二九年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题及答案(2)

基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形． 基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形． 问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形． （1）把一个正方形分割成9个小正方形． 一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4?5?9（个）小正方形． 另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6?3?9（个）小正方形． （2）把一个正方形分割成10个小正方形． 方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3?2个小正方形，从而分割成4?3?2?10（个）小正方形． （3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法） （4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形． 方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形． 从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形． 类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形． （1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a 中画出草图）． （2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b 中画出草图）． （3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法） 图a 图b 图c 图d 图e 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ （4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）． 第 6 页 共 13 页 24．（本小题满分12分） 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?6cm，CD?4cm，BC?BD?10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0?t?5）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PE∥AB？ （2）设△PEQ的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ?说明理由． （4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由． B 225S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，2A P E Q D F 第24题图 C 第 7 页 共 13 页 二○○九年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则． 2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分．但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 答案 C D B C B 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 题号 9 10 答案 题号 答案 3.8?10 86 D 7 A 11 48 14 8 A 9 13 2?1 10 9 12 20% 29?16n（或36?64n）22三、作图题（本题满分4分） 15．正确画出两条角平分线，确定圆心；······································································ 2分 确定半径； ············································································································ 3分 正确画出图并写出结论． ······················································································· 4分 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分） （1）解：原式?x?1xxx?1? (x?1)(x?1)x2 ?．······························································································· 4分 ①②?3x?2?x?2?（2）?13x?1≤7?x??22 解：解不等式①得 x?2， 解不等式②得 x≤4． 所以原不等式组的解集为2?x≤4． ··································································· 4分 17．（本小题满分6分） 解：（1）正确补全统计图；··························································································· 2分 第 8 页 共 13 页 （2）300人．··············································································································· 4分 （3）合理即可． ·········································································································· 6分 18．（本小题满分6分） 解：80?120?50?320?20?520，···························································· 4分 ?16.5（元）∵16.5元?5元 ∴选择转转盘对顾客更合算． ······················································································· 6分 19．（本小题满分6分） 解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD， ∴?CEF?90°，设CE?x， 在Rt△CEF中， tan?CFE?CEEFCEGECEtan?CFExtan21°83C ，则EF???x； 在Rt△CEG中， tan?CGE?F A x；····················· 4分 G E D ， ?x?43则GE?CEB 第19题图 tan?CGEtan37°∵EF?FG?EG， ∴83x?50?43x． 5 x?37.，∴CD?CE?ED?37.5?1.5?39（米）． 答：古塔的高度约是39米． ························································································· 6分 20．（本小题满分8分） 解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得： 680002x?32000x?10， ································································································ 3分 解这个方程，得x?200． 经检验，x?200是所列方程的根． 2x?x?2?200?200?600． 所以商场两次共购进这种运动服600套．······································································ 5分 （2）设每套运动服的售价为y元，由题意得： 600y?32000?6800032000?68000≥20%， 解这个不等式，得y≥200， 所以每套运动服的售价至少是200元． ········································································· 8分 21．（本小题满分8分） 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB?CD． ∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成． ∴CG⊥AD． ∴?AEB??CGD?90°． 第 9 页 共 13 页 ∵AE?CG， ∴Rt△ABE≌Rt△CDG． ∴BE?DG． ············································································································· 4分 （2）当BC?32AB时，四边形ABFC是菱形． ∵AB∥GF，AG∥BF， ∴四边形ABFG是平行四边形． ∵Rt△ABE中，?B?60°， ∴?BAE?30°， ∴BE?12AB． 32AB， A G D ∵BE?CF，BC?∴EF?12AB． B E F 第21题图 C ∴AB?BF． ∴四边形ABFG是菱形．····························································································· 8分 22．（本小题满分10分） 解：（1）由题意： 1?225??3?3b?c??8 ??24?1?42?4b?c?8?7?b??1??8解得? ············································································································· 4分 1?c?29??2（2）y?y1?y2 ??15?12?1x?36??x?x?29? 882?8?18x?x?2223 ??32x?6x?61122；························································································ 6分 36?)14?21 62（3）y?? ??181832(x?12x?2 ??(x?6)?1 181∵a??18?0， 第 10 页 共 13 页