4π2m04π2m?m02?m （公式推导0.5分） 解： 由公式 T?2π 得 T?kkk由于T2精度较高，故令 x? T2，y? m ，即 m??m0?设 y=a+bx ， 显然有 a??m0，b?i T /s 1 2 k2 （变量选择0.5分） T4π2k，于是得 k=4?2b （k用回归系数表示0.5分） 24π3 4 5 6 7 8 9 10 m /kg 0.1240 0.1440 0.1640 0.1840 0.2040 0.2240 0.2440 0.2640 0.2840 0.3040 1.2446 1.2824 1.3222 1.3601 1.3959 1.4315 1.4647 1.4992 1.5323 1.5643 T2 /s2 1.5490 1.6445 1.7482 1.8499 1.9485 2.0492 2.1453 2.2476 2.3479 2.4470 则 b?xy?xyx?x22?0.20012 (s2/kg) r?2xy?xy(x?x)(y?y)222?0.999985 （b结果0.3分，r结果 0.2分） ua(b)?b又 ub(y)?1?1?2?2?1??0.00039 (s/kg) k?2?r??m3?0.00013?0.0000577 ∴ ub(b)?ub(y)1k(x2?x2)＝0.000064 (s2/kg) 显然可略
即 k= 4?2b= 4×3.141592×0.20012＝7.9003(kg/s2) （k结果0.5分） u(k)= 4?2u(b)= 4?2ua(b)=0.01549 （不确定度计算0.5分） 故最终结果表述为 k? u(k)= 7.90?0.02 (kg/s2) （表述1分） 4π2m04π24π2，b?若取 x? m，y? T，则有 a? ，即 k? kkb由此算得 b=4.99691，k=7.90056 (kg/s2)，u(k)= 0.01549，最终结果仍为 k? u(k)=7.90?0.02 (kg/s2)
2此做法除扣变量选择0.5分外，其余仍按上述原则逐项评分。 m?m0，其中m0是所谓弹簧的等效质量（未知）。k实验测得T与m的关系列于下表：（?m=0.0001kg，?T=0.0001s） i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33．弹簧振子的周期T与振子质量m的关系为T?2πm /kg 0.1240 0.1440 0.1640 0.1840 0.2040 0.2240 0.2440 0.2640 0.2840 0.3040 T /s 1.2446 1.2824 1.3222 1.3601 1.3959 1.4315 1.4647 1.4992 1.5323 1.5643 试用逐差法计算倔强系数k。要求写出完整的数据处理过程，并给出最终结果表述。 4π2m04π2m?m02?m （公式推导0.5分） 解： 由公式 T?2π 得 T?kkk4π2m04π24π2，b?令 x?m，y?T ，并设y=a+bx ，显然有 a?，于是得 k?（k公式0.5分） kkbi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 210 m /kg 0.1240 0.1440 0.1640 0.1840 0.2040 0.2240 0.2440 0.2640 0.2840 0.3040 T /s 1.2446 1.2824 1.3222 1.3601 1.3959 1.4315 1.4647 1.4992 1.5323 1.5643 T2 /s2 1.5490 1.6445 1.7482 1.8499 1.9485 2.0492 2.1453 2.2476 2.3479 2.4470 由所给数据算得：
i 1 2 3 4 5 平均 （列表0.5分）
?m /kg 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 22?T /s 0.5002 0.5008 0.4994 0.4981 0.4985 0.49938
6
则 k?4π2?m220.1000?4?3.1416??7.90544(kg/s) （k计算结果0.5分） 20.49938?T若取?=3. 14，则k=7.89742；若取?=3. 142，则k=7.90749
?T22?ub?0.000531(s2) ?0.000163(s2) u(?T2)?uaua(?T2) =0.000505(s2) ub(?T2)?2T3ua(m) =0 ub(m)??m22?ub?0.000289 ?0.000289(kg) u(m)?ua3u2(m)u2(?T2)u(k)?k??0.02432 （不确定度共1分，其中公式0.5分，结果0.5分）
m2?T2故最终结果表述为 k? u(k)= 4.91?0.02 (kg/s2) （表述1分）
m?m0，其中m0是所谓弹簧的等效质量（未知）。k34．弹簧振子的周期T与振子质量m的关系为T?2π实验测得T与m的关系，且算出T2值一并列于下表： i 1 2 3 4 T /s T2 /s2 1.244 1.548 1.286 1.654 1.323 1.750 1.361 1.852 5 1.395 1.946 6 1.430 2.045 7 1.467 2.152 8 1.500 2.250 m /kg 0.1240 0.1440 0.1640 0.1840 0.2040 0.2240 0.2440 0.2640 试用作图法计算倔强系数k。要求写出完整的数据处理过程，不要求计算不确定度。
4π2m04π2m?m02?m （公式推导0.5分） 解： 由公式 T?2π 得 T?kkk4π2m04π24π2，b?令 x?m，y?T ，并设y=a+bx ，显然有 a?，于是得 k? kkb2
T2/s2(0.2600,2.230)2.22.01.81.6(0.1300,1.580)0.120.140.160.180.200.220.240.26m/kg 图纸充分利用，分度值的正确选取0.5分；坐标轴选取、物理量及其单位标注0.5分； 实验点醒目标记0.5分；标出斜率计算点的坐标0.5分；两计算点足够远，且不是实验点0.5分 共2.5分 y?y12.230?1.580??5.00(s2/kg) （b公式、数字式、计算结果0.3分） 由图可得 b?2x2?x10.2600?0.1300
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4π24?3.14222则 k? ??7.90(kg/s) （k公式0.3，结果在86-88之间4位有效数字0.4分）b5.00若取?=3. 14，则k=7.89，扣0.2分；若有效数字不是3位，扣0.2分。
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