“新函数”题型的探究
（2017昌平二模）26.有这样一个问题：探究函数y?1的图象与性质，小静根据学习函数的经验，2(x?2)对函数y?1的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：
(x?2)21的自变量x的取值范围是__________；
(x?2)23 25 2（1）函数y?（2）下表是y与x的几组对应值.
xy … … -1 0 1 3 1 4 … 1 91 1 44 m 1 … 4表中的m=__________； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对
应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.
（2017石景山二模）26．已知y是x的函数，下表是y与x的
几组对应值． y54321–2–1O–1–2123456xx … ?5 ?4 ?3 ?2 0 1 2 3 4 5 … y … 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 ?2 ?1.5 0 2.5 … 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质
进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中
各对对应值为坐标的点.根据 描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x??1对应的函数值y约为 ；
1
–6–5–4–3–2–1y54321O–1–2–3123456x
②该函数的一条性质： ．
（2017通州二模）26．有这样一个问题：探究函数y?小东根据学习函数的经验，对函数y?21?x的图象与性质． x2221?x的图象与性质进行了探究． x22下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数y?21?x的自变量x的取值范围是 ； 2x2322 -1 ? 2331 2 3 4 … … （2）下表是y与x的几组对应值，求m的值； x y … -4 -3 -2 ?… 1731359529253123 ? ? m 8182362626218（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画
出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，
出该函数的其它性质（一条即可） ． （5）根据函数图象估算方程
2
3），结合函数的图象，写221?x?2的根为 ．（精确到0.1） x22
（2017朝阳二模）26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：
2x（1）探究函数y??2x?2（x＜1）的图象与性质． 2x?22小东根据学习函数的经验，对函数y?x?2x?2（x＜1）的图象与性质进行了探究．
2x?2①下表是y与x的几组对应值． 的
②如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；
x y … … -3 -2 -1 1- 81 33 41- 211 120 1 1 539 401 2m 4 53- 5… … 求m值；
x2?2x?2（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数y?（x＜1）的图象向上平移1个单位长度，
2x?2x2?2x?7x2?2x?7再向右平移1个单位长度后得到函数y?（x＜2）的图象，请写出函数y?（x＜2）
2x?42x?4的一条性质：_____.
3