数理统计与随机过程数据处理作业
——单因素方差法分析显著性差异
化学实验室需要检验A、B、C三种催化剂的催化活性是否有显著性差异，在相同的温度，压力等条件下分别用A、B、C三种催化剂催化反应的进行，得到6次试验产物D的收率的结果如表1所示，试在0.05的显著性水平下分析A、B、C三种催化剂的催化活性是否存在差异？
表1 三中催化剂所得的产物D产量（kg）
A B C
实验目的：通过比较A、B、C三种催化剂的催化活性是否有显著性差异的实验数据处理的实例，学习单因素方差分析的方法，学会用Excel更方便的进行单因素方差分析，体会Excel在统计分析中的应用。 实验原理：单因素方差分析方法
首先需要在单因素试验结果的基础上，求出总方差V、组内方差vw和组间方差vB。
50 49 51 46 50 50 49 47 49 52 47 46 48 46 50 48 49 50 ?x?x?
组内方差 ： v=??x?x? 组间方差 ： v=b??x?x?
总方差 ： V=?w2ij2iji2Bi 从公式可以看出，总方差衡量的是所有观测值xij对总均值x的偏离程度，反映了抽样随机误差的大小，组内方差衡量的是所有观测值xij对组均值x的偏离程度，而组间方差则衡量的是组均值xi对总均值x的偏离程度，反映系统的误差。
在此基础上，还可以得到组间均方差和组内均方差：
组间均方差：
ssw?2B=
vvBa?1w
组内均方差：
?2=
ab?a
在方差相等的假定下，要检验n个总体的均值是否相等，须首先给定原假设和备择假设。 原假设：
H0：均值相等即?1=?2=…=?n
1备择假设：
H：均值不完全不相等
?B22则可以应用F统计量进行方差检验：
?a?1?sv F==
??ab?b?vsBw
W 该统计量服从分子自由度a-1，分母自由度为ab-a的F分布。
给定显著性水平a，如果根据样本计算出的F统计量的值小于等于临界值
ab?a?，则说明原假设HF??a?1，由随机因素引起。
0不成立，总体均值不完全相等，差异并非仅
实验步骤：要检验三种催化剂的催化活性是否存在显著差异，等同于检验三者产量的均值是否相等：
给定原假设H0：三者产量均值相等；备择假设H1：三者的产量均不相等，对于影响产量的因素仅催化剂种类一项，因此可以采用单因素方差分析进行多总体样本均值检验。
用Excel作单因素方差分析具体步骤如下：
⑴新建工作表“催化活性比较方差分析”，分别单击B3：D8单元格，输入表2的产量数值。
⑵计算组均值，对应甲的均值，单击B9单元格，在编辑栏输入“=AVERAGE（B3：B8）”，再次单击B9单元格，拖曳鼠标至D9单元格，求出乙和丙的组均值。 ⑶计算总均值，单击B10单元格，在编辑栏输入“=AVERAGE（B9：D9）”。计算机结果如图1所示
图1
?x?x?，并求各组的组内方差v的值。
求甲组?x?x?的值，单击B14单元格，在编辑栏输入“=（B3-$B$9）^2”。
⑷计算
2ijiw2iji再次单击B14单元格，拖曳鼠标至B19单元格。 求乙组
?x?x?的值，单击C14单元格，在编辑栏输入“=（C3-$C$9）^2”。
2iji再次单击C14单元格，拖曳鼠标至C19单元格。 求丙组
?x?x?的值，单击D14单元格，在编辑栏输入“=（D3-$D$9）^2”。
2iji再次单击D14单元格，拖曳鼠标至D19单元格。
计算vw的值，单击C20单元格，在编辑栏输入“=SUM（B14：D19）”。计算结果如图2所示。 图2
⑸根据组均值和总均值求
?x?x?的值，单击B24单元格，在编辑栏输入“=（B9-2i＄B＄10）^2”。再次单击B24单元格，拖曳鼠标至D24单元格，求出三个组的值。
⑹计算组间方差VB，单击C25单元格，在编辑栏输入“=6*SUM(B24:D24)”。计算结果如图3所示。
图3
⑺计算F统计量的值，单击C28单元格，在编辑栏输入“=C25/（C27-1）/（C20/（C27*E27-C27））”。
⑻计算Fa的值，单击C30单元格，在编辑栏输入“=FINV（C29，C27-1，C27*E27-C27）”。
⑼根据临界值给出的检验结果，单击C31单元格，在编辑栏输入“=IF（C28>C30,”三者产量均值不完全相等”,”三者产量均值相等”）”。 最终结果如图4所示。
图4
实验结论：从图4中可以看出，运用单因素方差分析，接受了原假设H0，因此在0.05的显著性水平下可以认为三者的均值相等，即三种催化剂催化效果无显著性差异。