振动与波动部分
相关习题（振动部分）：
一、计算题
1． 一质量为10 g的物体在x方向作简谐振动，振幅为24 cm，周期为4 s．当t=0时该物体位于x = 12 cm处且向x轴负方向运动．求：
(1) 振动方程；
(2) 物体从初位置到x＝－12 cm处所需的最短时间，此时物体的速度． 2．作简谐振动的小球，速度的最大值为vmax?4cm?s，振幅为A?2cm．若令速度具有正最大值的某时刻为计时点，求该小球运动的运动方程和最大加速度．
-13．已知某质点振动的初始位置为x0?振动的振动方程．
A，初始速度v0?0(或说质点正向x正向运动)，周期为T，求质点24．习题17.4-7,17-9,17-16 二、选择题
1．在简谐振动的运动方程中，振动相位(?t??)的物理意义是[ ]
(A) 表征了简谐振子t时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t时刻的振动状态
(C) 给出了简谐振子t时刻加速度的方向 (D) 给出了简谐振子t时刻所受回复力的方向 2．如图1所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 ? 角, 然后放手任其作微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初相位为[ ] (A) ? (B)
π3 或π (C) 0 (D) π 223．两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过
振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为[ ]
? 244 (A) π (B) π (C) π (D) π 图1
335T4．一质点作简谐振动, 振动方程为x?Acos( 则在t?(T为振动周期) 时, 质点的速度为[ ] ?t??)．
2 (A) ?A?sin? (B) A?sin? (C) ?A?cos? (D) A?cos?
πT5．一物体作简谐振动, 其振动方程为x?Acos(则在t? (T为周期)时, 质点的加速度为[ ] ?t?)．
422233A?2 (B) A?2 (C) ?A?2 (D) A?2 (A) ?22226．一质点以周期T作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[ ]
?TTT7 (B) (C) (D) T
1268123π7．某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为, 则该物体振动的初始状态为[ ]
2(A)
(A) x0 = 0 , v0 ? 0 (B) x0 = 0 , v0＜0 (C) x0 = 0 , v0 = 0 (D) x0 = ?A , v0 = 0
8．一作简谐运动质点的振动方程为x?5cos(2πt?1π), 它从计时开始, 在运动一个周期后[ ] 2A处向x轴正2(A) 相位为零 (B) 速度为零 (C) 加速度为零 (D) 振动能量为零 9． 有一谐振子沿x轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T, 振幅为A，t = 0时刻振子过x?方向运动, 则其运动方程可表示为[ ] (A) x?Acos(?t) (B) x?
12A2?tπ2?tπcos(?t) (C) x??Asin(?) (D) x?Acos(?) 2T3T310． 已知一简谐振动系统的振幅为A, 该简谐振动动能为其最大值一半的位置是[ ]
231A (C) A (D) A A (B) 222T111． 一弹簧振子作简谐振动, 其振动方程为: x?Acos(则该物体在t = 0时刻的动能与t? (T?t?π)．
28(A)
为周期)时刻的动能之比为 [ ]
(A) 1:4 (B) 2:1 (C) 1:1 (D) 1:2
12． 一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的[ ] (A)
715913 (B) (C) (D) 161616163π)(cm)和 413．如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为x1?1.73cos(3t?1π)(cm)，则它们的合振动方程为[ ] 431(A) x?0.73cos(3t?π)(cm) (B) x?0.73cos(3t?π)(cm)
4475 (C) x?2cos(3t?π)(cm) (D) x?2cos(3t?π)(cm)
1212x2?cos(3t?14．下列说法正确的是[ ]
(A) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T (B) 谐振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为
18T 811T，运动的位移是A
3121(D) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T
4(C) 谐振子从平衡位置出发经历
三、填空题
1. 一质点沿x轴作简谐振动，平衡位置为x轴原点，周期为T，振幅为A．
(1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向x轴正方向运动，则振动方程为x = ．
A处且向x轴负方向运动，则质点方程为x = ． 212. 一质点沿x轴作简谐振动, 其振动方程为: x?4cos(2πt?π)(cm)．从t＝0时刻起, 直到质点到达
3x??2cm处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 ．
3?23. 一个作简谐振动的质点,其谐振动方程为x?5?10cos(πt?π)(SI)．它从计时开始到第一次通过负最
2(2) 若t = 0时质点在x?大位移所用的时间为 ．
4. 一质点作简谐振动, 频率为2 Hz．如果开始时质点处于平衡位置, 并以πm?s的速率向x轴的负方向运动, 则该质点的振动方程为 ．
5. 质量为0.01 kg的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J．如果开始时质点处于负的最大位移处, 则质点的振动方程为 ．
-16. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为x1?3sin(10t?则它们的合振动振幅为 ．
11π)cm和x2?4sin(10t?π)cm, 367．如图所示为两个谐振动的振动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成效果，则合振动的方程为x＝
x1?x2＝________________。
相关习题（波动部分）：
一、计算题
1．已知波源在原点（x?0）的平面简谐波的方程为y?Acos(Bt?Cx)式中A、B、C为正值恒量，试求（1）波的振幅、波速、频率、周期与波长；（2）写出传播方向上距离波源l处一点的振动方程；（3）试求任何时刻，在波传播方向上相距为D的两点的周相差。 2．一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图如图所示，的波动表达式； (2) P处质点的振动方程． y (m) u = 0.08 m/s x (m) 0.60 O-0.1 10 20 30 40y(m)0.1ux(m)求 (1) 该波
O -0.04 P 0.20 0.40
2题图 3题图
3．如图所示是一平面余弦波在t=0 时刻的波形图，波速为u=40m/s，沿X轴正方向传播，写出此波的波动表达式.
