?1?A＝R ?? 公式10
?k?对于同一材料R和n相同，若在Lo/So＝k时断后伸长率为A，而Lor /Sor＝kr时断后伸长率为Ar，则：
n?k Ar＝??k?r???A 公式11 ?nn?Lo??Sor??或Ar＝??S??Lor?o??
??A 公式12 ??3
n3.2 包氏（Bauschinger）关系式
包氏在分析断后伸长时提出，塑性均匀变形伸长是整个试样的均匀伸长，可表示为ΔL塑＝?Lo；局部缩颈伸长是局部伸长，可表示为：ΔL缩颈＝?So，则断后伸长率A＝塑性均匀变形伸长率＋局部缩颈伸长率：
A＝???SoLo 公式13
上式又称为包氏关系式，式中?和?是与材料特性相关的常数。从关系式中可以看出： 随原始标距增加，断后伸长率减小；同一材料，试样截面积不同，即使采用同一标距测得的断后伸长率也不同；只有采用同一比例系数的试样，检测结果才有可比性。国内外许多人研究过包氏关系式，认为该公式反映的断后伸长率与试样尺寸的关系不那么准确，需要修正，其中典型的修正公式为：
A＝???SoLo－?SoLo?S 公式14 So式中S为缩颈处最小截面积，说明断后伸长率与断面收缩率之间存在一定的正关联。
4. 同牌号、不同标距钢材断后伸长率換算
4.1 GB/T17600-1998（等效于ISO2566:1984）《钢的伸长率換算》第1部分规定了适用范围： ①抗拉强度在300～700MPa范围内的热轧、热轧和正火或退火、回火或无回火的碳素钢和低合金钢 ②不适用于冷轧（拔）状态钢，淬火回火钢和奥氏体钢
③不适用于试样的原始标距长度超过25So或宽厚比超过20的试样。 标准以奥氏公式为基础，确定指数n=0.4。
横截面积相等的试样，从一个定标距伸长率换算到另一个定标距伸长率的简化公式为：
6
?Lo Ar =??L?or????0.4A 公式15
由比例标距伸长率换算到定标距伸长率的简化公式为：
0.4?Sor??? Ar =k 0.4?L?A 公式16
?or?4.2 GB/T17600-1998第2部分适用范围
①固溶处理状态下的奥氏体不锈钢，抗拉强度在450～750MPa范围内
②试样的原始标距长度不超过25So或宽厚比不超过20时，断后伸长率換算方法。标准以奥氏公式为基础，确定指数n=0.127，換算公式同碳素钢和低合金钢。
5. 不同牌号、不同标距钢丝的实测数据
国家标准给出了热轧碳素钢和低合金钢，以及固溶处理状态奥氏体不锈钢的断后伸长率換算方法，但不同牌号、不同状态、不同标距冷拉钢丝断后伸长率換算时指数n应该取什么数值？笔者通过实际测量，并对测得数据进行回归分析，求得部分牌号，不同状态的R和n数值，如表1，仅供参考。
以横截面积相等的试样，从一个定标距伸长率换算到另一个定标距伸长率的公式为基础，两边取对数可以导出n和R的计算公式：
lg??Lo?Ar?lg??＝n·?L?A??orn??Ar??Lo??? 则： n＝ 公式17 lg??/lg?????A??Lor??n?So??So???? 公式18 由A＝R 导出： R＝A/??Lo??Lo????? 为了使伸长测量更准确，试验用钢丝全部先矫直，然后打上间隔10mm的标距，分别测出A5.65、A11.3（按5d、10d计算标距，不足10mm的一律进到10mm）和Lo=100mm时的伸长率。
表1 不同牌号、不同状态钢丝断后伸长率换算系数
序号 1 2 3 4 钢丝牌号 1Cr18Ni9Ti 0Cr17Ni12Mo2 0Cr17Ni12Mo2 00Cr19Ni13Mo3 状态 固溶处理 固溶处理 固溶处理 固溶处理 工艺参数及组织结构 周期炉固溶 连续炉固溶 连续炉固溶 周期炉固溶 Rm MPa 650 746 783 640 Z % 71.7 71.6 69.8 71.2 R 75.2 55.0 63.2 68.8 n 0.195 0.20 0.23 0.21 7
