《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
计算题(1)
P点的电场强度：E?????Uqq，E?，E?k ?z4??0(z2?l2)4??0(z2?l2)(2)带电直线上离中心O为z处的电荷元dq=?dz在P点产生的电势
dU?1dq224??0z?r?1?dz224??0z?r
l
带电直线在P点的电势：UP??LdU??1?dz4??0z2?r2?l
l?l2?r2UP?ln
4??0lrq
P点的电场强度：E???Uq，E?
22?r4??0r(r?l)?E?
q4??0r(r2?l2)?r0
2. 电荷面密度分别为+?和-?的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与X轴垂直相交于
x1?a,x2??a两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出曲线。
计算题(2)Created by XCH Page 46 7/24/2013
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? 空间电场强度的分布：
???x??a：E?0
????a?x?a：E??i
?0a?x???：E?0
0
根据电势的定义：U??a?r??E?dl
0???x??a：U?0?r??E?dl??a???E?dl，U?0?a???E?dl
U??a????dx，U??a ?0?00?a?x?a：U??xa0????E?dl，U???dx，U?x
x?0?0a?x???： U??r00??0??????E?dl??E?dl，U??E?dl，U???dx，U?a
aaa?0?0
3. 如图所示，两个电量分别为q1?20?10C和
?9?9计算题(3)q2??12?10C的点电荷，相距5m。在它们的连
线上距q2为1m处的A点从静止释放一电子，则该电子沿连线运动到距q1为1m处的B点时，其速度多大? (电子质量me?9.11?10?31kg,, 基本电荷
e??1.6?10?19C,
14??o?9.00?109N?m2/c2)
? 根据动能定理，静电力对电子做的功等于电子动能的增量: mv2?e(UA?UB)
12UA?v?q11q1q1q1，UA??63，UB?153V, UB?1V ?2?24??o44??o14??o14??o4
2e(UA?UB)6, v?8.7?10m/s
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单元八 静电场中的导体 电容 电场能量（一）
一 选择、填空题
1. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2，且比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图所示，则比值?1/?2：【 B 】
21(A) d1/d2； (B) d2/d1； (C) 1； (D) d2 /d2
2. 两个同心簿金属球壳，半径分别为R1和R2(R2?R1),若分别带上电量为q1和q2的电荷，则两者的电势分别为U1和U2(选无穷远处为电势零点)。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为：
【 B 】
(A) U1； (B) U2； (C) U1?U2； (D)
3. 如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为Q1和Q2。如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为?1?1(U1?U2) 2Q1?Q2Q?Q2、?2?1、2S2S?3??Q1?Q2Q?Q2、?4?1。
2S2S选择题(1)
选择题(3)选择题(4)4. 如图所示，把一块原来不带电的金属板B，向一块已带有正电荷Q的金属板A移近，平行放置，设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB?Qd； 2?0sB板接地时U'AB?
Qd。 ?0s5. 如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q，静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面?q； 外表面?q。
6. 一带电量为q、半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B
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?同心放置，如图。则图中P点的电场强度E?的电势U?q4??0r2??r，如果用导线将A、B连接起来，则A球
q4??0rC。(设无穷远处电势为零)
选择题(5)
选择题(6)选择题(10)7. 一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变? 【 B 】 (A) 电容器的电容量；(B) 两极板间的场强；(C) 两极板间的电势差； (D) 电容器储存的能量。
8. 两个半径相同的孤立导体球，其中一个是实心的，电容为C1，另一个是空心的，电容为C2， 则C1?C2。(填>、=、<)
9. 两电容器的电容之比为C1：C2=1：2。(1) 把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是
W12W1?，(2) 如果是并联充电，电能之比是1?，(3) 在上述两种情况下电容器系W21W22W2?。 W'9统的总电能之比又是
10. 两只电容器，C1?8?F,C2?2?F，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为： 【 C 】
(A) 0V
二．计算题
(B) 200V
(C) 600V
(D) 1000V
计算题(1)1. 一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，两圆筒之间是真空。内、外筒分别带有等量异号电荷＋Q和－Q，设b-a<>b，可以忽略边缘效应，求：
(1) 圆柱形电容器的电容；(2) 电容器贮存的能量。
? 忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长带电
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体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为E?Q2??0Lr
??同轴圆筒之间的电势差：U1?U2??E?dl?根据电容的定义：C?Q2??0Llnb a2??0LQ ?bU1?U2lna1QQ1Q2DE, 将D?和E?代入, 得到 w?() 22?Lr2??0Lr2?02?Lr静电场能量密度：w?半径为r，厚度为dr的薄圆柱壳的体积：dV?2?rdr?L 该体积元存贮的静电能：dW?b1Q2()?2?rdr?L 2?02?LrQ2b1Q2电容器贮存的能量：W??ln ()?2?rdr?L，W?4??0La2?02?Lra
2. 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R(R< ? 假设直导线A、B 上单位长度分别带电＋?，－?，导线表面 的电荷可以看作是均匀分布，根据导体静电平衡的条件，导线内部的场强为零，两轴线在平面内任意一点产生的电场分别为： E1? ??，E2? 2??0(d?x)2??0x平面内一点的电场强度：E?E1?E2，E?导线之间的电势差：UABd?R?11(?) 2??0xd?x ????E?dl ABUAB??R?d?R?11 ln(?)dx, UAB???0R2??0xd?x?UAB，C?计算题(2)单位长度的分布电容：C???0d?RlnR 考虑到R< d??RlnR3. 半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求：(1)每个球上分配到的电荷是多少? (2)按电容定义式，计算此系统的电容。 ? 由于d>>a、b，所以两个球可以看作是孤立导体球。设两球到达静电平衡后，表面的面电荷密 Created by XCH Page 50 7/24/2013