新乡市一中导学案 初二数学 13.2.1立方根 编制人：许豪杰 审核人：赵予新 班级： 姓名： 小组： 教师评价： 3
13.2.1立方根
【学习目标】
知识技能： 1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
设这种包装箱的边长为x m,则x=27这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为33=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 【归纳】 如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
3.体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 4.理解两个互为相反数的立方根的关系，即3?a??3a 5．能用一个有理数估计一个无理数的大致范围，是学生养成估算的意识． 数学思考：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维； 解决问题：在探究活动中，学会与人合作并与他人交流思维的过程和探究的结果．
情感态度：通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切关系；通过探究活动，锻炼克服困难的意志，
建立自信心，提高学习激情．
【学习重难点】 ：
重点：立方根的概念和求法。 难点：立方根与平方根的区别．
【学法指导与使用说明】 ：
1、 先自学课本，经历自主探索总结的过程，了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
并能根据立方跟的定义去发现立方根的一些简单性质. 2、 找出自己的疑惑写在我的质疑一览，准备课上讨论解决．
3、 30分钟完成探究案，书写认真，答题规范；A层完成所有题目，能够完全掌握概念并总结方法规律；
B层能够全部掌握概念并学会简单应用，力争完成带★的题目；C层同学能够掌握概念并学会例题．
基本知识梳理
（一） 知识储备
（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 或 ，用符号表示为：若
x2?a,则x? ；
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做 。
（3）正数有 平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。 （4）1～10之间整数的立方。
一、创设情境 导入新课
【问题】要制作一种容积为27 m3
的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
1
∵33=27 ∴3是27的立方根
求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。
【探究】根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为23?8，所以8的立方根是（ ）
因为?0.5?3?0.125，所以0.125的立方根是（ ） 因为?0?3?0，所以8的立方根是（ ） 因为??2?3??8，所以8的立方根是（ ）
【总结归纳】
正数的立方根是正数，0立方根是0，负数的立方根是负数。 一个数a的立方根，记作
3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若
省略表示平方。例如：327表示27的立方根，327?3；3?27表示?27的立方根，3?27??3。
【探究】
因为3?8?____,?38?____,所以3?8 ?38
因为3?27?____,?327?____，所以3?27 ?327
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即
3?a??3a?a?0?
总结归纳：
我的质疑： ．
探究案
探究点一：有关立方根的相关运算
1.求下列各数的立方根 ⑴ －8 ⑵27 ⑶?125 ⑷81?9 ⑸?164103 ⑹?338
2.计算下列各式的值
⑴364 ⑵31?91125 ⑶ ?321027 ⑷?3?27 ⑸3?0.064 ⑹36424?45?200 新乡市一中导学案 初二数学 13.2.1立方根 编制人：许豪杰 审核人：赵予新 班级： 姓名： 小组： 教师评价：
探究点二： 有关立方根的相关计算
（1）x3
=0.125 （2）x3?3?38 （3）3(x-4)3
-1536=0
我的归纳：
探究点三： 比较两个数的大小
（1）3,4,350 （2）39与2.5 （3）33与32
我的归纳：
训练案
一. 判断正误
(1)25的立方根是5； （ ） (2)互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； （ ） (3)任何数的立方根只有一个； （ ） (4)如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1； （ ） (5)如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； （ ） (6)一个数的立方根不是正数就是负数. （ ） (7)–64没有立方根. ( ) (8)?4是64的立方根 . （ ） (9)负数没有平方根，但负数有立方根． （ ） (10)
49的平方根是?223,827的立方根是?3?（ ）
二.选择题
1．如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A．－b3
＝a B．－b＝a3
C．b＝a3
D．b3
＝a 2.（2010.南京中考）如图所示，数轴上的点A表示的可能是（ ）146页
A.4的算术平方根 B.8的算术平方根 C.4的立方根 D.8的立方根
★3.如果3(3?k)3?3?k，那么k的取值范围是（ ）
A. k?3 B. k?3 C. 0?k?3 D. k为任意实数 4．一个正方体水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（ ）
A．4～5cm之间
B．5～6cm之间 C．6～7cm之间 D．7～8cm之间
5．下列结论正确的是（ ） A64的立方根是±4 B?12是?16的立方根 C立方根等于本身的数只有0和1 D3?27??327
三.填空
1.一个数的平方等于它本身，这个数是 ，一个数的平方根等于它本身，这个数是 ，一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ；
一个数的立方等于它本身，这个数是 ，一个数的立方根等于它本身，这个数是 。
32.
