2007年-2013年河南专升本高数真题及答案
2. lim1?2cosx? （ ）
????x?3sin?x??3??00 A.1 B. 0 C. 2 D.3
解：lim1?2cosx2sinx???lim?????????x?x?3sin?x?3cos?x???33????3?13?11x1x2?132?3?D.
3. 点x?0是函数y?的 ( )
A.连续点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 第二类间断点 解: lim?x?03?13?1x1x1x??13?13ln3??1,lim??lim?1?B. 11??x?0x?013x?13xln31x001x4.下列极限存在的为 （ ）
x2?2sin2x1cos D.lim A.lime B. lim C.lim
x???x?0x???x?3x?0?xxsin2x?2,其他三个都不存在,应选B. 解:显然只有limx?0x5. 当x?0 时，ln(1?x2)是比1?cosx的（ ）
A．低阶无穷小 B．高阶无穷小 C．等阶无穷小 D.同阶但不等价无穷小
xx2~?D. 解: ln(1?x)~x,1?cosx?2sin221?1?(x?1)sin,x??1?x?1??1?x?0，则f(x) （ ） 6.设函数f(x)??1,?arctanx,x?0??A．在x??1处连续，在x?0处不连续 B．在x?0处连续，在x??1处不连续 C．在x??1，0，处均连续 D．在x??1，0，处均不连续 解:lim?1f(x)?1,lim?f(x)?1,f(?1)?1? f(x)在x??1处连续;
222x??1x??1x?0?1limf(x)?1,limf(x)?0,f(0)?1? f(x)在x?0处不连续;应选A. ?x?07.过曲线y?arctanx?e上的点(0,1)处的法线方程为 （ ） A. 2x?y?1?0 B. x?2y?2?0 C. 2x?y?1?0 D. x?2y?2?0 解: y??x11x??e?f(0)?2?k???D. 法221?x8.设函数f(x)在x?0处可导，f(x)?f(0)?3x??(x)且lim?(x)?0，则f?(0)?
x?0x（ ）
A. -1 B.1 C. -3 D. 3
f(x)?f(0)?3x??(x)?(x)?lim??3?lim??3,应选C.
x?0x?0x?0x?0xxx9.若函数f(x)?(lnx)(x?1) ，则f?(x)? （ ）
解：f?(0)?lim2007年-2013年河南专升本高数真题及答案
A. (lnx)x?1 B. (lnx)x?1?(lnx)xln(lnx) C. (lnx)xln(lnx) D. x(lnx)x
解：f(x)?(lnx)x?exln(lnx)?y??(lnx)x[xln(lnx)]??(lnx)x?1?(lnx)xln(lnx),应选B.
3?d2y?x?cost 10.设函数y?y(x)由参数方程?确定，则3dx2??y?sint? （ ）
x??4442 D. 2 33d2ydysintd2y1142,应选D. ????2???解： 222dxcostdxcost3costsintdxx??3A.-2 B.-1 C.?411.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的是 （ ）
x2A.y?e B.y?ln|x| C.y?1?x D.y?1 x2 解：验证罗尔中值定理的条件,只有y?1?x2满足,应选C.
12. 曲线y?x3?5x?2的拐点是 （ ） A.x?0 B.(0,?2) C.无拐点 D. x?0,y??2 解: y???6x?0?x?0?(0,?2),应选B. 13. 曲线y?1 （ ）
|x?1|A. 只有水平渐进线 B. 既有水平渐进线又有垂直渐进线 C. 只有垂直渐进线 D. 既无水平渐进线又无垂直渐进线 解：lim11?0, lim???B.
x??|x?1|x?1|x?1|214.如果f(x)的一个原函数是xlnx,那么xf??(x)dx? （ ）
?2 A. lnx?C B. x?C
3C. xlnx?C D. C?x
解：f(x)?(xlnx)??1?lnx?f??(x)??D.
