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2.4 数值求解方法的选择
数值计算的方法越来越广泛地得到应用于大量具有工程实际意义的流动与换热问题。数值传热学是指针对流动与换热问题，通过计算机将其控制方程采用数值方法进行求解的学科，它的中心思想是：用一系列节点上的值的集来代
替原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场，并且基于一定的原则建立离散方程，求解离散方程以获得近似值。在过去的几十年内已经发展出了多种数值解法，在传热计算中应用最广泛的是有限差分法、有限元法、有限分析法和有限容积法。其不同之处在于区域的离散方式、方程的离散方式及代数方程求解的方法上[14]。
2.4.1 有限差分法
这是最早采用的数值求解方法，针对简单几何形状中的流动与换热问题较容易实施。其基本思路是：对于规则求解区域，生成与坐标轴平等的一系列网格线的交点所组成简单的结构化网格，并且用相应的差分表达式来代替每个节点上的控制方程中的每一个导数，求解在每个节点上形成的代数方程，就可以获得所需的数值解。但是，有限差分法对复杂区域的适应性较差，离散方程的守恒特性难以保证[15]。
2.4.2 有限容积法
有限容积法又称为控制体积法。其特点是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并且保证每个网格点周围都有一个控制体积；将流动与传热问题的守恒型控制方程在控制容积上作积分，便得出一组离散方程。优点是导出的离散方程可以保证具有守恒性，对区域形状的适应性也有限差分法要好，是目前应用最普遍的一种数值方法。
2.4.3 有限元法
有限元法的中心思想是把计算区域划分为有限个互不重叠的元体，每个元
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第2章 GAMBIT与FLUENT软件的介绍 体上取数个点作为节点，然后通过对控制方程作积分来得出离散方程。有限元法在积之前需要将控制方程乘上一个权函数，要求在整个计算区域上控制方程余量的加权平均值等于零，从而得到一组关于节点上的被求变量的代数方程组。其优点是对不规则几何区域的适应性好，但计算的工作量一般较有限容积法大，而且在求解流动与换热问题时，对流项的离散处理方法及不可压流体原始变量法求解方面没有有限容积法成熟。
2.4.4 有限分析法
在有限分析法中每一节点与其相邻的四个网格组成一个计算单元。逐一求解区域内的每一个节点建立离散方程，要完成对整个计算区域的离散方程的建立，需要对计算区域边界上不是第一类条件的每一个节点补充一个方程。有限分析法最大的优点是：它可以克服在高雷诺数下有限差分法以及有限容积法的数值解容易发散或振荡的缺点。但是计算工作量大，对计算区域几何形状的适应性也比较差。针对上述数值计算方法的分析，为保证计算结果与真实结果相似性，考虑到数值方法的收敛性、适应性以及计算时间，本文选用有限容积法进行数值模拟计算[16]。
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东北电力大学本科毕业论文 第3章 物理模型的建立
3.1 提出假设
因为问题的复杂性，为了简化模型，提出了以下假设： (1)忽略流体重力作用
(2)流体在管内的流动为稳态流动，且流体为不可压缩粘性流体 (3)不考虑螺旋管的壁厚
(4)流体的密度，粘度等参数不随温度和时间变化而变化 (5)所有界面和接触表面不变形，液-固接触面为无滑移边界 (6)沿流体流动的主流方向流体的导热忽略不计
(7)流体通过管后无质量增量，管内无其它源项[17]。
3.2 模型的参数
已知条件：螺旋半径Rc=10cm ，管子截面半径r=2.5cm，螺距H=5cm，圈数4圈。采用水作流体介质，忽略壁厚。 雷诺数
Re=ρvDe/μ (3-1) 其中De=2.5mm ρ=998.2 kg/m3 μ=0.001003 Pa·s
当Re=ρvDe/μ≤2000 流体流动状态为层流； 当Re=ρvDe/μ>2000 流体流动状态为紊流；
本文中把数据代入公式，所以经过计算得：当v≤0.08038m/s时为层流；反之为紊流。
将水分别以0.4m/s、0.6m/s、0.8 m/s、1.0 m/s、1.2 m/s、1.4 m/s 的速度通过该圆形螺旋管截面，对其流场进行数值模拟和计算。
3.3 在GAMBIT中建立模型的过程
(1)绘制半径为2.5cm的圆，螺旋管的旋转直径为10cm。
(2)以圆的圆心开始绘制螺旋线，Y轴为旋转轴，螺距为H=5cm，点击确定。 (3)选择Sweep Faces 选项，使已经绘制出来的圆面沿着第二步画出来的螺旋线垂直扫面，点击确定。
(4)对已经生成的体进行复制，这里我们进行复制的份数为4。
(5)把这旋转而来的5个体进行合并，合并成为一个体。 这样，我们得到的图形为下图：
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第3章 物理模型的建立
图3-1 圆形截面螺旋管模型
3.4 网格的划分
(1)先对两个面进行网格的划分，具体操作如下： 首先是对两个底面上的四条边进行网格的划分。mesh face 面板中的黄色显示部分选中四条半径，ratio=0.8(点的分布离圆心越近越疏)。选中剩下的四条半径，同上操作，画好网格。然后，将底面上的圆周划分为80份。再然后，对底面上共八个扇形进行网格划分。我们打开生成面网格的面板Mesh>Face，打开十个按钮中第一行第四个按钮set face vertex type，在face中选择1/4圆面的那个体的扇形端面，在Type中选择Trielement，然后在Vertices中选择次面上那个圆心点，点击Apply。然后便可以对次面生成面网格，会发现在选中这个面的时候，网格类型自动选择为elements为Quad/Tri，Type为wedge primitive，选择合适的尺寸。便可以生成从圆心辐射向外的面网格。分别对八个扇形面进行划分，全部完成后，如图：
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东北电力大学本科毕业论文
图3-2 螺旋管入口的面网格划分
(2)将所有的体合并为一个。其中merge volumes 是右击选中的。黄色显示部分选择所有的体，点击apply。
(3)对合并完的体进行网格划分。其中的interval size 要改成0.2，单击apply，这样就成功画好了网格。
3.5 边界条件的定义
网格划分完成后，那么接下来就是定义初始边界条件。
(1)管子的入口，我们定义为inlet。由于我们分析的是流体在圆形截面螺旋管内流动的流场，所以我们设置入口条件为速度，为velocity_inlet。
(2)管子的出口，我们定义为outlet。出口定义为压力流，我们需要流体流动的所有环节都充分的表现出来，故我们在出口处设置条件为pressure_out。
(3)螺旋管的壁面，由于本设计不考虑换热，且已忽略壁厚，只设置条件为壁面wall。
(4)输出文件。File/export/mesh点击accept。网格输出并且保存文件，文件类型为.msh。
3.6 FLUENT的求解过程
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