7、设??0=28，按递推公式
????=?????1?
1
783，??=1,2,… 100计算??100，若取 783≈27.982，试问计算??100将有多大误差？
答：??100=??99?100 783=??98?100 783=?=??0?100 783=28? 783 若取 783≈27.982，则??100≈28?27.982=0.018，只有2位有效数字，??100的最大误差位0.001
10、设f x =ln?(x? ??2?1)，它等价于f x =?ln?(x+ ??2?1)。分别计算f 30 ，开方和对数取6位有效数字。试问哪一个公式计算结果可靠？为什么？
12100
答： ??2?1≈29.9833
则对于f x =ln x? ??2?1 ，f 30 ≈?4.09235 对于f x =?ln x+ ??2?1 ，f 30 ≈?4.09407
而f 30 = ln?(30? 302?1) ，约为?4.09407，则f x =?ln?(x+ ??2?1)计算结果更可靠。这是因为在公式f x =ln?(x? ??2?1)中，存在两相近数相减（x? ??2?1）的情况，导致算法数值不稳定。
11、求方程??2+62??+1=0的两个根，使它们具有四位有效数字。
答：??12=则
?62± 622?42
=?31± 312?1 ??1=?31? 312?1≈?31?30.98=?61.98 ??2=?31+ 312?1=?≈?0.01613
1
≈?231+30.9831+ 31?11
12.（1）、计算 101.1? 101，要求具有4位有效数字 答： 101.1? 101=
14、试导出计算积分????=稳定。
1????
04??+1????的一个递推公式，并讨论所得公式是否计算
0.1 101.1+ 101≈
0.110.05+10.05
≈0.004975
答：????=
1????
04??+1????
=
???14 4??+1 ??4 0
4??+1
1
???11???1
????
1
=4 0?????11
?????
1?????1
???? 404??+11
11
=???，n=1，2… 4??4???1
1
??0=
0
1????5
????= 4??+14记????为????的误差，则由递推公式可得
11??
????=??????1=?=(?)??0
44当n增大时，????是减小的，故递推公式是计算稳定的。