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 1Cr18Mn9Ni5N 3J9 GH2132 0Cr25Al5 2Cr13 3Cr13 4Cr13 MlCr17Ni2 9Cr18Mo 921A(07Mn2Ni2Mo) ML15 ML15 25 70 70 T9A ML16CrSiNi 50B 50B 30CrMnSi 35CrMo 40Cr 40CrNiMo 40CrNiMo 50CrV 25Cr2Ni4WA 38CrMoAl 20CrMnMo 30CrMnMoTiA 固溶处理 固溶处理 固溶处理 退火 轻拉 退火 退火 退火 退火 周期炉固溶 周期炉固溶,（2Cr19Ni9Mo） 周期炉固溶 罩式炉850℃退火 退火+轻拉（减面率22%）磨光丝 氮气保护井式炉退火 氮气保护井式炉退火 氮气保护井式炉退火 氮气保护井式炉退火 氮气保护井式炉660℃退火 氮气保护井式炉球化退火 球化退火+轻拉（减面率42%） 盘条直接冷拉（减面率60%） 索氏体组织 3级粒状珠光体组织 氮气保护井式炉退火 球化退火+冷拉（减面率7.5%） 840℃×15＇油淬,630℃×15＇油冷 840℃×15＇油淬,600℃×8＇油冷 880℃×20＇油淬540℃×30＇油冷 850℃×20＇油淬550℃×10＇油冷 850℃×15＇油淬520℃×20＇油冷 850℃×20＇油淬600℃×10＇空冷 850℃×20＇油淬630℃×15＇空冷 860℃×15＇油淬500℃×20＇油冷 850℃×20＇油淬550℃×15＇油冷 940℃×15＇油淬,640℃×8＇油冷 850℃×20＇油淬200℃×30＇空冷 870℃×20＇油淬200℃×30＇空冷 795 889 708 714 305 588 612 702 790 645 440 580 816 1140 587 718 549 777 979 1154 1238 1143 1143 924 1268 1167 1073 1475 1742 71.3 65.6 33.8 61.8 69.5 73.7 63.9 72.8 24.8 82.9 75.2 63.3 42.2 33.1 58.1 47.8 82.2 64.2 62.9 60.5 61.0 55.8 61.5 67.9 40.8 60.3 66.8 55.6 52.4 74.5 51.3 55.2 52.7 59.0 71.5 55.0 53.4 25.3 55.2 73.4 44.5 40.4 22.6 50.2 51.6 63.5 55.6 47.1 38.5 37.5 36.5 39.0 52.2 30.2 42.3 52.5 36.5 35.2 0.18 0.17 0.26 0.48 0.50 0.40 0.30 0.39 0.23 0.29 0.42 0.49 0.57 0.34 0.28 0.36 0.41 0.40 0.43 0.50 0.54 0.51 0.56 0.51 0.52 053 0.56 0.54 0.57 退火 球化退火 冷拉 冷拉 铅浴处理 球化退火 退火 冷拉 油淬火回火 油淬火回火 油淬火回火 油淬火回火 油淬火回火 油淬火回火 油淬火回火 油淬火回火 油淬火回火 油淬火回火 油淬火回火 油淬火回火 从表1可以看出：
①n的数值大小可反映出标距变化对钢材伸长率的影响程度，n数值小，标距变化时伸长率变化也小，说明该牌号钢具有良好的冷加工塑性。n数值大，检测标距加长时伸长率明显减小，钢的冷加工塑性相对较低。
②钢丝的n值与热处理后的抗拉强度有一定的关联，但与组织结构的关联似乎更密切。热轧堆冷的70钢盘条，组织为片状珠光体，抗拉强度775N/mm2，n=0.40；铅浴处理的70钢丝，组织为索氏体，抗
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拉强度1140N/mm2，n=0.34；球化退火的70钢丝，组织为粒状珠光体（3级），抗拉强度587N/mm2，n=0.28；不同组织结构的70钢，n值最大差达0.12。对珠光体型钢而言，粒状珠光体组织的n值最小，塑性最好；索氏体（细片状珠光体）组织的n值居中，塑性较好；片状珠光体组织的n值最大，塑性不如其他两类组织。再看表1中的T9A（20号）和ML16CrSiNi（21号），退火后组织接近片状珠光体，其n值分别为0.36和0.41，据此推论：片状珠光体的钢，可以按GB/T17600-1998第l部分的规定，換算系数n取0.40。
③第1～7号钢为奥氏体钢，其n值在0.17～0.23范围内，是各类组织中n值最小，塑性最好的钢。其中第7号高温合金GH2132，固溶处理后的组织尽管也是奥氏体，因为合金元素种类多，含量大，n值高达0.26。从上述实验数据中可以推论：奥氏体不锈钢丝在固溶状态下进行伸长率換算时，n取0.20是比较合适的。
④铁素体钢0Cr25Al5（第8号）退火后的n值为0.48，高于GB/T17600-1998第l部分n=0.40的规定。 ⑤第9～13号钢为马氏体钢，2Cr13和1Cr17Ni2再结晶退火后的组织为片状珠光体，其换算系数n=0.40；4Cr13和9Cr18Mo为拉拔顺利，采用球化退火，组织为粒状珠光体，其n值分别为0.30和0.23，低于0.40。
