人教版六年级下册同步奥数 第三单元 圆柱和圆锥 能力提升 思维突破 挑战极限
练习6.如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下端固定了一个实心圆柱，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱的上底面。如果将容器倒置，则圆柱有8厘米露出水面。
1，求圆柱的体积。 4 8cm 已知圆柱的底面积是正方体底面积的
20cm 20cm
例题7.一个内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高是18厘米。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
练习7.（1）一个酒瓶，从里面量瓶深是26厘米，底面直径是8厘米（如下图所示）。根据所给信息，你能求出这个酒瓶的容积是多少升吗？（得数保留一位小数）
16cm 10cm
(2)一瓶装满的矿泉水，矿泉水瓶的底面内半径是3厘米，小红喝了一些水，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米。小红喝了多少毫升水？
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例题8.有一种饮料瓶的容积是480毫升。现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米（如下图）。瓶中现有饮料多少毫升？ 4cm
20cm
练习8.（1）一瓶饮料的容积是330毫升，乐乐喝了一些后，瓶内还剩12厘米高的饮料。如果把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高5厘米。乐乐喝了多少毫升的饮料？（得数保留整数）
(2)丽丽感冒了，需输液100毫升。已知点滴的流量是每分钟2.5毫升。下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，试求出输液瓶的容积。
例题9.如图，是长为8，宽为4的长方形，以长方形的长为轴旋转一周。求所形成的立体图形的体积。
练习9.正方形的边长为4，按照图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的体积是多少？（π取3）
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板块四 圆锥的认识
例题1.一个圆锥的底面半径为3厘米，高为7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块。切面的面积是多少？
练习1.将一个底面直径是36厘米，高是8厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
例题2.用一张半径为4厘米，圆心角度数为270°的扇形纸片和一张圆形纸片正好围成一个圆锥（接头处忽略不计）。这个圆锥的表面积是多少平方厘米？
练习2.如图，用这张扇形纸片刚好围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面积是多少平方厘米？
r=4cm
板块五 圆锥的体积
例题1.一个圆柱形鱼缸，底面直径是40厘米，高是32厘米，里面盛了一些水，把一个底面半径为10厘米的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸中的水面升高了2厘米。这个圆锥的高是多少？（鱼缸的厚度忽略不计）
2cm
练习1.（1）有一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，容器内的水中浸没着一个底面周长是18.84厘米，高是20厘米的圆锥形铁块。取出铁块后，容器中的水面下降了多少厘米？（容器厚度忽略不计）
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（2）有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口3厘米。若将一个圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出20毫升。求铅锤的体积。（玻璃杯的厚度忽略不计）
例题2.如图，把三角形ABC以AC边为轴旋转一周，得到一个图形，求这个图形的体积。(π取3） A B 4cm D 12cm
C
练习2.如图，把三角形ABC以AB边为轴旋转一周，得到一个图形，求这个图形的体积。(π取3.1） A
42cm D 15cm C B 例题3.一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120平方厘米，这个圆锥形木块的体积是多少？
练习3.把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图一），表面积增加了48厘米2；平行于底面切成三块（如图二），表面积增加了50.24厘米2；削成一个最大的圆锥（如图三），体积减少了多少立方厘米？
图一 图二 图三
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例题4.如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
h h 2练习4.有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着一些石子，石子的体积为内水面的高度。
板块六 圆柱和圆锥综合
例题1.一个铅笔头的形状如图所示，是由一个圆柱和一个圆锥组合而成的立体图形。如果已知圆柱的高和圆锥的高都是2厘米，铅笔头的体积为12.56立方厘米，请求出这种铅笔的横截面面积。（π取3.14）
4cm
练习1.下面的容器倒过来后，水面的高度是多少厘米？
22cm 18cm
例题2.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥的高是圆柱高的是多少？
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196π立方厘米，在容器内倒满水后，再把石子全部拿出来，求此时容器32，求圆锥和圆柱的底面积比3