人教版数学九年级上24.2.1点和圆的位置关系教学设计
课题 24.2.1点和圆的位置关系 单元 第二十四章 情感态度和价值观目标 学科 数学 年级 九年级上 通过本节课的学习，渗透数形结合的思想和运动变化的观点教育，发展用数学知识解决实际问题的能力，激发学生学习数学的积极性。 经历探索点与圆的位置关系过程，体会数学中分类思考问题的数学思能力目标 学习 目标 知识目标 想。 1.探索并掌握点与圆的三种位置关系，以及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系。 2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点做圆，掌握不在同一直线上三点确定一个圆的方法。 3.了解三角形外接圆和三角形外心的概念，掌握三角形外心的性质。 重点 难点 学法 用数量关系判断点与圆的位置关系。 用数量关系判断点和圆的位置关系。 活动探究法、交流讨论； 教法 教学过程 情景教学法、引导发现法； 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、引入新知 1.以学校为圆心，方圆1.5千米范围内学生原则上不能住校，想想你应是住校生还是走读生？么判断的？教师提出问题，学生观察，并带着问题学习新课。 通过创设情境，提出实际问题，激发学生的学2.出示射击运动员射击5发子弹的成绩，这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系。如何判断点与圆的位置关系呢？ 习兴趣。
讲授新课 二、探究新知 活动1，自主学习： 1.认真阅读课本92页内容，自学完毕，要做到： （1）知道点与圆有几种位置关系？ 学生认真阅读课本，独立思考，并根据通过学习环节，培养学生的自学能力，简单的数学（2）会用点到圆心的距离d与圆的半径r的大小判断点与问题梳理自圆的位置以及由点与圆的位置比较点到圆心的距离d与圆的半径r的大小。 （展示点与圆的三种位置关系，以及这三种位置关系对应的数量关系。） 观看ppt展示，核对自己梳理的知识是否有误，引导学生归纳总 自主练习： 1.已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是： A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米。 请你分别说出点与圆的位置关系。 2.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米. 结出点与圆的位置关以及相应的数量关系。 学生自主思考后，回答老师提 （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ 出的问题。
学知识。 知识通过自学能够掌握。 通过自主练习帮助学生将知识内化、通过独立练习消化吸收，抢答的形式
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ 活动2：探究讨论 如何解决“破镜重圆”的问题？ 更能锻炼学生的思维能力. 学生讨论解决“破镜重圆”问题的思路。教师出示问 通过“破镜重圆”问题，激发学生好奇心，产生探究问题的欲望，合作寻找解决问题的方法，锻炼学生的实践能力，培养学生分析为题的能力，巩固尺规作图的能力。 解决问题的关键是什么？ （找圆心） 思考：我们知道圆上有无数个点，那么多少个点就可以确定一个圆呢？ 我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆。 ①经过一个已知点A能不能作圆，可以做出多少个？ 题，引导学生作图，分步骤引导学生思考“破镜重圆”问题与圆的关系。 ②经过两个已知点A，B能不能作圆，若能，能作出多少个圆？圆心在哪？ 根据学③经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
生回答，教师总结出三角形外接圆和三角形外 （探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点做圆） 结论： 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 定义： 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 外心性质： 到三角形三个顶点的距离相等。 解决“破镜重圆”的问题： 心的概念，三角形外心的性质。 学生自主思考回答问题，检验学生独立自 循序渐进，引导学生参与讨论与探究，不仅培养了学生的探究能力，而且锻炼了解决问题的思路。 通过验证学生的发现，使探究主学效果。 更加科 学、严谨，同时 自主练习： 完成以下填空： 也帮助学生理解“圆内接四边形的性质”。
如图：⊙O是△ ABC的_______圆， △ ABC是⊙O的 _______三角形，O是△ ABC的______心，它是 _________________________的交点，到三角形____________的距离相等。 三、深入探究 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 在前面探究的基础上学生思考问题，进一步深入探究经过同一条直线上的三个 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． 结论：同一直线上的三个点不能作圆. 反证法的定义： 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 反证法的一般步骤：
通过深入探究，让学生在获得“不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论”后点能否作出一个圆 教师引导学生总结归纳，并整理“反证法”趁热打铁，进一步探究规律，获得数学学习的成就感。 通过总结获得“反证