重庆一中初2018届17?18学年度上期第一次定时作业
数 学 试 题
（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案数学在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑。 1．下列各数中，比tan60?大的数是（ ）
A．?1 B．0 2．计算：2x6?(?x)3的值是（ ）
A．?2x2
B．2x2
C．?2x3
D．2x3
C．1
D．2
x2?13．若分式的值为0，则（ ）
x?1A．x??1 B．x??1
C．x?1 D．x?0
24．在Rt?ACB中，?ACB?90?，cosA?，AB?3，则AC的长度是（ ）
3A．2
B．5
C．313 13 D．613 135．已知x?1是关于x的一元二次方程ax2?2bx?3?0的一个实根，则2a?4b的值是（ ）
A．?3 B．3 C．?6 D．6 6．已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，对称轴是直线x?1，则下列说法中正确
的是（ ） A．a?0 B．b?0 C．c?0 D．b?2a?0
7．将抛物线y?2x2先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，平移后所得抛物线的解析式是（ ）
A．y?2(x?1)2?2
B．y?2(x?1)2?2
C．y?2(x?1)2?2
D．y?2(x?1)2?2
8．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，BD?10，AD?8，则sin?AOB的值是（ ）
2412 B． C．2 25259．已知二次函数y??2x2?8x?7，下列说法中错误的是（ ）
A．
A．其图像开口向下 C．函数有最大值
D．
1 2B．其图像的对称轴是直线x??2 D．当x?2时，y随x的增大而减小
10．如图，图(1)是由6根火柴棍围成；图(3)由27根火柴棍围成；?按此规律，则第(6)个图形由（ ）根火柴棍围成。
A．79 B．80 C．81 D．82
←10题图 11题图→
11．如图，斜坡AB长40米，其坡度i?1:0.75，BF⊥AF，斜坡AB正前方一座建筑物ME上悬挂了一幅巨型广告，小明在斜坡AB的中点C测得广告顶部M的仰角为26.6°，他沿坡面CA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续沿直线行走10米来到D处，在D处测得广告底部N点的仰角为50°，此时小明距大楼底端E处20米．已知B、C、A、D、M、N在同一平面内，F、A、D、E在同一条直线上，则广告的高度MN是（ ）（精确到1米） （参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）
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A．12 B．13 C．14 D．15
1ax?1212．从?1，，1，2，3，4这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程有整?1?2x?11?x数解，且使关于x的二次函数y?x2?(x?2)x?1在y轴左侧y随x增大而减小，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
357 B．2 C． D． 222二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上。
A．
13．抛物线y?(x?2)2?3的顶点坐标是________
0?1?14．计算：?8?????1?3=________
?3?3?2??15．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，线段BA、BC的延长线与直线EF分别交于点G、H，若S?DEF?1，则五边形ABCFE的面积是________
16．已知抛物线y?x2?3x?c经过三点A(?3,y1)、B(?1,y2)、C(3,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是________（用“＜”符号链接）
17．小亮和小花约定星期六早晨在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，小亮以
53倍，又经过6分钟超越了小亮一段距离，小花又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的小亮，然后立即以出发时的速度跑回A点，若两人之间的距离记为y（米），小花的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当小亮回到A点时小花距A点________米
18．如图，正方形ABCD中，点E为AD边上一点，且2AE?3DE，F为线段BE靠近B的三等分点，将?ABF沿BE翻折到?GBF，连接CG并延长交BE的延长线于点H。若CG?4，则?FGH的面积是________ 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
较快的速度匀速跑到点B休息1分半钟后立即原速跑回A点。小花先匀速慢跑了5分钟后，把速度提高到原来的19．在?ABC中，∠B?45°，∠C?30°，若AB?22 ，求AC的长．