⑥第22～31号钢淬火-回火后的组织为回火索氏体，第32～33号钢淬火-回火后的组织为回火马氏体。这两类钢的n值与最终热处理抗拉强度有一定关联，以40CrNiMo为例,，在同一淬火工艺条件下，回火温度从600℃×10＇提高到630℃×15＇时，抗拉强度从1143 N/mm2降到924 N/mm2，n值从0.56降到0.51。综合分析，中低碳合金结构钢淬火-回火获得回火索氏体时，其n值约为0.50～0.56，其换算系数n可取为0.53；淬火-回火获得回火马氏体时，其换算系数n可取为0.55。
⑦钢丝的n值随着冷加工减面率增大而增大，以ML15为例，球化退火后钢丝抗拉强度440N/mm2，n=0.42；经45%减面率冷拉后，钢丝抗拉强度上升到580N/mm2，n上升到0.492。对冷拉钢丝n值的变化规律有待于进一步验证。
2014年4月9日
参考文献
1.梁新邦 李久林编著,GB/T228-2002《金属材料 室温拉伸试验方法实施指南》,中国标准出版社,2002年12月第一版。
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4.那顺桑、姚青芳编著，《金属强韧化原理与应用》，化学工业出版社，2006年8月第1版，P33。
附录：《伸长率相关系数的测定及数据汇总表》，从中可以看出数据采集、分析和计算方法。
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伸长率相关系数的测定及数据汇总表 试验日期： 年 月 日 试验号 3 C 0.08 Si 0.47 炉号 824 154 Mn 1.43 P 0.029 牌号 0Cr17Ni12Mo2 S 0.003 Cr 17.30 Ni 11.70 规格 3.7-0.06 Mo 2.45 Cu Z 69.8 Pmax 8250 8150 8250 8300 Rm 793 783 793 797 平均值 n1 0.272 状态 R Rm 783~797 L20 28.5 28.3 28.3 28.9 A20 42.5 41.5 41.5 44.5 Z 69.8 n3 0.229 0.23 组织 奥氏体 Z 69.8 L100 131.7 127.2 127.2 128.7 A100 27.2 27.2 28.7 29.5 A40 34.7 R2 61.9 63.2 化 学 成 分 （质 量 分 数 ， %） 生产工艺：连续炉固溶处理 矫直前抗拉强度和断面收缩率收 Rm 783 矫直后抗拉强度和断面收缩率收 X 783 试样编号 7 8 9 10 11 12 试样编号 7 8 9 10 11 12 X 69.8 Φmin 2.0 2.0 2.0 2.0 Z 69.8 69.8 69.8 69.8 Rm 793 n2 0.196 X 793 L40 54.2 53.0 53.0 54.0 A40 35.5 32.5 32.5 35.0 A20 41.9 R1 63.73 X 69.8 检 验 数 据 试样编号 1 2 3 4 5 6 试样编号 1 2 3 4 5 6 计算公式： n＝lg(Ar R＝ Pmax 8300 8250 8300 8300 8250 8200 Rm 797 793 797 797 793 787 Φmin 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 Z 69.8 69.8 69.8 69.8 69.8 69.8 L20 28.2 28.7 28.3 28.6 27.9 28.1 A20 41 43.5 41.5 43.0 39.5 40.5 L40 53.9 54.4 54.4 53.9 53.4 54.6 A40 34.75 36.0 36.25 34.75 33.5 36.5 L100 128.0 129.5 129.5 129.5 129.5 129.5 A100 28.0 29.5 29.5 29.5 29.5 31.7 So 10401 计 算 数 据 So 3.225 A100 29.0 R3 63.86 /A)/lg(Lo/Lor) nA/(So/Lor) n 10
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