A θ O β B ????????????????????????C? D α
（?为线面成角，∠AOC=?，∠BOC=?）
（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角； ②求异面直线BD1和AD所成的角； ③求二面角C1—BD1—B1的大小。
D1 C1 A1 B1 H G D C A B
（①arcsin36；②60o；③arcsin） 43 （3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与
面PCD所成的锐二面角的大小。
P F D C A E B
（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线??）
61. 空间有几种距离？如何求距离？
点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。 将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，
或者用等积转化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则： （1）点C到面AB1C1的距离为___________； （2）点B到面ACB1的距离为____________；
（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________； （4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________； （5）点B到直线A1C1的距离为_____________。
D C A B D1 C1 A1 B1
64. 熟记下列公式了吗？
（1）l直线的倾斜角??0，?，k?tan??
??y2?y1?????，x1?x2? ??x2?x1?2? P1x1，y1，P2x2，y2是l上两点，直线l的方向向量a?1，k （2）直线方程：
点斜式：y?y0?k?x?x0?（k存在） 斜截式：y?kx?b 截距式：??????xy??1 ab 一般式：Ax?By?C?0（A、B不同时为零） （3）点Px0，y0到直线l：Ax?By?C?0的距离d???Ax0?By0?CA?B22
（4）l1到l2的到角公式：tan??k2?k1
1?k1k2 l1与l2的夹角公式：tan??k2?k1
1?k1k2 65. 如何判断两直线平行、垂直？
A1B2?A2B1???l1∥l2
A1C2?A2C1? k1?k2?l1∥l2（反之不一定成立） A1A2?B1B2?0?l1⊥l2 k1·k2??1?l1⊥l2
66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系？ 圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。 67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？
联立方程组?关于x（或y）的一元二次方程?“?”??0?相交；??0?相切；??0?相离
68. 分清圆锥曲线的定义
?椭圆?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2??第一定义 ?双曲线?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2
???抛物线?PF?PK 第二定义：e?PFPK?c a 0?e?1?椭圆；e?1?双曲线；e?1?抛物线
y
b O F1 F2 a x a2x? c
x2y2 2?2?1?a?b?0?
ab222 a?b?c
??
x2y2 2?2?1?a?0，b?0?
ab222 c?a?b
?? e>1 e =1 P 0 x2y2x2y2 69.与双曲线2?2?1有相同焦点的双曲线系为2?2?????0? abab 70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？ △≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。） 弦长公式P1P2? ??1?k???x21?x2??4x1x2 2?1?2?1?y?y?4y1y2 ????2?k2?1?? 通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。 72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。 如：椭圆mx?ny?1与直线y?1?x交于M、N两点，原点与MN中点连 22线的斜率为2m，则的值为2n 答案： m2? n2 73. 如何求解“对称”问题？ （1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。 （由a?x?x'y?y'，b??x'?2a?x，y'?2b?y） 22 只要证明A'2a?x，2b?y也在曲线C上，即f(x')?y' ???AA'⊥l （2）点A、A'关于直线l对称?? AA'中点在l上? ???kAA'·kl??1?AA'中点坐标满足l方程22 ?x?rcos?74.圆x?y?r的参数方程为?（?为参数） y?rsin??2?x?acos?x2y2 椭圆2?2?1的参数方程为?（?为参数） ab?y?bsin? 75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。 （直接法、定义法、转移法、参数法）