矢量控制基本原理如图2-1所示，其中FOC框就是用来实现矢量控制的，可以完全用软件来实现。3S/2S是三相静止到两相静止坐标系的变换，VR是两相旋转变换，θ是转子磁链位置角，它表示d轴与α轴的夹角，由转子磁链观测器给出。FOC实现的关键是在于转子磁链观测器的构造，也就是转子磁链位置角θ的确定，这要涉及到交流电机电流解耦问题。因此需要研究交流电机的模型、坐标变换以及在此基础上的电流解耦问题。
2. 2矢量控制的坐标变换
如前所述，为了便于组成控制系统，对异步电动机采用矢量变换控制，需要把,A-B-C三相坐标系的交流量先变换成α-β两相坐标系的交流量，然后再变换成以转子磁场定向的d-q直角坐标系的直流量。此外，在控制调节过程中，还需要对两相坐标系下的电压、电流和磁通进行分析，确定幅值的大小和相位。矢量控制系统的坐标变换包括静止坐标系间的变换、旋转与静止坐标系间的变换以及直角坐标系与极坐标系间的变换。 2.2.1 Clarke变换 Clarke变换
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指的是静止三相坐标系变换为静止二相坐标系(3 S/2S变换)
静止三相坐标系A-B-C和静止二相坐标系a渭之间的变换，其变换关系如图2.2所示。
图2.2 3S/2S变换图
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假设α轴与A轴重合，三相系绕组每相有效匝数N3，二相系绕组每相有效匝数N2。变换的原则是变换前后总磁势、总功率不变。为了便于反变换，即静止二相坐标系变换为静止三相坐标系，我们增加一个假想的零轴电流i0 , i0?k(iA?iB?iC)?0 ，这并不影响总的变换结果，k为某一待定常数。
变换前后总磁势相等:静止二相绕组和静止三相绕组的磁势在α轴和β轴上投影相等，即
N2i??N3iA?N3iBcos60??N3iCcos60??
N?2i??0?N3iBsin60??N3iCsin60?? N2i0?N3k(iA?iB?iC)??
将上式化简并写成矩阵形式
???1?1?1?
?i???22??i????3?3??iA??iA???i?? B?C3S/2i??i??0?0????kk4k4???S?B????i ??C????iC???
变换前后总功率不变:可以解得:
N32? N?23??k?1? ?2??
故Clarke变换为:
?11 ? ?i???1??2??2???i??N3?033??iA?iA?????i? ? ? ?iN2? 4 ? 4 ? ?i B ? ? C ? ?3S/2SB ? 0???kkk???i??C???iC????? 12
(2.1)
(2.2)
(2.3) (2.4) 变换矩阵为
C3S/2S????2?3????1012?1234121?2??3??4?1??2??
(2.5)
对于三相绕组是星型连接的平衡系统有ia?ib?ic?0，故Clarke可以简化为
?2??3???3212?0??i? (2.6)
A???i2??B? ??
?i???i????? 通过求Clarke变换矩阵的逆阵，我们可以得到Clarke逆变换，也就是从两相静止坐标系到三相静止坐标系的变换为:
??iA???i????B?????2316?0??i?
????1??i?? (2.7) 2??
2. 2. 2 Pa r k变换
Parke变换是指两相静止坐标系到二相旋转坐标系之间的变换(2S/2R变换) 把二相静止坐标系α-β(α轴仍和A轴重合)和二相旋转坐标系d-q两个坐标系画在一起如图2.3所示。
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d, q绕组在空间垂直放置，并让该坐标系以同步转速旋转，则产生的磁动势与静止坐标系的两相交流电流.今产生同样的磁动势。d轴和α轴的夹角θ是一个随负载和转速的变量。Parke变换(2S/2R变换)的矩阵形式为:
图2.3 2S/2R变换图
?id??cos??i????q???sin?
变换矩阵为：
sin???i???i? (2.8) cos??????
?cos?C2S/2R????sin?
sin?? (2.9) cos???
通过求Parke变换矩阵的逆阵，我们可以得到Parke逆变换((2R/2S)的矩阵形式为:
?i???cos??i???????sin?
?sin???id? (2.10)
?i?cos????q?
2. 3三相异步电机的数学模型
矢量控制的基础是三相异步电机数学模型的建立，而三相交流电机的电流、磁通和转速之间都是互相影响的。另外，三相电机的定子和转子分别等效成为三个绕组
[12]
，
每个绕组在产生磁通时都有自己的电磁惯性，加上运动系统的机电惯性，变频装置的滞后因素等，这些因素都决定了异步电机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
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在研究异步电机多变量数学模型时，常作一下假设:
①忽略空间谐波，假设电机三相绕组对称(空间互差120o电角度)，所产生的磁动势沿着气隙圆周按照正弦规律分布。②忽略磁饱和，绕组具有恒定的自感和互感。④忽略铁损。⑤各个绕组的电阻恒定，不受频率和温度的影响。⑥将电机转子等效成为绕线转子，折算到定子侧，而且折算后的三相绕组匝数相等。这样得到三相异步电机的物理模型如图2-4示。图中的三相绕组轴线A, B, C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴;转子绕组轴线a、 b、c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机的惯例和右手螺旋定则。我们可以用系统的电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程来描述三相异步电机在三相静止坐标系下的数学模型。
图2.4三相异步电机的物理模型
2.4电压空间矢量调制技术(SVPWM)
通过PWM控制方式对异步电机调速系统的主电路进行控制，是实现异步电机空间矢量调制和矢量控制的基础。PWM控制的主电路如图2.5示，图中T1-T6是逆变器的六个全控式功率开关器件，它们各有一个反并联的续流二极管。六路PWM控制信号接到T1~T6的源极输入端，通过有规律的控制T1~T6的开通和关断，就可以实现PWM
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