t
1.0×104(s) （ 5分）
(b) 由关系式x?ADt，得：x1?AD1t1，x2?AD2t2
两式相比，得：
当温度相同时，D1=D2,于是得：
（ 5分）
（c） 因为： t930=t870, D930=1.67×10-7(cm2/s) D870=0.2×exp(-140000/8.314×1143) =8.0×10-8(cm2/s)
所以： （倍）（ 5分）
4. 一块含0.1%C的碳钢在930℃、1%碳浓度的气氛中进行渗碳处理，经过11个小时后在
0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%，若要在0.08cm的深度达到同样的渗碳浓度，则需多长时间？ a 解：由Fick第二定律得：
?s???s??0x2Dt???s?(?s??0)erf(x2Dt)
即
?erf()
由题意可知，两种情况下渗碳前后浓度相同且渗碳温度相同，即
x12Dt1?x22Dt22 （5分）
2故
?x2??0.08???11??t2?t1????28.16(小时) ?x?0.05???1? （10分，不准确扣1分）
要在0.08cm深度达到同样的渗碳深度，需28.16小时。
5. 有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。温度从25℃升高到
600℃时，这两种扩散的扩散系数有何变化，并对结果作出评述。 解：
由 得：
对于温度从298K提高到873K，扩散速率D分别提高4.6×109和9.5×1028倍，显示出温度对扩散速率的重要影响。激活能越大时，扩散速率对温度的敏感性越大。
第5章
6. 已知H70黄铜（30%Zn）在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再
结晶需要2小时，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？
?Q?v?Aexp???RT??解：再结晶是一热激活过程，故再结晶速率
1，而再结晶速率和产生某一体Q????Aexp???v?tRT??。 t积分数所需的时间t成反比，即，故?Q?11???exp????????t2RT2T1????两个不同的恒定温度产生同样程度的再结晶时，t11 lnt1t2??两边取对数
Q?11????R?T2T1? Q?11????R?T3T1? lnt1t3??同理有
已知t1=1小时，t2=2小时，代入上式可得t3=0.26（小时）
7. 铁的回复激活能为88.9 kJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行回复处理，使其残留加
工硬化为60%需160分钟，问在450℃回复处理至同样效果需要多少时间？ 解：同上题，有
t1?Q?11??exp?????????R?T2T1???Q?11???exp???????? t2?R?T2T1??t1故 t2??160?88.9?11??exp?????????8.31?723873???59(min)
8. 已知单相黄铜400℃恒温下完成再结晶需要1小时，而350℃恒温时，则需要3小时，
试求该合金的再结晶激活能。
?Q?v?Aexp????RT?解：再结晶是一热激活过程，故再结晶速率 ，而再结晶速率和产生某一体积分数所需的时间t成反比，即v?1Q???A?exp???tRT??。 t，故t11?Q?11???exp????????t2RT2T1????两个不同的恒定温度产生同样程度的再结晶时， 故 Q?Rt2?76.57(KJ/mol)
11?T1T2lnt1
9. 已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的?-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和
196MPa，问平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？ 解：根据Hall-Petch公式：
解得
10. 已知条件：v=0.3, GCu=48300MPa，Ga-Fe=81600MPa，
?P?N?2G1?vexp(?2?wb)?2G1?vexp[?2?a(1?v)b] ∴
指出Cu与a-Fe两晶体易滑移的晶面和晶向，并分别求出它们的滑移面间距、滑移方向上的原子间距以及点阵阻力。
解：
Cu：滑移面为{111}，滑移方向<110> 因此，d{111}=
a3，b<110>=
2a2
Fe：滑移面为{110}，滑移方向<111> 因此，d{110}=?Cu?2G1?vexp[?a，b<111>=]?90.45MPa3a222?d(1?v)b
?2G1?vexp[?2?d(1?v)b]?152.8MPa ?Fe 第6章
11. 已知条件：铝的熔点Tm=933K，单位体积熔化热Lm=1.836×109J/m3，固液界面比表
面能δ=93×10-3J/m2，原子体积V0=1.66×10-29m3。 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200K，计算：
(a) 临界晶核尺寸；
(b) 半径为r*的晶核个数；
(c) 从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔG*（形核功）；
(d) 从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化 ΔGv(形核功)。 将不同ΔT情况下得到的计算结果列表。
1℃ 10℃ 100℃ 200℃ r* /nm 94.5 9.45 0.945 0.472 26.5 N /个 2.12×108 2.12×105 2.12×102 ΔG*/ (J/m3) -1.97×106 -1.97×107 -1.97×108 -3.93×108 ΔGv/ J 3.43×10-15 3.43×10-17 3.43×10-19 0.87×10-19 12. 已知液态纯镍在1.013×105 Pa(1个大气压)，过冷度为319 ℃时发生均匀形核。设临界
晶核半径为1 nm，纯镍的熔点为1726 K，熔化热Lm=18075 J/mol，摩尔体积V=6.6 cm3/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形核功。 解： 1mol材料的熔化潜热Lm?r?GV2**?HmVTm，凝固过程中?GV=0.253( J/cm2)
?Lm?TTm??Hm?TVTm
（1）液-固界面能?（2）临界形核功?G??r?Hm?T2VTm222*?16??TmV3?Hm?T23，?G*=1.06*10-18 (J)
第7章
13. Pb-Sn二元合金的平衡相图如下图所示，已知共晶点为Sn%=61.9。试利用杠杆原理计
算Pb-40Sn及Pb-70Sn两种合金共晶反应完成后，凝固组织中?相和?相的成分百分比。
14. Mg-Ni系的一个共晶反应为：L(23.5Wt.%Ni) ——>α(纯镁)+Mg2Ni(54.6Wt.%Ni) ，如图
所示。设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的重量分数相等，但C1合金中的α 总量为C2合金中的α 总量的2.5倍，试计算C1和C2的成分。
506℃
23.5
54.6
Mg 质量比
Mg2Ni
解：C1和C2合金的先共晶相分别为α-Mg和Mg2Ni
??Mg先?23.5?C123.5?100%?，Mg2Ni?C2?23.554.6?23.5?100%
根据题意有：
23.5?C123.5C2?23.554.6?23.5 （1）
C1和C2合金中的α 总量分别为α-Mg1和α-Mg2
??Mg1?54.6?C154.6?100%，??Mg2?54.6?C254.6?100%
根据题意有：54.6?C1?2?(54.6?C2) （2） 联立（1）、（2）两式可得： C1= ；C2=
15. 根据铁碳合金相图，分别计算?(c)=2.11%，?(c)=4.3%时的二次渗碳体的析出量，并画
出?(c)=4.3%的冷却曲线。 解：
(1)?(c)=2.11%时，Fe
C?32.11?0.776.69?0.77?100%?22.6%
由铁碳相图可知奥氏体的成分为2.11%时，可得到最大的二次渗碳体析出量。
?(c)=4.3%时，共晶中奥氏体的量为?
?6.69?4.36.69?2.11?0.5218
则Fe
C?32.11?0.776.69?0.77?0.5218?100%?11.8%
(2) ?(c)=4.3%的冷却曲线如下图所示
L L—>?+Fe3C ?—>Fe3CⅡ 温度 ?—>?+Fe3C ?—>Fe3CⅢ
时间