福建师范大学协和学院
2010-2011学年《线性代数》期中试卷（A）
试卷类别:闭卷 考试时间： 120分钟 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．排列32514的逆序数为_________.
A. 3 B.4 C. 5 D. 6
11112. 利用范德蒙德行列式计算：
123414916的值为_________.
182764A.12 B.-16 C. 16 D. -12
a11a12a132a11a123a133. 已知D?a21a22a23?5，则D1?2a21a223a23?_________ a31a32a332a31a323a33A. 60 B. 30 C. 18 D. 4 ?112??010??100?4. 设A???223?0???，初等矩阵P?1??10?与P??2010??，则P1P2A??334????001?????101???223??232??121??121?A. ??112?21??2?64??? B. ??1? C. 23? D. ?4? ?446????464?????464?????232???1??0??k?5. 向量????????1??3?，2??1?，?3??4?线性相关，则常数k?_________
???1????2????1??A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 6. 设A、B均为n阶矩阵，则下列结论成立的是_________
A.AB?O?A?O且B?O B. AB?0?A?0或B?0 C. A?0?A?O D.A?E?A?1 7. 设四个三维向量为?1,?2,?3,?4，则_________正确。
）（ A.?1,?2,?3,?4必线性无关 B.?1必可由?2,?3,?4线性表出 C. ?1,?2,?3,?4必线性相关 D.?1,?2,?3 必线性无关
8.下列四个向量的集合中，不是向量空间的是_________ A. V?{x?(0,x2,?,xn)Tx2,?,xn?R}
TB. V?{x?(x1,x2,?,xn)C. V?{x?(x1,x2,?,xn)x1,x2,?,xn?R满足x1?x2???xn?0} x1,x2,?,xn?R满足x1?x2???xn?1}
TD. 齐次线性方程组的解集S?{xAx?0}
9.齐次线性方程组:x1?3x2?3x3?2x4?x5?0的基础解系的个数为_________.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10．下列命题错误的是_________
A. x??1,x??2是齐次线性方程组Ax?0的解，则?1??2也是Ax?0的解
?,?n,?n?1线性无关，则向量组A:?1，?2，?,?n也线性无关 B.若向量组B:?1，?2，C.若矩阵A中有某个r阶子式不为零，则R(A)?r
?1D. 非齐次线性方程组Ax?b有惟一解，则x?Ab.(系数矩阵A是m?n的矩阵,m?n)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 在五阶行列式中a12a24a35a41a53的符号为________. 2. 设A是三阶方阵，且A??1?22??,则1?n12, 则(3A)?1?2A*?________(A*是A的伴随矩阵).
3. 设A??A? .
4．若n阶矩阵A满足方程A?2A?3E?0,则A2?1? .
??x1?x2?x3?0?5. 齐次方程组?x1??x2?x3?0只有非零解，则??___,??___.
?x?2?x?x?023?1?1??1??0??1?????????6.向量b?0在R3的一组基: a1?1,a2?1,a3?0下的坐标为 .
?????????0??1??1??4?????????三、计算题（本大题共6小题，共62分）
?1?1. (10分)已知A?3??5?24?4?1??2???2,B?2????11??2121??1,求AB?2B及BTA. ??1???4?2．(10分)已知矩阵A??1??1?3??0,AX?A?2X,求矩阵X. ?3??3．(12分) 问?为何值时，非齐次线性方程组
??x1?x2?x3???3??x1??x2?x3??2 ?x?x??x??223?1(1)有惟一解；(2)无解；(3)有无穷多个解. ?1?4． (10分) 已知矩阵B= ?1?2?1312432??12，求矩阵B的列向量组的秩及其一个最大无关组，并??1??把其余列向量用该最大无关组线性表示.
5． (10分) 求下列非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系，并写出非
齐次线性方程组的通解.
?x1?3x2?3x3?2x4?x5?3?2x1?6x2?x3?3x4?2? ??x1?3x2?2x3?x4?x5??1?3x?9x?4x?5x?x?512345??0?6． (10分) 求矩阵A???2?2?24?20??0的特征值与特征向量 ?1??
专业 学号 座位号 姓名 任课教师 密 封 线 福建师范大学协和学院
2010-2011学年《线性代数》期中试卷（A）
（试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟） 题 号 得 分 一 二 三 合 计 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
得分 评卷人
1、 2、 3、 4、 5、
6、 7、 8、 9、 10、
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 得分 评卷人 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、计算题（本大题共6小题，共62分）
得分 评卷人 1、 2、
3、