南京林业大学本科毕业论文
噪比比较高的模糊图像有较好的复原效果。但是对于含有噪声的退化图像，由于H(u,v)是低通滤波器，在高频域为零或趋于零，而N(u,v)在频域中变化趋于平缓，省略
N(u,v)/H(u,v)就会使复原结果与预期有很大差别。
在式（3-32）中，存在“H(u,v)趋于零或非常小时”的忧虑，会导致去模糊的不理想。所以问题的解决便要求我们避开H(u,v)的零点或者说是小数值的H(u,v)。引入下式，使
H(u,v)具有低通滤波的性质：
222?0,u?v?D?0 H?1?u,v??? （3-34） 222??1?H?u,v?,u?v?D0式中D0的选择应使H(u,v)的零点排除在外。
我们知道图像的滤波复原（去模糊）过程可以理解为是一个具有一定带宽的带通滤波器的作用结果（允许特定频段的波通过同时屏蔽其它频段，从而达到去除噪声或复原的目的）：当频率升高时，滤波器的带通特性迅速下降，即H(u,v)的幅度随着距(u,v)面原点的增加而下降。但是噪声N(u,v)的幅度变化较为平缓，在远离(u,v)面原点时N(u,v)/ H(u,v)的值会变得很大。但是大多数的实际图像的F(u,v)是很小的，所以滤波复原导致在远离
(u,v)面原点情况下无法正确地复原图像，反而使噪声占据了图像主导。式（3-34）中的
H?1(u,v)，因为排除了零点的影响，则避免了噪声在远离(u,v)面原点恢复时的主导作用，从而较为满意地去除图像模糊。
逆滤波是最早的非约束滤波法，是最直接也是最简单的去模糊算法，是卷积的逆过程，即去卷积。在H?1(u,v)已知时，对上式进行傅里叶逆变换，便可去除模糊，得到恢复的图像f?(x,y)。实验表明，逆滤波复原对于理想无噪声存在时较有噪声存在时有较好的去模糊效果。
3.2.3 维纳滤波（Wiener filtering）
维纳滤波，也称为最小二乘方滤波[34]。该算法的前提假设是图像信号是平稳随机的[35]，是基于原始图像f(x,y)和复原图像f?(x,y)之间的均方误差最小原理来实现图像复原的。可以看出，维纳滤波是有约束的图像复原方法，那么我们在进行图像去模糊时，我们主要
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估算模糊核h(x,y)，考虑其对图像的影响。维纳滤波的原理推导：
由式（2-1），
g?x,y??f(x,y)?h?x,y??n?x,y?
其中，（x, y）——图像像素点的坐标，f(x,y)——输入原始图像,g(x,y)——输出模糊图像, h(x,y)——退化算子或称点扩散函数, n(x,y)——加性噪声。“*”——卷积。
我们的目标是找到一个w(x,y)来估计f(x,y): f??x,yy??w?,x??? y （3-35） g,?xf?(x,y)是f(x,y)基于最小均方误差（MSE）的估计。经傅里叶逆变换得到复原最优图像F?(u, v)：
F??u,vv??W?,u?? v (3-36) ?G,?uF?(u,v)、W(u,v)和G(u,v)分别是f?(x,y)、w(x,y)和g(x,y)的傅里叶变换。 维纳滤波是在频域上进行阐述的，其公式表示如下： W?u,v??,u?v?S,?u??v??H??2? N u v （3-37） H,?u?v?,?Su?v?,?S(u,v)是f(x,y)的平均功率谱密度，N(u,v)是噪声n(x,y)的平均功率谱密度，“*”为
复共轭。
由（3-27）可知，
2?H?u,v?2?N?u,v?/S?u,v??W(u,v)??1?Hu,vHu,v??????????2?H?u,v?2?1/SNR?u,v????1?Hu,vHu,v??????????
