地铁上下车乘客人数和速度关系的统计研究
卢 钧，付祖辉，董芳芳
（1.南京地铁运营分公司，210023，南京；2.西安铁路局榆林车辆段，719000，榆林；3.海
军指挥学院，210018，南京//第一作者，工程师）
摘要：通过对南京地铁2号线新街口站特定车门的实际观测和统计分析，发现单个车门客流总速度的频次分布符合正态分布特性，其速度均值接近于车门额定通行能力；上车客流与下车客流的速度比与人数比之间存在线性关系，并建立了线性数学模型。实际检测表明，该模型较好地反映了对冲客流中客流人数对速度分布的主要影响作用。
关键词：地铁；客流；正态分布；数学模型； 中图分类号：U491
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Statistical analysis of the relationship between the number and the
speed of the passengers getting on and off the subway
LU Jun，FU Zu-hui，DONG Fang-fang
（1.Nanjing Metro Affiliated Company of Operation, 210023, Nanjing,China；2.Yulin Rolling Stock Depot of Xian Railway Bureau, 719000, Yulin, China；3.Naval Command College, 210018, Nanjing, China）
Informative abstract：We observed a special train gate in XinJiekou Station of Nanjing metro line 2. The statistical analysis data showed that the frequency distribution of the total speed of the passenger flow up and down the gate conformed to the normal distribution. The average value of the speed was close to the rated traffic capacity of the gate. There was a linear relationship between the speed ratio and the number ratio of the passenger flow up the gate and down the gate. We established the linear mathematical model, and it accorded with the experimental data.
Key words ：subway； passenger flow； normal distribution； mathematical model；
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1 前言
城市轨道交通作为大容量公共交通，其站内的客流移动已不属于常规人群通行行为。在列车车门、换乘通道、楼梯、扶梯以及检票设备等设施处的乘客行为更呈现出拥挤和排队的特点。研究客流拥挤和排队现象的内在特征对于提高运营服务质量，保证运营安全具有重要意义。
国内外许多学者都对地铁客流运动的特征进行了研究，这其中包括Henderson指出人群中单个行人的步行速度呈正态分布；William H.K Lam等对香港地铁不同时段车上和站台
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上乘客的分布情况进行研究，对香港地铁站台设计提出指导意见[2]；陈然以地铁换乘通道的行人流作为研究对象，建立了地铁通道内一维行人交通的流体动力学模型[3]；邹晓磊对车站乘客个体的生理、社会心理属性及行为特征进行了理论分析并建立了个体行为模型和群体行为模型[4]等。具体到地铁车门附近，上下车客流特征又显现出自身的特点，这其中Pead研究乘客站台上和车厢内的行为特性，提出了影响乘客上下车时间的因素；曹守华等建立了分段形式的乘客上车时间数学模型，并发现乘客上车具有分队列现象；徐尉南等建立了地铁候车厅近车门处客流速度-密度的一维和二维数学模型。
乘客自组织的上下车行为可以视为在一个长度很短的通道内的客流对冲过程。在这个过程中上、下车客流的相互影响对客流的速度、密度等宏观参数的影响是明显的。本文将以南京地铁2号线新街口站上行列车第016号车门为研究对象，运用观测法对上下车客流人数和速度的关系进行统计研究。
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2 上下车乘客人数和速度关系的统计分析
2.1 背景和实验方法介绍
南京地铁2号线使用A型地铁列车，每辆列车单侧拥有供乘客使用车门30个，车门开启净宽度1.4m。016号车门位于列车中部，当列车正常停靠时，该车门也位于站台中部。由于站台的对称设计，站台的楼梯口、换乘通道、立柱等设施近似对称分布于016号车门两边，对上下车客流宏观参数的影响可以忽略。
这里我们客流速度的计算公式为：
v?式中： v——客流速度；
n——通行人数； t——通行时间；
nt（1）
理想状态下乘客群的上下车行为分为三个阶段，即下车阶段、上下车混行阶段和上车阶段。实际观察发现在乘客自组织的上下车行为中，大多数情况下下车阶段的持续时间时间很短，客流运动会直接进入混行阶段而形成对冲客流。我们对016号车门上下车乘客的上车人数（n1）、下车人数（n2）、上车持续时间（t1）、下车持续时间（t2）和上下车总持续时间（t3）等参数进行观察和计数，然后通过式（1）计算出客流的上车速度（v1）、下车速度（v2）和上下车总速度（v3），最后对乘客人数和客流速度的关系进行统计分析。