20．随着初三的到来，同学们都进入紧张的初三冲刺阶段，为了了解同学们每天作业完成时间情况，现对部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表完成作业时间2小时，B代表完成作业时间2.5小时，C代表完成作业时间3小时，D代表完成作业时间3.5小时，E代表完成作业时间4小时），其中扇形统计图中“C”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：
（1）共抽取______名同学进行调查，同学们的完成作业时间的中位数是______小时，并将条形统计图补充完整； （2）抽取调查的同学中，D类学生有两男两女，E类学生有两男一女，现要从D、E两类学生中各抽取一名同学，了解其每天晚上作业时间安排的具体情况，则抽取到的两名学生刚好是一男一女的概率是多少？
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四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
?5?y2?421．化简：（1）(2x?1)?(x?1)(4x?3) （2）?y?2??y2 ??y?2?y?3?2
k22．如图，一次函数y?ax?b(a?0)的图象与反比例函数y?(k?0)的图象交于A、B两
x点，且与x轴、y轴分别交于点C、D。已知tan?AOC?1，AO?10，点B的横坐标是31。
（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求?ABF的面积．
23．微信（WeChat）是腾讯公司于2011年推出的一款快速发送文字和照片、支持多人语音对讲的手机聊天软件。随着微信的快速发展，eMarketer预计，2017年，腾讯旗下微信用户总数将打到4.943亿，微信的社交、购物、移动支付、娱乐、运动等功能充分满足了当代人的生活需求，很多水果经销商发现商机，通过微信平台销售水果。 （1）某水果微商九月中旬购进奇异果和百香果1000千克，奇异果和百香果的进价均为每千克24元，然后以奇异果售价每千克45元，百香果售价每千克36元的价格很快销售完。若水果微商九月中旬获利不低于17400元，求购进奇异果至少多少千克？
（2）为了增加销售量，获得更大利润，根据销售情况和“国庆中秋双节”即将来临的市场分析，在进价不变的情况下该水果微商九月下旬决定调整售价，将奇异果的售价在九月中旬的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），．．．．．．．．．．
5百香果的售价在九月中旬的基础上上涨a%；同时，与（1）中获得最低利润时的销售量相比，奇异果的销售量下
35降了a%，而百香果的销售量上升了25%，结果九月下旬的销售额比九月中旬增加了600元，求a的值．
6
24．在等边?ABC中，AD?BC于点D，点F为AD上任意一点，连接BF，点G为BF的中点，点E为AB上一点，且AE?EF，连接EG、GC、CE。
（1）若AF?6，AB?103 ，求FB的长；
备用图 （2）求证：CG?3 EG．
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五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
25．一个多位正整数，将其首两位截去，若余下的数与这个首两位数的和能能被11整除，则我们称这样的数为“双十一数”，如1221，截去首两位12，余下的数为21，21与12的和为33，能被11整除，则1221是“双十一数”． （1）判断56736________（“是”或“不是”）“双十一数”；
（2）求证：将任意一个“双十一数”的首两位数与余下的数交换得到一个新数，该新数一定能被11整除； （3）一个各位数字均不为0的三位正整数m，将其各位上的数字重新排列得到新三位数abc，在所有重新排列的数
2b?c．比如123，重新排列可得a132，213，231，312，321，1?2?3?3?2?1，2?2?1?3?3??5，2?2?3?3?1?5，3?2?1?3?2??1，中，当a?2b?3c最大时，我们称此时的三位数为m的“自恋数”，并规定f(m)?2?3?15?．若一个三位“双22十一数”t的十位数字与个位数字之和是5，且十位数字小于个位数字，求所有“双十一数”中f(t)的最大值． 3?2?2?3?1?4，因为5?4?1??1??5，所以231是123的“自恋数”，则f(123)?
3926．如图，抛物线y??x2?x?6交x轴于A、B两点，点A在点B的右侧，交y轴于点C，点D为顶点．
84（1）求点A、D的坐标；
（2）若点P是抛物线上位于第一象限内对称轴右侧的一个动点，当S?ABP?45时，在线段AC上有一动点Q，当33PQ?QA的值最小时，求Q的坐标和PQ?QA的最小值；
55（3）如图2，点F是y轴上一点，且OF?2OB，连接BF将?BOF沿x轴向右平移，得?B′O′F′，当F′恰好落在AC上时，连接OF′，将?AOF′绕点F′顺时针旋转?（0°），记旋转中?AOF′为?A′O′′F′，在旋转过程中，设直???80°
线A′O′′分别与x轴、直线AC交于点M、N，当?AMN是等腰三角形时，求AN的值．
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