4. 一简谐波，振动周期T?1s，波长? =10 m，振幅A = 0.1 m. 当t = 0时刻，波源振动的位移恰好为正方向2 y/cm 2 02
的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求:
(1) 此波的表达式；
4t(s)T?时刻，x1?处质点的位移； 44T?(3) t2?时刻，x1?处质点振动速度．
44(2) t1?
5. 一列平面简谐波在介质中以波速u = 5m?s-1沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示． 求波动方程．
6. 如图所示为一平面简谐波在t＝0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求
(1) 该波的波动方程．
(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式．
y/s2A2Px/m100O?A
7. 已知一平面简谐波的方程为 y?Acosπ(4t?2x)(1) 求该波的波长?，频率?和波速度u的值；
(SI)
(2) 写出t = 4.2 s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置； 8．一波源作简谐振动，周期为
1s，振幅A＝0.01m，经平衡位置正方向运动时作为计时起点，设此振动以100u?400ms?s?1的速度沿直线传播，求：
（1）波动方程；
（2）距波源为16m处和20m处的质点的振动方程和初相； （3）距波源为15m和16m的两点的相位差。
9.一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和?，波速为u，设t?0时的波形曲线如图所示。 （1）写出此波的表达式。
（2）求距O点分别为?8和3?8两处质点的振动方程。
（3）求距O点分别为?8和3?8两处质点在t?0时的振动速度。 二、选择题
1. 关于波，下面叙述中正确的是[ ]
(A) 波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置
(B) 机械振动一定能产生机械波
(C) 质点振动的周期与波的周期数值相等 (D) 振动的速度与波的传播速度大小相等
2. 当x为某一定值时, 波动方程x?Acos2π(tx?)所反映的物理意义是[ ] T?(A) 表示出某时刻的波形 (B) 说明能量的传播
(C) 表示出x处质点的振动规律 (D) 表示出各质点振动状态的分布
3. 已知一波源位于x = 5 m处, 其振动方程为: y?Acos(?t??)(m)．当这波源产生的平面简谐波以波速u沿x轴正向传播时, 其波动方程为[ ]
xx) (B) y?Acos[?(t?)??] uux?5x?5 (C) y?Acos[?(t?)??] (D) y?Acos[?(t?)??]
uu (A) y?Acos?(t?
4. 若一平面简谐波的波动方程为y?Acos(bt?cx), 式中A、b、c为正值恒量．则[ ]
12π2π (C) 波长为 (D) 角频率为 bcb?5. 一平面简谐横波沿着Ox轴传播．若在Ox轴上的两点相距（其中?为波长）, 则在波的传播过程中, 这
8 (A) 波速为c (B) 周期为
两点振动速度的[ ]
(A) 方向总是相同 (B) 方向有时相同有时相反 (C) 方向总是相反 (D) 大小总是不相等
6. 一简谐波沿Ox轴正方向传播，t＝0时刻波形曲线如图所示，其周期为2 s．则P点处质点的振动速度v与时间t的关系曲线为 [ ]
vv?AyAuP00.512t/s0x0??Av0.51?A?20??A12t/sv?B??At/s012t/s
?C??D?7. 平面简谐机械波在弹性介质中传播时, 在传播方向上某介质元在负的最大位移处, 则它的能量是
(A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零
(C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零
8. 一平面简谐波在弹性介质中传播, 在介质元从最大位移处回到平衡位置的过程中[ ] (A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能
(C) 它从相邻的一段介质元中获得能量, 其能量逐渐增大 (D) 它把自己的能量传给相邻的一介质元, 其能量逐渐减小
9. 人耳能分辨同时传来的不同声音, 这是由于[ ]
(A) 波的反射和折射 (B) 波的干涉
(C) 波的独立传播特性 (D) 波的强度不同
10. 两列波在空间P点相遇, 若在某一时刻观察到P点合振动的振幅等于两波的振幅之和, 则这两列波 [ ] (A) 一定是相干波 (B) 不一定是相干波
(C) 一定不是相干波 (D) 一定是初相位相同的相干波
11. 已知两相干波源所发出的波的相位差为?, 到达某相遇点P的波程差为半波长的两倍, 则P点的合成情况是[ ]
(A) 始终加强 (B) 始终减弱
(C) 时而加强, 时而减弱, 呈周期性变化 (D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律 12. 在驻波中, 两个相邻波节间各质点的振动是[ ]
(A) 振幅相同, 相位相同 (B) 振幅不同, 相位相同
(C) 振幅相同, 相位不同 (D) 振幅不同, 相位不同
13. 方程为y1?0.01cos(100πt?x)m和y2?0.01cos(100πt?x)m的两列波叠加后, 相邻两波节之间的距离为[ ]
(A) 0.5 m (B) 1 m (C) ? m (D) 2? m 三、填空题
1． 如图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动振幅为A1，波源S2在P点引起的振动振幅为A2，两波波长都是?，则P点的振幅A＝ ． 2.一驻波表达式为y?2Acos(2?x?)cos?t，则x?? r P S1LS21?处质点的振动方2程是_________________________；该质点的振动速度表达式是_____________________。
3．如图所示为一平面简谐波t＝0时刻的波形图，则O点的振动方程y＝______________，波动方程y＝__________________。
4．平面简谐波沿x轴正方向传播，频率为?，振幅为A，在t?t0时刻波形如图，则x?0点的振动方程为________________。
5． 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T = 0.5 s，波长? = 10 m , 振幅A = 0.1m．当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值．若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为为 ．当t?
?处的振动方程2T?时，x?处质点的振动速度为 ． 24