2.2 客流速度的正态性检验
作者于2011年4月至5月间，在南京地铁2号线新街口站对上行列车第016号车门乘客行为进行观察，并随机采样在没有站台工作人员引导情况下客流自组织上下车行为的宏观参数，共获得有效乘客数据采样1280人（其中上车864人，下车416人），有效上下车计次
72次。本次观测获得客流速度的频次分布曲线如图1所示。
从图1可以看出，上下车速度的频次分布近似于正态分布，我们显著性水平α=0.05下对三个速度进行正态分布的偏度峰度检验，检验结果如表1所示：
表 1 客流速度正态分布检验表
速度项目 上车速度 下车速度 上下车总速度
40速度的频次分布/次均值（人/s） 1.225 0.927 1.670 方差（σ） 0.297 0.241 0.270 偏度（bs） 0.259 0.421 0.288 峰度（bk） 2.535 4.159 3.275 353025上车速度频次分布下车速度频次分布上下车总速度频次分布2015105000.511.52客流速度/（人/s）2.533.5 图 1 客流速度频次分布曲线图
在显著性水平α=0.05下，ρ=1-α=0.95，查偏度检验表得bs0.95（n-2）= bs0.95（70）=0.46；查峰度检验表得bk0.95（50）=3.99，bk0.95（75）=3.87。对照表1可以看出，上车速度和上下车总速度频次分布的偏度系数和峰度系数均小于临界值，而下车速度频次分布的峰度系数大于临界值。所以在显著性水平α=0.05下，上车速度和上下车总速度的频次分布符合正态分布，而下车速度的频次分布偏离了正态分布特性。如前所述，站台设施不会对016号车门的客流运动产生系统干扰，同时也没有站台工作人员对客流进行人工引导，由此可知自组织的客流运动由于过早地进入上下车混行阶段，在上车客流的影响下，下车客流速度的频次分布偏离正态特性。
2.3 上下车人数与速度的相关性分析
试验中，上车客流的人数约为下车客流的两倍，为验证客流人数是否为导致上下车混行阶段过早出现的原因，需要对客流人数与客流速度进行相关性分析。
在显著性水平α=0.05下，客流人数与客流速度的相关性分析结果如表2所示。查相关性系数检验表可知，r0.05/2（n-2）= r0.05/2（70）=0.232。由表2可知，在0.05的显著性水平之下，上车人数与上车速度，下车人数与下车速度的r值均大于临界值，它们之间有明显的相关性，即上车和下车客流的人数对速度的解释能力很强。但是上下车总客流数和上下车总
速度之间却明显不相关。上下车总速度的平均值随客流人数的分布如图2所示。由图2可以看出，随着上下车总人数的增加，上下车总客流速度在1.5人/s至2人/s之间波动。这与曹守华等人的研究结论基本相符[6]。
表 2 客流人数与客流速度的相关性分析表
相关性系数 上车客流 下车客流 上下车总客流 2.5上下车2客流1.5总速度1人0.5/s09平均人数（人） 12.0 5.8 17.8 平均时间（s） 平均速度（人/s） 10.19 1.225 6.47 0.927 10.91 1.670 r 0.237 0.236 0.039 上下车总速度平均值141924上下车总人数/人293439 图 2 上下车总客流速度随总客流数的分布示意图
车门通道的额定通行能力v可通过式2求得：
v?式中： l——车门宽度；
d——乘客平均肩宽；
ldmf （2）
m——跨越车门需要的步数； f——乘客平均步频；
由于上、下车人流的对冲，使得客流整体的步幅和步频都降低。实际测量乘客跨越车门需要两步，每步时间约0.85s。取行人肩宽d=0.5m，则m=2步，f=1.18步/s。可以计算出上下车总速度v4=1.64人/s。这与我们的实测数据基本吻合。这说明在我们的实验中，由于上下车客流总速度已经达到了车门通道的额定通行能力，因此与上下车总人数不相关。
在理想的先下后上乘车行为中，上车乘客应分居车门两侧等待下车乘客下尽后再上车，客流速度趋近于车门的额定通行能力。现实环境中，由于诸多因素的影响上车乘客并不会完全让开下车通道。占据下车通道等待上车的乘客对下车客流形成的阻挡作用可以等效于降低了实际门宽。同时，下车客流没有使用的门宽又会被上车客流所占用，造成上下车混行阶
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段的过早出现。从以上分析中可以看出，自组织的上下车客流运动速度会自动趋近于车门的额定通行能力，而人工引导的先下后上乘车行为在增强客流秩序的同时势必降低车门通行能力。因此从地铁车站管理的角度来看，以先下后上为原则的客流管理应更侧重于对客流安全和秩序引导。
2.4 上、下车客流人数与速度的线性数学模型
由于达到了车门的额定通行能力，总客流速度不随客流总人数的上升而上升。但是上车客流与下车客流的速度却分别与对应的客流人数有明显相关性，所以上、下车客流的冲突关系还有其内在的联系。
针对016号车门进行分析，我们分别求得上、下车客流的速度比和人数比，对两个比值进行线性回归，其回归直线如图3所示
32.5上2车速度1.5/1下车速0.5度00上车速度/下车速度回归直线1234567上车人数/下车人数
图 3 上、下车速度比与人数比关系的线性回归示意图
给定显著性水平α=0.05，查T分布表，得t0.05/2（n-2）= t0.025（70）=1.994，因通过线性拟合后计算得出的t=2.660>1.994= t0.025（70），故可以认为得出的系数0.2735对方称有显著性影响，是有效的。同样，查F分布表，得F0.05（1，60）=4.00，F0.05（1，120）=3.92，因线性拟合得出的F=54.17>4.00= F0.05（1，60）>3.92= F0.05（1，120），故认为方程拟合值与实验数据存在显著性的线性关系。综上所述，016号车门上下车速度比和人数比之间存在y=0.2735x+0.8941的线性关系。
2.5 模型检验
2011年6月间，通过对2号线上行016号门客流的重新观测，随机选择20组有效数据，其实测值和模型拟合值的对比图4所示。