???? (3-38)
其中SNR(u,v)?S?u,v?/N?u,v?，即峰值信噪比。当N(u,v)为0时，即无噪声时，就可看作一个简单的逆滤波过程；当噪声在频域上增加时，S(u,v)的值是下降的，1/SNR(u,v)则是增加的，说明维纳滤波频率衰减与SNR有关，此即维纳滤波的原理所在（将退化函数与噪声统计特征综合考虑在内）。相对于逆滤波中噪声存在对模糊去除效果非常大的影响，而维纳滤波中则不存在此种问题从而抑制了噪声。
由式(3-37)可知，对于维纳滤波去模糊，N(u,v)可估计（如高斯白噪声，为常数），但
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是对于无原始图像的去模糊，其功率谱S(u,v)很难得知，研究表明有两种方法可以解决：
①常数代替法：用常数K代替1/SNR(u,v)，则式(3-28)可表示：
2?H?u,v?2?1/K? （3-39） 1/Hu,vHu,v/? W?u,v?????????????K≈平均噪声功率谱/平均图像功率谱
???1/MN??pn?uv,??/1MN/??Ps?uv??,???? (3-40)
???Pn?u,v?/??Ps?uv,?②二次维纳滤波法
2 K??n/Ps??u,v? (3-41)
σn2为噪声方差值，Ps为第一次维纳滤波后得到的原图像估计值的功率谱。
2?n?1/MN???n?x,y??nE?????，n?E?属于平均功率谱。
维纳滤波的具体实现过程步骤：
Step1：对提取的模糊图像g(x,y)进行二维傅里叶变换得到频域G(u,v)；
Step2：计算离焦模糊的点扩散函数（PSF）h(x,y)，即离焦半径r的计算，对其进行二维傅里叶变换得到频域的H(u,v)和复共轭H?(u,v)；
Step3：计算出式(3-38)中的1/SNR(u,v)，可以根据式(3-40)或式(3-41)求取K值替换； Step4：根据式(3-38)构造维纳滤波器函数；
Step5：将频域G(u,v)的频谱与维纳滤波器频谱根据式(3-36)运算，便可得到去模糊后的图像频谱F?(u,v)；
Step6：对去模糊后的图像频谱F?(u,v)进行傅里叶逆变换获得去模糊图像； Step7：对去模糊图像进行低通滤波去噪处理以提高去模糊效果。
维纳滤波因避免了频域处理的病态性，抗噪性能好，计算量小，获得良好的恢复效果。但是维纳滤波复原并不是百分百复原，有时复原结果不能令人满意。因为以下因素的存在：
一、维纳滤波假定系统是线性的，实际上，对于图像记录的系统和评价图像的人的视觉系统均是非线性的；
二、维纳滤波是在最小均方误差准则的基础上，设计一个滤波器，即对所有的误差都分配相同的权值，但人眼视觉对明暗敏感度不同的判断相违背；
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三、维纳滤波是基于平稳随机过程的模型假定，但实际上存在的大多数图像都不是平稳的。
3.3 本章小结
本章主要针对运动模糊和离焦模糊这两种典型的模糊类型，首先介绍了两种模糊类型图像对应的退化模型和点扩散函数PSF的形式，并简要地给出了其对应参数估计的一般方法。同时分别选取并详细介绍了针对这两种不同的模糊类型图像对应的典型去模糊算法：针对运动模糊图像，我们选取Richardson-Lucy算法和约束最小二乘两种去模糊方法；针对离焦模糊图像，我们选取了逆滤波复原和维纳滤波复原两种去模糊方法。文章中详细地介绍了各去模糊算法的原理、算法不足性以及算法的适用性，对于个别算法也给出了具体的算法实现过程。
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4仿真实验与结果分析
4.1 仿真实验
第三章详细介绍了运动模糊和离焦模糊的点扩散函数及其复原算法，本章我们将对两类模糊图像（运动模糊图像和离焦模糊图像）在无噪声的情况下，分别在多种不同的模糊核条件下进行对应的相关算法去模糊的系统仿真实验。通过实验的去模糊结果，我们对其算法及结果本身进行详细分析，比较各算法的优缺点与去模糊效果。
本文实验基于Matlab2009a系统进行的仿真实验。
4.2 运动模糊去除评价
本节主要是对RL算法和约束最小二乘算法去运动模糊效果的评价，首先进行运动模糊的仿真实验并得出图像，接着运用这两种算法进行去模糊仿真实验，通过模糊去除效果和评价数据指标的分析，比较算法的有效性和对比性。
4.2.1 运动模糊图像仿真
4.2.1.1 RL算法仿真
Richardson-Lucy算法是一种非线性的迭代复原算法，该算法是按照泊松噪声统计标准，基于贝叶斯概率分析，用最大似然估计来求出最可能的原始图像f的估计值的迭代复原算法。由于迭代次数的增加，相应地会出现振铃现象，影响去模糊图像复原的效果，在实验中综合比较了迭代次数对于图像恢复效果，最终确定迭代次数为20。由于本论文主要是算法的比较，所以我们实验设计主要是通过对不同运动模糊核的选取，比较RL算法和约束最小二乘方法对于模糊图像的恢复效果。
首先，在无噪声的情况下，对原始图像分别进行模糊长度15、20、21、22、23、24、25、30、40，模糊角度对应为10、10、11、12、13、14、15、20、20等不同的运动模糊核进行RL算法去运动模糊仿真，得到去运动模糊仿真效果图像。接着，观察Richardson-lucy去模糊算法得到的去模糊图像效果。 4.2.1.2 约束最小二乘仿真
约束最小二乘复原方法在考虑退化系统的点扩散函数外，还要考虑噪声的统计特性以及噪声对图像的相互关系。该方法是建立在假设噪声存在的基础上的，事实结果表明该假设具有普遍适用性。
如同4.2.1.1一样，所有的比较都应控制变量，所以同样在无噪声的情况下，对原始图像分别进行模糊长度15、20、21、22、23、24、25、30、40，模糊角度对应为10、10、
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