信号的谐波分解
一、实验目的
1．掌握利用傅氏级数进行谐波分析的方法。 2．学习和掌握不同频率的正弦波相位差的鉴别与测试方法，并复习李沙育图形的使用方法。 3．掌握带通滤波器的有关测试。
二、预习要求
1．阅读实验指导书的相关内容。
2．复习教材中非正弦交流电章、节的相关内容。 3．复习高等数学中傅里叶三角级数的原理，以及它在谐波分析中的应用、测量方法。
4．复习带通滤波器的原理及实验方法。
三、实验仪器
1．双踪示波器
2．TPE—SS1型或SS2型实验箱（1型还需频率计和交流毫伏表）
四、实验原理
1．在电力电子系统中最常用的是正弦交流信号，对电路的分析中均以之作为基础。然而，电子技术领域中常遇到另一类交流电，虽是周期波，却不是正弦量，统称为非正弦周期信号，常见的有方波、锯齿波等等。它们对电路产生的影响比单频率的正弦波复杂得多，即使在最简单的线性电路中，也无法使用相量模型或复频域分析法，而必须去解形式复杂的微积分方程，十分麻烦。为求简化，是否可将其转化成正弦波呢？高等数学的傅里叶解析给了肯定的答案。
2．傅里叶解析认为任意一个逐段光滑的周期函数f (x)均可分解出相应的三角级数，且其级数在每一连续点收敛于f (x)，在每一个间断点收敛于函数的左右极限的平均值。反映到电子技术领域中，就是说任意一个非f (x)正弦交流电都可以被分解成一系列频率与它成整数倍的正弦分量。也就是说我们在实际工作中所遇到的各种波形的周期波，都可以由有限或无限个不同频率的正弦波组成。 3、一个非正弦周期波可以用一系列频率与之成整数倍的正弦波来表示。反过来说，也就是不同频率的正弦波可以合成一个非正弦周期波。这些正弦波叫做非正弦波的谐波分量，其中频率与之相同的成分称为基波或一次谐波。谐波分量的频率为基波的几倍，就称为几次谐波，其幅度将随着谐波次数的增加而减小直到无穷
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小。波形所含有的谐波成分，按频率可分成两种不同的谐波。一种频率为基波的1，3，5，7…..倍的谐波，称为奇次谐波；另一种频率为基波的2，4，6，8……倍的谐波，称为偶次谐波。有些信号中还存在一定的直流成分，可看做零频率的谐波分量，也属于偶次谐波。常用波形的傅氏级数表达式如下表1-1
表1-1
1） 方波
2） 三角波
3） 全波
4） 半波
5） 矩形波
6） 锯齿波
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注意：随坐标轴设定的不同，分解结果有少许不同。但系数的绝对值是固定的。 4、了解了谐波分解之后，反过头来看非正弦波在线性电路中的响应。很明显，使用叠加定理，将非正弦信号源看成是一个个正弦信号源的叠加，让其分别独立作用于电路。利用相量法或复频域法一一解出响应，再将产生的结果相加，但必须注意的是，在不同频率正弦波的作用下，其电路的容抗与感抗不同，其响应的相量也是相对于输入频率而不同的，不可以把各个相量直接相加，而必须化成正弦形式再相加。
5、 李沙育图形。双踪示波器上有X—Y这一档或按钮，示波器一号通道有Y标记，二通道上有X标记，其作用就是观察李沙育图形。换成这一档后，示波器会将同一时刻X通道与Y通道所输入的信号转化成X坐标Y坐标，并将这一点（x,y）在屏幕上显示出来。譬如说，将一、二通道均置于接地档，输入为0，在屏幕上出现一光点，将光点调到中心点以之作为坐标原点。把一、二通道的档位置于1V/D(1伏/格)，并接入信号。如果在一通道输入一个4V的直流信号，二通道输入一个3V的直流信号，那么相当于Y=4（格），X=3（格）。在屏幕的原点的右三格上四格处就会出现一光点，表明此刻输入情况。同样，如果在一通道输入一个100Hz 、Vp-p=4V的正弦信号，二通道输入一个与之频率相同，同幅度，相位差π/2
的信号，相当于Y= 2sinωt , X=sin(ωt+π/2)=2cosωt很明显，x2+y2=4在屏幕上出现一个半径为两格，以原点为中心的圆。换言之，相当于以时间t为参变量，以Y通道接入信号为Y函数Y(t), X接入信号为X函数X (t),消去参变量t后，画出y=f(x)的的图像，它反映了除去时间t的影响，两个通道所接受的信号的彼此关系。
6、实验电路的结构由一个LPF与七个BPF以及一个加法器组成，实验方框图如图1-1。LPF为很低的低通滤波器，可以滤出非正弦周期波的直流分量。BPFfc1~ BPF7为中心频率为基波相应倍数的带通滤波器，其Aup=1。但必须注意的是带通滤波器中带了一个反相电路，所以滤出来的正弦波与实际谐波正好是反相的。同学们在以下的实验中可以发现这一现象。加法器用的是反相加法器，合成时正好恢复成与输入的信号相同相位的信号。
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图1-1
五、实验内容
1、 将K0 ~K7八个连接开关置于接地档。用示波器与频率计观察记录各路输出波形的幅值与频率（请将示波器通道置于直流DC档）。
2、测量各阶滤波器的幅频特性。将频率为100Hz,Vp-p为2V的正弦信号接入输入端，用交流毫伏表（3V档）测量滤波器BPF1的输出电压。先找出输出幅值最高的中心频率，再使输入信号的频率分别向两边偏离，测量其相应的电压值，填入表1-2中。
F(Hz) f0= U0(V) Ui(有效值) = 表1-2
3、用同样的方法测出BPF2 ……BPF7的幅频特性，算出f0、△f、Q值，Q=f/△f。 4、将锯齿波信号送到滤波器输入端，逐个测量滤波器输出的各谐波成分的频率和幅值，以及直流分量，并列表记录。
5、验证谐波与输入波、谐波之间的相位差是否为零(以李沙育图形法为主)。
方法一：双通道直接比较法
将输入波形与分解的谐波同时输入双通道，直接观察相位差，
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与理论分解的结果项比较，看有什么区别（原因见实验原理的6）。将一端输入基波，另一端分别接入各次谐波，观察相位差。 方法二：李沙育图形法
将分解的基波输入示波器的y轴，在分别把2f0，3f0……7f0处高次谐波输入x轴，观察李沙育图形，验证两者的关系与相位差，波形观察见图1-2。
图1-2
当各高次谐波与基波波形如图1-2所示时，各次谐波与基波的相位差为零。
6、将其余五种波形分别输入输入端，观测各次谐波的频率与幅值及直流分量，并用李沙育图形法观测相位差，看其与锯齿波的分别，并做相应记录。
六、实验报告
1、整理数据，计算各次滤波器的各项参数Aup，f0，△ f , Q值，并画出其幅频特性图。
2、根据实验数据，在同一坐标纸上画出锯齿波及分解后的基波和各次谐波波形，画出其频谱图。总结其他波形所含频谱成分与之的差异。
3、分析各种波形分解后的谐波之间的李沙育图形的区别，就其傅里叶级数讨论彼此之间的异同性。
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