1?ACB??AOB？
2归纳 因为“圆心在圆周角的一条边上”时，“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”．所以作过圆周角的顶点C的直径CD，将“圆心O在圆周角的内部”的情况转化为“圆心在圆周角的一条边上”的情况来证明．
问题6 如图4所示，圆心O在圆周角?ACB的外部，你怎样证明
?ACB?1？ ?AOB2归纳 与证明“圆心在圆周角的内部” 的情况类似，作过圆周角的顶点C的直径CD，将“圆心O在圆周角的外部”的情况转化为“圆心在圆周角的一条边上”的情况来证明．
（3）建立模型
① 因为在 “圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部”三种情况下，“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半”都成立, 所以“同弧所对的圆周角都相等”．
② 问题 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角有怎样的关系？想一想，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心周有怎样的关系？
③ 圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3、模型应用
应用1 半圆所对的圆周角等于多少度？说说你的理由． 应用2 90O的圆周角所对的弦一定是直径吗？为什么？
应用3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？
应用4 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
应用5 已知⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，?ACB的平分线交⊙
O于D，求BC、AD、BD的长（图略）．
圆周角定理的数学建模教学中，首先动手实验，再对实验进行分析研究，然后才猜测存在的规律，培养学生实验、观察、分析、猜测、推理能力．“问题1”对验证猜想的方法的“研究” ，首先解决主要矛盾（次要矛盾将迎刃而解），渗透辩证法思想． “问题2”引领学生观察、分析、归纳得出圆心与圆周角的三种情况，渗透分类思想．“问题3”渗透算法程序化思想．“问题4” 至“问题6”在引领学生验证猜想，突出分类数学思想的同时，突出了转化与化归的数学思想．模型应用中前4个问题，实际上是圆周角定理的拓展，体现了公理化思想．学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动，领会了数学思想方法，增长了数学知识，提高了数学技能．
数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从七年级开始，就应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，并且概念、法则、性质、公式、公理、定理等数学基础知识，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。作为一种思想方法，数学建模思想可以与数学基础知识的教学相依随，经常渗透，逐渐升华。因此，教学时要充分利用课本知识的特点，重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。 教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
总之，建模思想的培养与应用是数学教育的重要内容，我们应该呼唤数学应用意识，提高数学应用质量。在教学中努力开展中学数学建模教学与应用的研究，提高学生数学应用意识，培养学生灵活的思维能力，分析问题、解决问题的能力，促进中学数学教学改革，全面推进中学数学素质教育。