浅谈“如何在教学中渗透数学思想”
新课标明确指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法”。美国教育心理家布鲁纳也曾指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,他在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想;是在数学地提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中,所采用的各种方式、手段、途径等.常言道：“授人以鱼，不如授人以渔，受人以鱼只救一时之急，授人以渔则可解一生之需。”生活中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。
下面我就从课前、课上、课中、课后四个方面谈一下我在数学教学中渗透数学思想方法的一些浅薄的做法：
一、课前渗透
俗话说：“凡事预则立，不预则废”。如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。在数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。如在学习三年级下册《混合运算----信息窗3》之前，我就在想如何让学生知道小括号的作用？还是要从最基础的分式入手。先让学生列出分式，理清算理：
一筐有60个苹果，一篮苹果比一筐苹果少38个，3篮一共有多少个苹果？ 分式：60-38=22（个） 22×3=66（个）
“你能列一个综合算式吗？”个别学生会列出这样的算式：60-38×3将分式和混合运算放在一起做一个对比：
从这两个算式中，学生就会发现，算理发生了变化。应该是先算每篮苹果有多少个，再算3篮苹果有多少个。按照混合运算的做法那应该是先算乘再算减。学生肯定会产生疑问。为什么发生了变化？就是因为运算顺序发生了变化。老师可以加以引导：“怎么能先算每篮的苹果”。然后让孩子独立探索方法，在探索方法中，孩子会用各种自己的方法来改变运算顺序，有的用方框框起来，有的用圆圈圈出来等，此时，给予学生正面
的评价，“你们太棒了，和数学家想的一样，把先算的一部分括在一起，不过数学家把你们的图形变成了更简单的表示方法，小括号”。在这个过程中，培养学生独立探究的能力，通过评价树立学生信心，引导学生学会变中抓不变的思想方法。
二、课上渗透
数学思想方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学思想方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。渗透数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。
以本节课为例，学生需要学会一一对应的数学方法。对应，是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
刚刚的课中，当学生将条件和问题整理好后，老师将学生整理成 “3千克 18元 ， 9千克 ？元这种方法展示给学生时，接着问：“您为什么要这样整理呢？”学生会说：“3千克就是18元，他们放在一起。9千克多少元，放在一起。”因学生没有接触到对应的数学思想方法，这个时候老师可以加以小结：“老师听懂了，你用的就是数学当中一一对应的方法，你真会思考。”学生会在教师的评价中，得到思想方法的提升。
三、课中渗透
我们知道，最好的学习效果是主动参与，亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。
在课堂上几乎每节课都要做练习，练习是数学教学的重要环节，习题的设计和选择不仅要体现基础性、层次性和可选择性，而且要具有实践性、应用性、探索性和开放性，做到基础性练习与发展性练习协调互补，使数学练习适应不同学生发展的需要。教师应精心设计练习，在巩固练习中运用数学思想方法。
例如：一条路全长2000米，修路队前三天就修了它的30%，照这样计算，修完这条路一共需要多少天？
老师在教学中引导学生可以借助于单位“1”来进行计算。老师可以把“2000米”这一已知条件盖起来，让同学们自由解答。
老师问：“这样做，简化了解题思路，同学们想不想找规律？”刚才这道题我们运用了“转化”的思想方法：“把已知数量看作单位“1”,“前三天就完成它的30%，不难算出这个修路队每天修了全长的10%，那么修完这条路需要多少天就简单了。再者有”前三天修了它的30%，不难看出没有修的占70%，则还需要7天。师再说的过程中同步显示这一简化思路的基本方法，并让学生再说一说上述运用“转化”思想方法的解题关键。
上述练习环节中，老师在新旧方法的联结点上巧妙设问，激发了学生探索新方法的兴趣和情感，在探索新方法的过程中渗透了转化的思想方法，并在教师小结和学生议一议的过程中巩固了这种思想方法，与此同时，发展了学生的思维能力。
四、课后渗透
在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。在课堂小结时，不仅要对知识的产生、形成、发展和应用进行小结，更重要对课堂教学中的类比、归纳等数学思想方法进行小结，帮助学生整理出比较清晰的、常用的一些数学思想方法，使数学思想方法得以升华。例如今天的这节课，孩子将条件和问题整理完后，教师将这些整理的方法记录下来，进行了归纳，并在展示列表法时出示了横竖不同的列表法，并让孩子进行了对比较，找出相同点和不同点。再者，将做过的题按事先想好的顺序进行放置。最后再问有什么相同点？孩子一眼就能看出都是先求的1千克南瓜多少元？1本书多少元？1天租多少元？从而提出“归一问题”。让孩子明白先求一份再求几份就是归一问题。
总之，我们只有重视对数学思想方法的学习研究，探讨其教学规律，才能适应新课改的需要。数学思想方法的渗透具有长期性、反复性。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，有效进行数学思想方法的渗透。