1?2x?x2f??(x)dx???dx??x?C,应选
dx?x2?4x?3? ( ) 1x?31x?1A .ln?C B.ln?C
2x?12x?3C. ln(x?3)?ln(x?1)?C D. ln(x?1)?ln(x?3)?C
dxdx1?11?1x?3解: ?2??????dx?ln?C,应选A.
(x?3)(x?1)2?x?3x?1?2x?1x?4x?3?1dx16.设I??，则I的取值范围为 ( )
01?x41?1A .0?I?1 B.?I?1 C. 0?I? D.?I?1
24211?1,根据定积分的估值性质,有 解:此题有问题,定积分是一个常数,有?21?x41?I?1,但这个常数也在其它三个区间,都应该正确,但真题中答案是B. 215.
17. 下列广义积分收敛的是 （ ）
2007年-2013年河南专升本高数真题及答案
A.
?3??1x3dx B. ???1????lnxdx C.?xdx D. ?e?xdx
10x解:显然应选D. 18.
??3|1?x|dx? （ ）
A.2|1?x|dx B.
0?3?1?3(x?1)dx??(1?x)dx
1313 C. 解：
?31?3(1?x)dx??(x?1)dx D. ?(1?x)dx??(x?1)dx
1?331??3|1?x|dx??1?3|1?x|dx??|1?x|dx??(1?x)dx??(x?1)dx,应选D.
1?312231319.若f(x)可导函数，f(x)?0，且满足f(x)?ln2?2?x0f(t)sintdt，则f(x)?
1?cost（ ）
A. ln(1?cosx) B. ?ln(1?cosx)?C
C. ?ln(1?cosx) D. ln(1?cosx)?C
f(t)sintf(x)sinx?dt2f(x)f(x)??2两边求导有:, ?01?cost1?cosxsinxsinxd(1?cosx)?f(x)???dx??即有 f?(x)??
1?cosx1?cosx1?cosx?ln(1?cosx)?C,还初始条件f(0)?ln2,代入得C?0,应选A.
1120. 若函数f(x)满足f(x)?x?1??f(x)dx，则f(x)? （ ）
2?11111A. x? B. x? C. x? D. x?
223311 解：令a??f(x)dx,则f(x)?x?1?a,
?121111故有a??f(x)dx??(x?1?a)dx?2?a?a?1?f(x)?x?,应选C.
?1?12222 解：对f(x)?ln2?2x21. 若I?A
?e0x3f(x2)dx 则I? ( )
e0?e20xf(x)dx B ?xf(x)dx
1e21eC ?xf(x)dx D ?xf(x)dx
2020x2?t1e21e21e222解: I??xf(x)d(x)????tf(t)d(t)??xf(x)d(x),应选C.
202020x?2y?4z??与平面4x?3y?7z?5的位置关系为 22.直线591A. 直线与平面斜交 B. 直线与平面垂直
C. 直线在平面内 D. 直线与平面平行
???? 解：s?{5,9,1},n?{4,?3,7}?s?n ,而点(-2,-4,0)不在平面内,为平行,应选D. 23.limx?0y?0x2?y2x?y?1?122? （ ）
A. 2 B.3 C. 1 D.不存在 解: limx?0y?0x2?y2x?y?1?122?limx?0y?0(x2?y2)(x2?y2?1?1)x?y22
2007年-2013年河南专升本高数真题及答案
?lim(x2?y2?1?1)?2,应选A.
x?0y?024.曲面z?x2?y2在点（1，2，5）处切平面方程（ ） A．2x?4y?z?5 B．4x?2y?z?5 C．x?2y?4z?5 D．2x?4y?z?5
?(1,2,5)?4,Fz?(1,2,5)??1? 解:令F(x,y,z)?x2?y2?z,Fx?(1,2,5)?2,Fy2(x?1)?4(y?2)?(z?5)?0?2x?4y?z?5,也可以把点（1，2，5）代入方程验证,
应选A.
