第1节 全等三角形的概念
※题型讲练
【例1】如图已知△ABC≌△DCB，A、D为对应点， 写出图中相等的角和相等的边.
【例2】如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数. A D BEC
【例3】△ABE和△ADC是△ABC沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，试探求∠?的度数？ E D ? A B213C
【例4】如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，∠C=75°，下列结论：
①∠AFC=75°； ②∠EAB=30°; EA③EF=BC; ④∠B=∠FAC. 其中正确的结论是： . BFC
※课后训练
1．如图，△ABD≌△ACE，且B与C、D
A与E是对应点，则图中其他全等的三角形有( ). ED A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 O2．如图，△ABE≌△CDF,下列结论： ①△ABE和△CDF的面积相等； BC②△ABE和△CDF的周长相等； DC③∠A+∠ABD=∠C+∠CFD; E④AB∥CD，且DE=BF.
F其中正确结论的序号是 .
AB3．如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，请探究下列问题：
(1)写出图中对应边和对应角； (2)∠1与∠2有何关系？请说明理由.
A
ED12 BC
4．如图是两块直角三角形，D、B、E在直线PQ上，且△ABD≌△BCE,请探究下列问题：
(1)线段DE、AD、CE满足怎样的数量关系？试证明之.
C (2)斜边AB与BC有何关系？请说明理由. A
PDBEQ
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为4的正方形，E是AD的上一点，F是BA延长线上的一点，且AF=
12AB，已知△ABE≌△ADF.
y(1)求E点坐标；
DC(2)延长BE交DF于H，过H作HHG⊥x轴于G，求GH的长. EO(3)在(2)的条件下，是否存在点P，FG(A)Bx使以点B、G、P组成的三角形与
△BGH全等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
※课后训练
1．已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：∠BDC=∠BEC. 第2节 全等三角形的判定：边角边
※题型讲练
【例1】如图，已知，AB//DE，AB=DE，AF=CD，求证：EF//BC
【例2】如图，已知AB=AC，AD=AE，BF=CF， 求证：?BDF≌?CEF。
【例3】已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数， 求AD的长度.
【例4】如图，△ABC，△BDF为等腰直角三角形. 求证：(1)CF=AD； (2)CE⊥AD.
【例5】如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，B、C、D三点共线，连接BE、AD交于点M. (1)求证：BE=AD; (2)求∠DME度数.
【例6】如图，B，C，D在同一条直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，
求证：(1)CE=AC+DC； (2)∠ECD=60°.
2．如图，已知AB∥CD，AB=CD，BE=DF， (1)求证：AE=CF; (2)求证：∠DAE=∠BCF.
3．如图已知：AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE的度数.
4．已知:如图,AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证:BD=CE
5．如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形. 求证：BD＋CD=AD。
6．如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE， 求证：（1）BE=DC； （2）BE⊥DC.
第3节 全等三角形的判定：角边角
与角角边
※题型讲练
【例1】已知：如图AD平分∠BAC，AD⊥BC，求证：AB=AC
【例2】如图，已知?1??2??3，AB=AD.求证：BC=DE.
【例3】如图，AB∥CD，AE=CF，求证：AB=CD
【例4】如图，已知：?C??D.?BAC??ABD，求证：OC=OD.
【例5】如图，已知?AED??ADE,?BAE??CAD，
求证：BE=CD E M C 1 D A
2 N B ※课后训练
F1．在△ABC和△A?B?C?中，有如下条件： ①?A??A?，?B??B?，BC?B?C? ； ②?A??A?，?B??B?，AC??A?C?； ③?A??A?，?B??B?，AC?B?C?； ④?A??A?，?B??B?，AB??A?C?；
期中能判断△ABC和△A?B?C?全等的有 .
2．如图所示， ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有下列结论： ①∠1=∠2 ②BE=CF
③△ACN≌△ABM ④CD=DN 其中正确的结论是______________.
3．已知如图，AB=AD，?B??D,?BAD??CAE， 求证：AC=AE
4．如图，?ABC??DCB,?1??2，AC，BD相交于O， 求证：(1)AB=CD ; (2)OA=OD
5．已知如图，?1??2,?3??4，点P在AB上，求证：PC=PD．
6．如图已知：AB∥CD，AD∥BC，O是BD中点，过O点的
直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：AE=CF.
第4节 全等三角形的判定：边边边
※题型讲练
【例1】已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD，AE=CF，求证：AB∥CD.
【例2】如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE， 求证：?BAE??CAD
【例3】如图，在?ABC中?C?90?,D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，
求证：(1)DE?AB； (2)BD平分?ABC
【例4】如图，已知AB=CD，AC=BD， 求证：(1)∠A=∠D； (2)AE=DE.
【例5】如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.
求证：(1) AD∥BC； (2) OA=OC．
※课后训练
1．如图，已知AC=BD，AD=BC，有下列结论：? ①△ABC≌△BAD ②∠CAB=∠DBA ③OB=OC ④∠C=∠D 期中正确的是 .
2．如图，已知AB=CD，AD=BC，求证：∠B∠D
3．如图，已知AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．
4．如图，已知AB=AC，EB=EC，求证：BD=CD.
5．如图：已知AC，BD相交于O，OA=OD，OB=OC.
求证：∠ACB=∠DBC.
第5节 直角三角形的全等判定：HL
※题型讲练
【例1】如图：已知∠BAC=∠ABD=900，AE=BF，DE=CF， 求证：∠C=∠D.
【例2】如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.
【例3】已知如图，∠BAC=∠CDB=900
，AC=DB.求证：AB=DC.
【例4】如图，在△ABC中，∠ACB=90?，AC=BC，直线MN
经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE.
【例5】如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.
※课后训练
1．下列关于直角三角形全等的说法中：
①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等；
③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. 期中正确的说法有 .
2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（ ）. A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
3．已知如图，∠BAC=∠CDB=900，DE=CE，AB=AD+AE， 求证：DE⊥CE.
4．如 图，△ABC中，∠C=90?，AM平分∠CAB，CM=20cm，
求点M到AB的距离.
5．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗？谈谈你的理由!