2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)
理科数学
本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第II
卷3至5页.
2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4、考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1?i?2i，则z? 1?i1A. 0 B.
21.设z?
C. 1
D.
2 2. 已知集合A?xx?x?2?0，则CRA? A. x?1?x?2
?2???
B. x?1?x?2
D.?x|x??1???x|x?2?
??C.?x|x??1???x|x?2?
3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下列结论中不正确的是
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
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D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4. 设Sn为等差数列?an?的前n项和，若3S3?S2?S4，a1?2，则a5? A. ?12 B. ?10 C. 10
32 D. 12
5. 设函数f?x??x??a?1?x?ax，若f?x?为奇函数，则曲线y?f?x?在点?0,0?处的切线方程为
A. y??2x B. y??x
C. y?2x
D. y?x
6. 在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?
31133113AB?AC B. AB?AC C.AB?AC D.AB?AC 444444447.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A.A. 217
B.25
C. 3
D. 2
8.设抛物线C:y2?4x的焦点为F，过点??2,0?且斜率为
2的直线与3C交于M,N两点，则FM?FN?
A. 5
B.6
C. 7
D. 8
?ex,x?0,9.已知函数f?x???，g?x??f?x??x?a.若g?x?存在2个零点，则a的取值
?lnx,x?0,范围是 A.??1,0?
B.?0,???
C.??1,??? D.?1,???
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC.?ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3，则 A. p1?p2 B.p1?p3 C. p2?p3 D. p1?p2?p3
x2?y2?1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐11.已知双曲线C:3近线的交点分别为M,N.若?OMN为直角三角形，则MN? A.
3 2 B. 3
C. 23
D. 4
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12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面?所成的角都相等，则?截此正方体所得截面面积的最大值为 A.
33 4 B.
23 3C.
32 4 D.
3 2第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
?x?2y?2?0?13.若x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?2y的最大值为_______________.
?y?0?14.记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?_______________.
15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种。（用数字填写答案）
16.已知函数f?x??2sinx?sin2x，则f?x?的最小值是______________________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
在平面四边形ABCD中，?ADC?90，?A?45，AB?2，BD?5. （1）求cos?ADB；
（2）若DC?22，求BC.
（18）（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把?DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF?BF.
（1）证明：平面PEF?平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
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（19）（本小题满分12分）
x2?y2?1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为设椭圆C:2?2,0?.
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：?OMA??OMB.
（20）（本小题满分12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0?p?1)，且各件产品是否为不合格品相互独立。
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX; （ii）以检验费用与赔偿费用的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
（21）（本小题满分12分） 已知函数f?x??1?x?alnx. x（1）讨论f?x?的单调性；
（2）若f?x?存在两个极值点x1,x2，证明：
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f?x1??f?x2??a?2.
x1?x2请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?kx?2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?2?cos??3?0. （1） 求C2的直角坐标方程；
（2） 若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.
（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知f?x??x?1?ax?1.
（1） 当a?1时，求不等式f?x??1的解集；
（2） 若x??0,1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围.
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