2013届高中毕业班第三次诊断性检测
数学（理工农医类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1. 复数z?1?i（i为虚数单位）的虚部为（ ）
2?iA.
1333 B. C.? D.i 55552.已知向量a?(?2,4)，b?(?1,m)，若a//b，则实数m的值为（ ） A. ?11 B. ?2 C. 2 D.
223.对x?R，“关于x的不等式f(x)?0有解”等价于（ ）
A. ?x0?R,使得f(x0)?0成立 B.?x0?R,使得f(x0)?0成立 C. ?x?R,f(x)?0成立 D.?x?R,f(x)?0成立
4.设圆x2?y2?2y?3?0与y轴交于A(0,y1)和B(0,y2)两点，则y1y2的值为（ ） A. 3 B. ?3 C. 2 D.?2 5.已知角?的终边与单位圆交于点(?255,?)，则sin2?的值为（ ） 55A.
4455 B.? C. ? D.
5555212131?6. 若a?log，b?2，c?()2，则（ ）
3A. a?b?c B. b?c?a C. c?a?b D.c?b?a
7.已知?,?,?是三个不同的平面，l,m是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是（ ） A. 若l??,l//?，则?//? B. 若???,?//?，则?//?
C. 若l//m，且l??,m??,m//?，则?//? D.若l,m异面，且l??,m??,m//?，则?//? 8.一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元。现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨。如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是（ ）
A. 50万元 B.30万元 C. 25万元 D.22万元
9.第十二届《财富》全球论坛将于2013年6月在成都举行，为了使大会圆满举行，组委会在大学生中招聘了6名志愿者，其中甲大学有2名，乙大学有3名吗，丙大学有1名。若将他们安排在连续六天的服务工作中，每人一天，那么同一所大学的志愿者不安排在相邻两天服务的概率为（ ） A.
11121 B. C. D. 121015610.在平面直角坐标系中，如果不同的两点A(a,b),B(?a,?b)都在函数y?h(x)的图像上，那么称[A,B]为函数h(x)的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组）。已知定义在[0,??)上函数f(x)满足
?f(x),0?x?8的“友好点”f(x?2)?2f(x)，且当x?[0,2]时，f(x)?sinx，则函数g(x)??2???x,?8?x?0?的组数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D.7
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是 。
1??12.?x?2?展开式的常数项是 （用数值表示）。
x??13.若正实数x,y满足x?y?2，且
61?m恒成立，则m的最大值是 。 xy222xy14.已知双曲线C:与抛物线y?8x有公共的焦点F，它们在第一象限内的交点??1(a?0,b?0)a2b2为M。若双曲线C的离心率为2，则MF? 。
2?x,y?x?R,y?R?，对于集合M?R2，若对?P0?M,?r?0，使得R??15.定义平面点集
?P?R2。给出下列命题： PP0?r?M，则称集合M为“开集”
2??x,y?(x?1)①集合??(y?3)2?1是开集；
?②集合(x,y)x?0,y?0是开集； ③开集在全集R上的补集仍然是开集； ④两个开集的并集是开集；
其中你认为正的所有命题序号是 。
2??三、解答题：本大题共6小题，共75分；
16.（本小题12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且3Sn?2?4n?2,n?N*； （1）求数列的通项an；
（2）设数列?bn?满足bn?log2n，求Tn?a111的表达式（用含n的代数式表示）； ????b1b2b2b3bnbn?1
17.（本小题12分）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，若a?5,b?4，且?ABC的面积为S?BA?BC； （1）求sinB的值；
（2）设函数f(x)?2sinAcosx?cosAsin2x?
21,x?R，求f(x)的单调递增区间。 218.（本小题12分）随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多。某高校向一基地学校投放了一个报送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M（文化）、N（面试）两个考核内容分，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为改学校再基地的保送生。假设每位同学完成每个方案中的M、N两个考核内容的得分是相互独立的。根据考核前的估计，某同学完成甲方案和乙方案的M、N两个考核内容的情况如下表：
已知改同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分。
（1）若该同学希望获得报送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在方案下获得报送资格的概率；
（2）若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX。
19.（本小题12分）如图，洗变形BCDE是直角梯形，CD//BE,CD?BC,CD?1BE?2，平面
2BCDE?平面ABC；又已知?ABC为等腰直角三角形，AB?AC?4，M,F分别为BC,AE的中点。
（1）求直线CD与平面DFM所成角的正弦值；
（2）能否在线段EM上找到一点G，使得FG?平面BCDE？若能，请指出点G的位置，并加以证明；若不能，请说明理由；
（3）求三棱锥F?DME的体积；
x2y220.（13分）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过点A(5,3)，其右焦点F2(4,0)。
ab（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点B1(?2,0),B2(2,0)，过点B1的直线l交椭圆于P,Q两点，交圆O:x2?y2?8于M,N两点，设MN?t，若t?[4,27]，求?B2PQ的面积的取值范围；
21.（本小题14分）已知函数f(x)?x2?ln(x?a),a?R； （1）若函数f(x)有两个不同的极值点，求a的取值范围；
（2）当a??2时，令g(a)表示f(x)在[?1,0]上的最大值，求g(a)的表达式；
3n2?5n111?lnn?1?1?????,n?N*； （3）求证：28n?24n?1623n