4-7求图示各电路的等效戴维宁电路和诺顿电路。
5?10?i210?2A10?1＋10?9Vab6?6Vi15V1Auoc－1?2A10?(b)3V(a)8?5?2?1
i1＋4V－＋uoc－1?－2i1＋(c)题4-7图
解:(a)图中，应用网孔电压，设网孔电流i1，i2，其绕行方向如图所示。列网孔电流方程为
??i1?2 ???10i1??10?10?5?i2?0得
i2??0.8A
故开路电压
uoc?10?1?5i2?6?5?15V
5?10?10?10?aab(a1)(a2)＋14?15Vb
将电流源断开，得(a1)所示电路，应用电阻串，并联等效求得等效电阻
Req?5//?10?10??10?14?
戴维宁电路如图(a2)所示
(b)图中，根据KVL求开路电压uab为
uab??9?6?2?3?6V
把电压源短路，电流源断开，可以看出等效内阻为
Req?6?10?16?
16?＋6Vb(b1)
a戴维宁等效电路见题解图(b1)
(c) 设开路电压参考方向图(c)所示。显然uoc等于受控源所在支路得电压，即
uoc?2i1?2i1?0
由于电路中有受控源，求等效电阻时不能用电阻串，并联等效的方法，现采用求输入电阻的外加电源法。将(c)图中4V独立电压源短路，在ab端子间加电压源u如(c1)图所示。
8?i15?2?ia＋u－b－2i1＋(c1)
根据KVL列方程
??u?5i?8i1 ???10i1?2?i?i1??2i1?0得
u?7i
故等效电阻为
Req?u?7? i等效戴维宁电路图如(c2)
a7?b(c2)
4-8在图示电路中，试问：
(1) R为多大时，它吸收的功率最大？求此最大功率。 (2) 若R?80?，欲使R中电流为零，则a，b间应并接什么元件，其参数为多少？画出电路图。
20?20?20?a20?iR＋50V－20?＋50V－b题4-8图
解：(1)自a，b断开R所在支路，应用电阻串，并联及电源等效互换将原图变为题解图解(a)由图解(a)可知：
50?25uoc???10?10??25?37.5V
10?10?10等效电阻
Req??10?10?//20?10?
最后得等效电路如图解(b)所示，由最大功率传输定理可知，当R?Req?10?时可获得最大功率。此时
Pmaxuoc2??35.156W 4Req
a10?10?＋50V－a20?＋uoc－b＋50V－a3.75AR10?10?R＋37.5V－(b)题解4-8图3.75A(c)bb(a)
(2)利用电源等效互换，图解(b)电路可以变化成图解(c)，由KCL可知，在a，b
间并接一个理想电流源，其值is?3.75A，方向由a指向b，这样R中的电流为零。
4-9图示电路的负载电阻RL可变，试问RL等于何值时可吸收最大的功率？求此功率。
－i12?＋6V－2i1＋4?2?4i1－RL题4-9图
解：首先求出RL以左部分的等效电路。断开RL，设uoc如题解4-9图所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得
‘【/?2?2?i1?8i1?6
i1?0.5A
故开路电压
uoc?2i1?2i1?8i1?6V
把端口短路，如题解图(b)所示应用网孔电流法求短路电流isc，网孔方程为
???2?2?i1?2isc?8i1?6 ????2i1??2?4?isc??2?8?i1?0解得
isc?3A 2故一端口电路的等效电阻
Req?uoc?4? isc画出戴维宁等效电路，接上待求支路RL，如题解图(c)所示。由最大功率传输定理知RL?Req?4?时获得最大功率。RL的最大功率为
Pmaxuoc2??2.25W 4Req2i1－i12?＋6V－2?＋4?＋uoc－i12?＋6V－2i1－2?＋4?4i1ioc4?＋8i1－(a)4i1＋8i1－(b)RL＋6V－(c)题解4-9图