30.064?______；
3216?______；
3(?2)3?______；(1?1335)?______；
?8?______；
33?38?______；
3?0.008?______；
16164?______； ?1927?1?______；
33(?a)3?______311?43?52= ；38??1164? ；（5）?3(?2)3?24?(?1)100? . 3．(1) 64的平方根是_______ 立方根是________；（－1）2的立方根是______.
(2)?64的立方根是 ，3??8?2的平方根是 ，3?512的立方根是 ； (3) 的立方根是________，?3277是_______的立方根.一个数的立方根是
110，则这个数是______．
(4) 若? ,?x?2?9则 x=_______, 若? ,
?x?3?9则 x=________. (5) 当x 时，4x有意义；若x2??x,则x的取值范围是_____,若3?x有意义，则x的取
值范围是_______.
（6）若一个数的平方根是?8，则这个数的立方根是 ；若x的立方根是4，则x的平方根是______； （7）如果3x?16的立方根是4，则2x?4的平方根为 。
（8）若3a??378，则a? ；
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4.立方根概念的起源与几何中的正方体有关。体积是64m3的立方体，它的棱长是______m．如果一个正方倍；一个正方体的提及扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的 倍；一个正方体的提及扩大为原4.已知3x?4，且y?体的体积为V，这个正方体的棱长为 ；一个正方体的提及扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的
?x?2?3z?3?0，求x?y?z的值.
来的n（n?0且为整数）倍，它的棱长变为原来的 倍；
5.－8的立方根与81的一个平方根的和等于
★6.一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方 根是 。
7．比较大小：（1）310______311;（2）
2______32;（3）9______327.
8．求出下列各式中的a：（1）若a3
＋125＝0，则a＝______；（2）若（a－1）3
＝8，则a＝______． 9．31?x?3x?1中的x的取值范围是______，1?x?x?1中的x的取值范围是______．
10．若3x?3y?0,则x与y的关系是______；若32x?1?34x?1,则x＝______． 11．如果3a?4?4,那么（a－67）3
的值是______．
12．若m＜0，则m?3m3?______． 四．计算题
1.观察下列式子并填空。
（1）30.002?0.1260,30.02?0.2714,30.2?0.5848,32?1.260,30.20?2.714,3200? ，32000? 。
（2）你知道63? ，并仔细研究这两道题，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
? 30.000216 30.216 3216 ? ★2.已知M?m?n?1m?3是m?3的算术平方根，N=2m?4n?3n?2是n?2的立方根，试求M?N的值。
3.已知x?2的平方根是?4，2x?y?12的立方根是4，求(x?y)x?y的值.
★5.（1）求323,3(?2)3,3(?3)3,343,303的值.对于任意数a，3a3等于多少？ （2）求(38)3,(3?8)3,(327)3,(3?27)3,(30)3的值.对于任意数a，(3a)3等于多少？
★6.已知31?a2?1?a2，求a的值。
★7．已知实数a，满足a?a2?3a3?0,求｜a－1|＋｜a＋1｜的值．
★8.已知a满足2a?1323?3，b满足(2k?1)2?91?7b?0,求a?3b的值.
★9.（1）观察下列等式并完成填空：
3222347?237;3326?333326,463?43463,35???????3????. （2）把你发现的规律用公式总结出来.
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