离散数学讲义 武汉科技大学计算机学院
F3＝（（P∧乛Q）∨（乛P∧Q））∧（（乛P∧R）∧（R∧乛P））＝
（P∧乛Q∧乛P∧R∧R∧乛P）∨（乛P∧Q∧乛P∧R∧R∧乛P）= 0∨（乛P∧Q∧R）= 乛P∧Q∧R F4＝（（P∧乛Q）∨（乛P∧Q））∧（P∧乛R）∧（乛R∧P）=
（P∧乛Q∧P∧乛R∧乛R∧P）∨（乛P∧Q∧乛P∧R∧R∧乛P）= （P∧乛Q∧乛R）∨0?（P∧乛Q∧乛R） F5＝（P∧Q）∧（乛P∧R）∧（（R∧P）∨（乛R∧乛P））=
（P∧Q∧乛P∧R）∧（（R∧P）∨（乛R∧乛P））= 0∧（（R∧P）∨（乛R∧乛
P））
= 0
F6＝（P∧Q）∧（（乛P∧乛R）∨（P∧R））∧（乛R∨P）=
（P∧Q∧乛P∧乛R∧乛R∧P）∨（P∧Q∧P∧R∧乛R∧P）= 0∨0 = 0
所F＝0∨0∨（乛P∧Q∧R）∨（P∧乛Q∧乛R）∨0∨0＝
（乛P∧Q∧R）∨（P∧乛Q∧乛R）= 1
但矿样即不可能既是铜又是锡，所以Q，R中必有假命题，即Q，R不能同为真，所以乛P∧Q∧R = 0，因而必有
P∧乛Q∧乛R = 1
所以P为真，乛Q为真，乛R为真，即P为真，Q为假，R为假，即矿样为铁。
例3.13 用P规则和T规则证明下列命题演算的推理关系。 （1）乛P∨Q，乛Q∨R，R→S?P→S （2）A→（B→C），D→（B∧乛C），A∧D是不相容的（人大2001年考研试题） 证明（1）①乛P∨Q P ② P→Q T，①，E ③ 乛Q∨R P ④ Q→R T，③，E ⑤ P→R T，②，④，I ⑥ R→S P ⑦ P→S T，⑤，⑥，I 故 乛R∨Q，乛Q∨R，R→S?P→S
（2）①Q∧D P ② A→（B→C） P ③ A T，①，I ④ B→C T，②，③，I ⑤ D→（B∧乛C） P ⑥ D T，①，I ⑦ （B∧乛C） T，⑤，⑥，I ⑧ B T，⑦，I ⑨ C T，④，⑧，I ⑩乛C T，⑦，I 11 C∧乛C T，⑨，⑩，I
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