浙江省金华市2017-2018学年十校联考高考数学模拟试卷（理科）
（解析版）
一、选择题
1．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
A．π B． C． D．2π
2．“?x∈[1，3]，x2﹣a≤0”为真的一个充分不必要条件是（ ） A．a≥9 B．a≤9 C．a≥10
D．a≤10
3．若正数x，y满足4x+9y=xy，则x+y的最小值为（ ） A．16
B．20
C．25
D．36
=（
+
+2
），
4．B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，已知A、点P满足
则为（ ）
A． B． C．2 D．
，若实数x，y满足：|x|≤3，|y|≤3，﹣4x≤y≤x，则
5．定义：max{a，b}=
max{|3x﹣y|，x+2y}的取值范围是（ ） A．[
，7] B．[0，12] C．[3，
] D．[0，7]
，
），并定义|（x，y）|=
，
6．已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（
若|f[f（f（x，y））]|=8，则|（x，y）|的值为（ ） A．4
B．8
C．16
D．32
7．函数f（x）=若a，b，c，d各不相同，且f（a）=f（b）=f（c）
=f（d），则abcd的取值范围是（ ） A．（24，25）
B．[16，25）
C．（1，25）
D．（0，25]
8．设Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=，D是线段AC（除端点A、C）上一点，将
△ABD沿BD翻折至平面A′BD，使平面A′BD⊥平面ABC，当A′在平面ABC的射影H到平面ABA′的距离最大时，AD的长度为（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题
9．（6分）（2016金华模拟）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，2，5}，T={2，3，6}，则S∩（?UT）= ，集合S共有 个子集．
10．（6分）（2016金华模拟）已知数列{an}满足a1=1，并且a2n=2an，a2n+1=an+1（n∈N*），则a5= ，a2016= ． 11．（6分）（2016金华模拟）已知α∈[0，π]， （1）若cosα=，则tan2α= ；
（2）若sinα＞cosα＞，则α的取值范围是 ．
12．（4分）（2016金华模拟）设对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2﹣x）+1，则f（4）= ．
13．（4分）（2016金华模拟）平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2， 形，则异面直线EF与BC所成角大小为 ．
14．（4分）（2016金华模拟）已知F1，F2分别是双曲线C：
﹣=1（a＞0，b＞0）
的左右焦点，过F1的直线与双曲线C的右支交于点P，若线段F1P的中点Q恰好在双曲线C的一条渐近线，且
?
=0，则双曲线的离心率为 ．
15．（6分）（2016金华模拟）自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持|
|为定值2
（P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°，
（1）PQ的中点M的轨迹是 的一部分（不需写具体方程）； （2）N是线段PQ上任﹣点，若|OM|=1，则 三、解答题
16．B，C的对边分别为a，b，c，（14分）（2016金华模拟）在△ABC中，角A，且cos2=，△ABC的面积为4． （Ⅰ）求
的值；
?
的取值范围是 ．
（Ⅱ）若2sinB=5sinC，求a的值．
17．PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2（15分）（2016金华模拟）如图，在三棱椎P﹣ABC中，（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC．
（Ⅱ）若动点M在底面三角形ABC内（包括边界）运动，使二面角M﹣PA﹣C的余弦值为
，求此时∠MAB的余弦值．
．
18．（15分）（2016金华模拟）已知数列{an}满足a1=，an+1an=2an+1﹣1（n∈N*），令bn=an﹣1．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）令cn=
，求证：c1+c2+…+cn＜n+
．
19．（15分）（2016金华模拟）已知F1、F2是椭圆C的左右焦点，点A，B为其左右顶点，P为椭圆C上（异于A、B）的一动点，当P点坐标为（1，）时，△PF1F2的面积为，分别过点A、B、P作椭圆C的切线l1，l2，l，直线l与l1，l2分别交于点R，T． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）（i）求证：以RT为直径的圆过定点，并求出定点M的坐标； （ii）求△RTM的面积最小值．
20．（15分）（2016金华模拟）设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R． （Ⅰ）若2a+b=4，证明：|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）≥12；
（Ⅱ）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，1≤f（x）≤10恒成立，求实数b的最大值．
2016年浙江省金华市十校联考高考数学模拟试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
A．π B． C． D．2π
【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【解答】解：三视图复原的几何体是下部是半球，半径为：1， 上部是圆锥，底面半径为1，高为：2， 几何体的体积为：故选：B．
【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．
2．“?x∈[1，3]，x2﹣a≤0”为真的一个充分不必要条件是（ ） A．a≥9 B．a≤9 C．a≥10
D．a≤10
=
．
【分析】先求“?x∈[1，3]，x2﹣a≤0”为真的一个充要条件即可 【解答】解：“?x∈[1，3]，x2﹣a≤0”?“?x∈[1，3]，x2≤a”?9≤a a≥10是“?x∈[1，3]，x2﹣a≤0”为真的一个充分不必要条件． 故选：C．
【点评】本题考查充分必要条件的概念，属于基础题．
3．若正数x，y满足4x+9y=xy，则x+y的最小值为（ ）