?C?x0?(2x?40)dx=(x4062?40x)= 100（万元）
46C?(x)dx?c?又 C(x)?x?36令 C(x)?1??0， 解得x?6. 2x36x2?40x?36= =x?40?
xx x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可
使平均成本达到最小. 2．解 因为边际利润
L?(x)?R?(x)?C?(x)=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令L?(x)= 0，得x = 500
x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 ?L??550500(10?0.02x)dx?(10x?0.01x)2550500 =500 - 525 = - 25 （元）
即利润将减少25元.
3. 解 L?(x) =R?(x) -C?(x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x 令L?(x)=0, 得 x = 10（百台）
又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 L??1210L?(x)dx??(100?10x)dx?(100x?5x2)10121210??20
即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．解：因为总成本函数为
2 C(x)?(4x?3)dx=2x?3x?c
?当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18 即 C(x)=2x?3x?18 又平均成本函数为 A(x)?令 A?(x)?2?2C(x)18?2x?3? xx18?0， 解得x = 3 (百台) x2该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
18?9 (万元/百台) 35．解：(1) 因为边际成本为 C?(x)?1，边际利润L?(x)?R?(x)?C?(x) = 14 – 2x 令L?(x)?0，得x = 7 A(3)?2?3?3?由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.
(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 ?L??87(14?2x)dx?(14x?x2) =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）
78即利润将减少1万元.
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