2017年重庆中考第25题专题复习
1.重庆一中初2017届16-17学年度上期第一次定时作业
1在?ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AC边上一点，且AE=AC，连接BE.
3（1）如图1，连接DE，若∠ABC=60°，AC=12，求DE的长
（2）如图2，若点F是BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，求证：DC=2BG （3）如图3，若∠BAC=90°，过点A作AN⊥BE交BE于点M，连接DM，请直接写出DM与AB的数量关系。
解析：（1）如图4所示，作HE⊥HD，∴HE//CD，∵AE=AC∴
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=CD,AD⊥BC，∵∠ABC=60°，AC=12，
∴
为等边三角形，CD=6，
∴
．∴
，
,
(2)如图5，作ME//BC，∴∠GBF=∠ENF,∠FGB=∠FME,△AME∽△AGC ∵点F是BE的中点,∴BF=EF∴△BGF≌△EMF(SAS)∴ME=BG,∵AE=AC∴
∴
，∴∴DC=2BG。
（3）如图6，作MD⊥QD，∠BDQ+∠QDA=∠ADM+∠QDA=90o，∴∠BDQ=∠ADM， ,∠ABM+∠QBD=45o∵ AN⊥BE，∠BAC=90°，∴∠MAD+∠ABM=45o，
∴∠MAD=∠QBD，∵AD=BD，∴△BQD≌△DAM（ASA）∴DM=QD,BQ=AM， △QDM为等腰直角三角形，∵AE=AC，∴,∴,
设AM=a,则BM=3a,AB=,BQ=AM=a，∴QM=3a-a=2a,∴DM=，
∴DM与AB的数量关系=，∴
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2. 14.(重庆一中初2018级16—17学年度上期定时作业)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E,取BE的中点F，连接AF.
（1）若BE=22，AE=3,求AF的长； （2）若∠BAC=∠DAF,求证：2AF=AD； （3）请直接写出线段AD、BE、AE的数量关系. 解析：
（1）∵BE的中点是F，BE=
，∴EF=
，∵AE=
，BE⊥AD，∴
25题图 （2）如图，延长AF至M点，使AF=MF，连接BM，易得△AEF≌△MFB（SAS） ∴∠FAE=∠FMB， ∴AE//MB，
∴∠EAB+∠ABM=180o， 又 ∵AB=AC，DB=DA, ∴∠ABC=∠ACB=∠BAD,
-∠ACB，∠ABM=180o-∠BAD, ∴∠ACD=180o∴∠ACD=∠ABM。 又∵∠BAC=∠DAF， ∴∠1=∠2.
在△ABM和△ACD中 ,∴△ABM≌△ACD, ∴AM=AD，∴2AF=AD
（3）∵DB=DA，BE⊥AD ,∴
3.(重庆一中初2017级15—16学年度下期期末考试)
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