西安石油大学本科毕业设计论文
第二章 波纹翅片管换热流动模型建立与分析
2.1 概述
波纹翅片通道内的传热在达到稳定后，可以看作是稳态导热、强化对流换热与辐射换热的耦合问题。本文的模型研究的问题的难点在于：（1）空气与翅片的交接面是导热和对流的耦合面；（2）翅片的形状很复杂，流体的流动过程会出现各种形态，例如混流、分流、交叉流、漩涡等；（3）换热方式包括了三种基本换热方式，而且每个表面不是单一一种换热方式，而是两种或者两种以上同时存在。而是本文中的温度所在的区间是 298.15k～353.15k，所以可以忽略辐射的影响。
根据问题特点本文用有限容积法将所计算的区域划分成一系列控制容积，每个控 制容积都有一个节点做代表。通过将守恒型的控制方程对控制容积坐积分导出离散方程。在导出过程中，需要对界面上的被求函数本身及其一阶导数的构成做出假定，此方法是目前流动与换热问题的数值计算中应用最广的一种方法。
从历来的文献中可以找到很多利用有限容积法求解换热问题的例子，因此本文采 用此方法利用 FLUENT 软件对波纹翅片的换热和流动特性进行数值模拟计算，得到不同参数下的波纹翅片的温度场和速度场，进而分析出各个几何因素对翅片性能的影响规律。
Fluent 是目前国际上比较流行的商用 CFD 软件，在美国的市场占有率为 60%，凡是和流体、热传递和化学反应等有关的工业均可使用。它具有丰富的物理模型、先进的数值方法和强大的前后处理功能，在航空航天、汽车设计、石油天然气和涡轮机设计等方面都有着广泛的应用。
CFD 商业软件 FLUENT，是通用 CFD 软件包，用来模拟从不可压缩到高度可压缩范围内的复杂流动。由于采用了多种求解方法和多重网格加速收敛技术，因而 FLUENT 能达到最佳的收敛速度和求解精度。灵活的非结构化网格和基于解的自适应网格技术及成熟的物理模型，使 FLUENT 得到了广泛的应用。
2.2波纹翅片管换热器物理模型的建立
本文计算为三维流动，假设空气流动是不可压缩、层流且为稳态流动，由于进口延长区的存在，认为翅片区域通道内的流动与换热已进入周期性的充分发展阶段。控制方程如下：
(1) 连续性方程，又称质量方程，任何流动问题都必须满足质量守恒定律。该定律可表述为：单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元
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体的净质量。对于本文研究问题可简化为：
?u???????0 ?x?y?z(2) 动量方程，也是任何流动系统都必须满足的基本定律。该定律可表述为：微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。表示如下：
(3) 能量方程，是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。该定律可表述为：微元体中能量的增加率等于进入微元体的净热流量加上体力与面力对微元体所做的功。表示如下：
??2T?2T?2T?T?T?Tu?????a???22??x?y?z?y?z2??x
是密度；
??? ?其中：u、v、w分别是速度矢量在x、y、z三个方向上的分量；
P是作用在微元体上的压力；
a是热扩散率； T是温度。
2.3相关参数的确定
(1) 当量直径： 本文当量直径取为翅片管外径De= Do= 15.88mm (2) 雷诺数： Re??Deumax ?其中：?---空气密度，kg/m3；
De---当量直径，m；
Umax---流道最小截面空气流速，m/s；
?---空气粘度，Pa·S。
(3) 努塞尔数： Nu?
hDe?
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其中： h---空气对流换热系数，W/(K·m2)；
?---空气导热系数，W/(K·m)。
(4) 范宁阻力系数： f?2?P*De 2?umaxL 其中：△P---流体进出口压降，Pa；
τw---壁面剪应力，N/m2； L---翅片纵向长度，S1。
(5) 换热系数：
?h?A?tm
其中：Φ---翅片与空气总换热量，w/m3；
??qmCp(tout?tin)
qm---质量流量，Kg/s；
Cp---空气比热容，J·(g·K)- 1； Tin，Tout---空气进出口平均温度，K A---翅片与管壁总换热面积，m2； △tm---对数平均温差，K；
(tb?tin)?(tb?tout)?tm?
tb?tinln()tb?toutTb---翅片壁面平均温度，K。
(6) j换热因子：
j?NuRePr13
其中：Pr---普朗特数，Pr??Cp。 ?2.4物理模型的边界条件及初始条件
为保证无回流，在空气流动的方向上，入口、出口做适当延长。边界条件的具体确定如下：
(1) 忽略翅片和基管之间的接触热阻，认为翅片根部及翅片翻边部分温度与铝制管壁为恒壁温条件。
(2) 空气入口温度为300K，采用均匀来流的速度入口(velocity-inlet)，其中： u(x,y,z)|in=uin；v(x,y,z)|=0；w(x,y,z)|=0
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(3) 空气出口采用自由方式流出，采用局部单向化(out-flow)。
(4) 对于翅片表面，翅片温度需要在计算中确定，因而是一个耦合求解换热问题。在计算中，翅片和流体分别采用各自的导热系数。在GAMBIT中建立导热与换热混合边界条件，用Split Volume工具得到 Wall-Shadow耦合边界条件(Coupled)，这种边界条件可以实现流体和固体的耦合换热。
(5) 由于翅片很薄，忽略翅片端部传热，认为绝热条件(Heat-flux为0)。 (6) 对于翅片间距中剖面采用对称边界条件(Symmetry)。
(7) 对于Y方向上的空气流道和进出口延长区均采用对称绝热边界条件。
2.5利用数值计算方法简介
数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差，但由于它在求解复杂微分方程时的独特优势，依然得到广泛的应用，并且通过CFD软件得以商业化运行。目前，根据对控制方程离散方式的不同，对流换热问题应用研究中所涉及到的常用的数值计算方法主要有以下几种 ：
（1）有限差分法(Finite Difference method,FDM)
有限差分法是求取偏微分方程数值解的最古老的方法，对简单几何形状中的流动与传热问题也是一种最容易实施的方法。其基本思想是将求解区域用网格线的交点所组成的点的集合来代替，以Taylor级数展开等方法，把描写所研究的流动与传热问题的偏微分方程中的每一个导数项用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组，其中包含了本节点及其附近一些节点上所求量的未知值。求解这些代数方程组就获得了所需的数值解。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
在规则区域的结构化网格上，有限差分法是十分简便而有效的，而且很容易引入对流项的高阶格式。其不足是离散方程的守恒特性难以保证，而最严重的缺点则是对不规则区域的适应性差。
(2) 有限容积法(Finite Volume Method，FVM)
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有限容积法又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积，将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。
有限容积法从描写流动与传热问题的守恒型控制方程出发，对它在控制容积上作积分，在积分过程中需要对界面上被求函数的本身（对流通量）及其一阶导数的（扩散通量）构成方式作出假设，这就形成了不同的格式。由于扩散项多是采用相当于二阶精度的线性插值，因而格式的区别主要表现在对流项上。
用有限容积法导出的离散方程可以保证具有守恒性，对区域形状的适应性也比有限差分法要好，是目前应用最普遍的一种数值方法。
(3) 有限元法(Finite Element Method，FEM)
有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
除以上三种数值计算方法外，还有有限分析法等[27]。有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。有限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。而有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒；而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。
就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。因而针对上述常用的数值计算方法，从实施的难易及发展成熟程度而言，有限容积方法研究最为活跃，用有限体积法
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