Matlab程序解现代控制理论与工程中的状态方程(2)

end

Rs=sym(polymtx(A)); %计算R矩阵并转变为符号矩阵Rs形式 As=sym(A); %讲矩阵A转变为符号矩阵As Bs=sym(B); %讲矩阵B转变为符号矩阵Bs Ts=Bs; for i=1:n-1,

Ts=[As^i*Bs Ts]; end

Ts=Ts*Rs; %计算相似变换符号矩阵Ts

Abar=numeric(inv(Ts)*As*Ts); %实现矩阵A的相似变换并转变为数值形式 Bbar=numeric(inv(Ts)*Bs); %实现矩阵B的相似变换并转变为数值形式 Cbar=numeric(inv(C)*Ts); %实现矩阵C的相似变换并转变为数值形式 T=numeric(Tc); %相似变换矩阵T转变为数值形式

求系统相似变换的R矩阵函数polymtx：

函数polymtx: 求系统相似矩阵变换的R矩阵 function R=polymtx(A)

%R=polymtx(A)——A须为方针

% [1 0 0 0] % [a(n-1) 1 0 0] % R= [a(n-2) a(n-1) 0 0] % [... ... ... ...] % [a(2) a(3) 1 0] % [a(1) a(2) a(n-1) 1]

%其中a(i)(i=1,...n-1)为矩阵A的特征多项式 %|s*I-A|=s^n+a(n-1)*s^(n-1)+...+a(1)*s+a(0) %的各项系数

d=size(A);

if (length(d)~=2), %判断系统可控性 error(‘错误：非二维矩阵！’); end

if (d(1)~=d(2)), %判断系统可控性 error(‘错误：A非方针！’); end n=d(1); As=sym(A);

p=sym2poly(poly(As)); R=[]; for i=1:n

R=[R p(1:n)’];

p=[0 p(1:n)’]; end

R=numeric(R);

线性定常系统可控分解函数cdecomp：

函数cdecomp: 线性定常系统的可控性分解 function [Abar,Bbar,Cbar,P]=cdecomp(A,B,C) íecomp 可控性分解

%[Abar,Bbar,Cbar,P]=cdecomp(A,B,C)

%若系统不完全可控，则存在相似变换矩阵P，使得 % -1 -1

?ar=P*A*P, Bbar=P*B, Cbar=C*P %其中

?ar=|Ac A12| ,Bbar=|Bc |,Cbar=|Cc Cuc| |0 Auc| |0|

%(Ac,Bc)构成系统的可控子空间

As=sym(A); %转变为符号矩阵求解 Bs=sym(B); Cs=sym(C); nA=size(As,l);

Ms=sym(ctrb(As,Bs)); %求可控性矩阵M

n=numeric(rank(Ms)); if (n

P=[]; %系统不可控，计算变换矩阵P i=1;

while numeric (rank(P))

if (numeric(rank(P))

E=sym(eye(size(A))); i=1;

while numeric (rank(P))

if (numeric(rank(P))

end else

P=eye(size(A)); %若系统可控，取P=1 end

Abar=numeric(inv(P)*A*P); %转变为数值矩阵输出 Bbar=numeric(inv(P)*B); Cbar=numeric(inv(C*P)); P=numeric(P);

线性定常系统可观分解函数odecomp：

函数odecomp: 线性定常系统的可观性分解 function [Abar,Bbar,Cbar,P]=odecomp(A,B,C) %odecomp可控性分解

%[Abar,Bbar,Cbar,P]=odecomp(A,B,C)

%若系统不完全可观，则存在相似变换矩阵P，使得 % -1 -1

?ar=P*A*P, Bbar=P*B, Cbar=C*P %其中

?ar=|Ao 0| ,Bbar=|Bo |,Cbar=|Co 0| |A21 Ano| |Bno| %(Ao,Bo)构成系统的可观子空间

%根据对偶原理，应用可控性分解函数cdecomp实现可观性分解

[abar,bbar,cbar,P]=cdecomp(A’,B’,C’); Abar=abar’; Bbar=cbar’; Cbar=bbar’;