?2z25.设函数z?xy?xy，则? （ ）
?y?xA. 6xy B. 3x2?3y2 C. ?6xy D. 3y2?3x2
33?2z?z32?x?3xy?解: ?3x2?3y2,应选B. ?y?y?x26.如果区域D被分成两个子区域D1和D2且
??f(x,y)dxdy?5，
D1??f(x,y)dxdy?1,则??f(x,y)dxdy? ( )
D2DA. 5 B. 4 C. 6 D.1 解:根据二重积分的可加性, 27.如果L是摆线???f(x,y)dxdy?6,应选C.
D?x?t?sint从点A(2?,0)到点B(0,0)的一段弧，则
?y?1?cost132x(xy?3xe)dx?(x?ysiny)dy? ( ) ?L32?2?A.e(1?2?)?1 B. 2[e(1?2?)?1]
2?2?C.3[e(1?2?)?1] D. 4[e(1?2?)?1]
?x?x?P?Q??x2?此积分与路径无关,取直线段?解:有,x从2?变到0,则 ?y?xy?0?00132xxxxx0(xy?3xe)dx?(x?ysiny)dy?3xedx?3xde?3(xe?e) ?L??2?2?2?3 ?3[e2?(1?2?)?1],应选C.
x28.以通解为y?Ce（C为任意常数）的微分方程为 ( ) A. y??y?0 B. y??y?0 C. y?y?1 D. y?y??1?0
xx解: y?Ce?y??Ce?y??y?0,应选B.
?x?29. 微分方程y???y??xe的特解形式应设为y? （ ）
?x?x?xA .x(ax?b)e B.ax?b C.(ax?b)e D.x2(ax?b)e
?x解:-1是单特征方程的根,x是一次多项式,应设y??x(ax?b)e,应选A.
30．下列四个级数中，发散的级数是 （ ）
???12n?3n1A. ? B. ? C. ?n D. ?2
nn?1n!n?11000n?12n?1n?2n?312n?3?0,是发散的,应选B. 解:级数?的一般项的极限为
1000n500nn?11000?
二、填空题（每题2分，共30分）
2007年-2013年河南专升本高数真题及答案
f(x)?limf(x)?A. 31．limf(x)?A的____________条件是lim??x?x0x?x0x?x0解：显然为充要(充分且必要).
32. 函数y?x?sinx在区间(0,2?)单调 ，其曲线在区间?0,为 的.
?
???
?内的凹凸性2?
π?
?内大于零,应为凹的. 2?
33.设方程3x2?2y2?z2?a(a为常数)所确定的隐函数z?f(x,y) ,则 ?z?_____. ?xF??z3x??x??. 解：F?3x2?2y2?z2?a?Fz??2z,Fx??6x? ?xFz?zdx? . 34. ?1?xdxx?t2tdt1??解: ?????2??1??dt?2t?2ln(1?t)?C
1?t1?x?1?t??2x?2ln(1?x)?C.
解：y??1?cosx?0?在(0,2?)内单调增加,y???sinx在?0,
??
35.
??3???3x. dx?________1?cosx?xx????解：函数在区间??,?是奇函数，所以?3?dx?0.
??1?cosx1?cosx?33?336. 在空间直角坐标系中,以A(0，?4，1)，B(?1，?3，1)，C(2，?4，0)为顶点的?ABC的
面积为__ .
?i?j?k解：AB?{?1,1,0},AC?{2,0,?1}?AB?AC??110?{?1,?1,?2}，所以
20?1?ABC的面积为16. AB?AC?22?x2y2?1??37. 方程?9在空间直角坐标下的图形为__________. 4?x??2?解:是椭圆柱面与平面x??2的交线,为两条平行直线.
3338.函数f(x,y)?x?y?3xy的驻点为 .
??z?3x2?3y?0???x?(0,0),(1,1). 解: ??z??3y2?3x?0???y39.若z?xy?e21?xxy3?2tany?z，则x?x?0.
? .
(1,0)解:f(x,0)?0??z?z?0? ?x?x(1,0)