这个数表使人们有理由相信，古巴伦人早已掌握了勾股定理并很可能找到了一种求得勾股数的一般方法，只不过人们还不能从其他的泥板中找出更多的证据来证明这一点。 毕达哥拉斯学派倒是明确地给出了勾股数的一组公式：
后来，另一个古希腊学者柏拉图（Plato,约前427~前347）也给出了类似的式子。
被誉为“代数学鼻祖”的古希腊数学家丢番图（Diophantus,约246~330）也在研究二次不定方程的时候，对勾股数作了一番探讨。他发现不论是毕达哥拉斯还是柏拉图的式子，都没能给出全部勾股数组，于是他找到了一个新方法：如果m、n是两个正整数，且2mn是完全平方数，则
是一级勾股数。
丢番图究竟是如何得到这组式子的，人们今天已经无从知晓。重要的是，这组式子包含了全部的勾股数组！ 值得一提的是，在早于丢氏三、四百年的我国古代数学巨著《九章算术》中，也提出了一组求勾股数的式子，这组式子相当于：
与丢番图同时代的中国数学家刘徽在对这部古算书的注释本中用几何的方法对这组公式进行了严格的论证。这是迄今为止用于勾股数的最完美的表达形式之一。
关于这个定理，虽然号称毕达哥拉斯定理，但人们在遗留下来的古希腊手稿或译文中并没有找到毕达哥拉斯本人及其学派的有关证明，所以人们只能对他可能用的方法进行一些揣测。有据可查的最早证明见于欧几里得的《几何原本》（公元前3世纪）之中。欧几里得用几何的方法，作出了一个巧妙的证明，如图1所示。有人把这个图形叫做“僧人的头巾”，也有人把它称为“新娘的轿椅”。我们这里给出证明的概述：
AC=2△JAB=2△CAD=ADKL，类似地BC＝BEKL等等。有兴趣的读者不妨自己考虑一下，完成证明的细节。
我国数学家赵爽在《周髀算经注》（公元3世纪初）中，
给出了勾股定理的一般形式，并且给出了一个几何证明（如图2）：图中有4个直角三角形和一个小正方形，它们的面积之和应该正好等于正方形ABCD的面积，即
2
印度的数学家兼天文学家婆什迦罗，也给出了与赵爽相同的几何图形（如图3）。 但是婆什迦罗在画出这个图形之后，并没有进一步解释和证明，
只是说：“正好！”婆什迦罗还给出了这个定理的另外一个证明，即画出斜边上的高，由图4中给出的两个相似三角形，我们有 c/b=b/m和c/a=a/n
即
cm=b和cn=n 相加便得： a +b=c(m+n)=c
2
2
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2
勾股定理是数学中最重要的定理之一。也许在数学中还找不到这样一个定理，其证明方法之多能够超过勾股定理。卢米斯（Loomis）在他的《毕达哥拉斯定理》一书的第二版中，收集了这个定理的37O种证明并对它们进行了分类。
勾股定理同时也是数学中应用最广泛的定理之一。至今在建筑工地上，还在用它来放线，进行“归方”，即放“成直角”的线。
正因为这样，人们对这个定理的备加推崇便不足为奇了。尼加拉瓜在1971年发行了一套十枚的纪念邮票，主题是世界上“十个最重要的数学公式”，其中之一便是勾股定理。甚至还有人提出过这样的建议：在地球上建造一个大型装置，以便向可能会来访的“天外来客”表明地球上存在有智慧的生命，最适当的装置就是一个象征勾股定理的巨大图形，可以设在撒哈拉大沙漠、苏联的西伯利亚或其他广阔的荒原上，因为一切有知识的生物都必定知道这个非凡的定理，所以用它来做标志最容易被外来者所识别！
图文：吴文俊在中国科学家人文论坛上发表演讲
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于
五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话－－“勾股术”，并且还记载了勾股定理的一般形式。 最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。