八下数学讲义3 分解因式、提公因式法
分解因式的概念：
把一个多项式_________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式分解因式。 1.下列各式从左到右的变形是分解因式的是 （ ）
2
(A)m(a+b)=ma+mb (B)x+3x-4=x(x+3)-4
22
(C)x-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是分解因式的是 （ ）
232322
(A)8abc=2a·2b·2c (B)xy+xy+xy=xy(x+y)
22232
(C)(x-y)=x-2xy+y (D)3x+27x=3x(x+9) 3.下列各式分解因式错误的是 （ ）
222
(A)8xyz-6xy=2xy(4z-3xy) (B)3x-6xy+x=3x(x-2y) (C)ab-22
13122
ab=ab(4a-b) (D)-a+ab-ac=-a(a-b+c) 442
2
4. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a-bx+2=
②x+2x-3=x(x+2)-3 ③
2
12222
(x+2x) ④a-2ab+b=(a-b)是分解因式的有 （ ） x(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
提公因式法：
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 一、填一填：
1.把下列各多项式的公因式填写在横线上：
(1)x-5xy _________ (2)3m+12mn _________
32323
(3)12b-8b+4b _________ (4)-4ab-12ab __________
3322
(5)-xy+xy+2xy _________
2. 在括号内填入适当的多项式，使等式成立： (1)-4ab-4b=-4b( )
23
(2)8xy-12xy=4xy( )
32
(3)9m+27m=( )(m+3)
43
(4)-15p-25pq=( )(3p+5q)
2
2
(5)2ab-4ab+2ab=2ab( )
2
(6)-x+xy-xz=-x( ) (7)
3223
121a-a=a( ) 223. 在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。
(1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a)
2222
(3)(a-b)=______(b-a) (4)(a+b)=______(b+a)
3333
(5)(a-b)=______(b-a) (6)(-a-b)=______(a+b) 4.多项式6(x-2)+3x(2-x)的公因式是______________ 5.分解因式：5(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_____________ 6. 分解因式：a(b-c)+c-b=(b-c)·_____________ 7. 分解因式：p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_____________ 二、选择题：
8．下列各式成立的是（ ）
A．－x－y＝－（x－y） B．y－x＝x－y C．（x－y）＝（y－x）D．（x－y）＝（y－x） 9．下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ） A．x22
2
3
3
2
?2x?3?x(x?2)?3 B．ma?mb?na?nb?m(a?b)?n(a?b)
222x?12x?36?(x?6)?2m(m?n)??2m?2mn C． D．3222315xy?5xy?20xy的公因式是（ ） 10．多项式
A．5xy B．5xy C．5xy D．5xy
2m11．把多项式(a?2)?m(2?a)分解因式正确的是（ ）
22(a?2)(m?m)(2?a)(m?m) m(a?2)(m?1)m(a?2)(m?1)A． C．D． B．
22223
12．把多项式m(m?n)2?4(n?m)分解因式正确的是（ ）
22(n?m)(mn?m?4)(m?n)(mn?n?4) A． B．22(n?m)(mn?n?4)(m?n)(mn?m?4) C． D．
13．将3a（x－y）－9b（y－x）分解因式，应提出的公因式是（ ） A．3a－9b B．3（x－y） C．（x－y） D．3a＋9b 14．分解因式（a－b）（a－ab＋b）－ab（b－a）结果为（ ）
A．（a－b）（a＋b） B．（a－b）（a＋b） C．（a－b） D．（a－b）＋a＋b 三、解答题：
15. 把下列各式分解因式：
2222
(1)9mn-3mn (2)4x-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby
2
2
2
3
2
2
2
2
4322222432
(4)6x-4x+2x (5)6mn-15mn+30mn (6)-4mn+16mn-28mn
16. 把下列各式分解因式：
222
（1）3xy(a-b)+9x(b-a) （2）(2x-1)y+(1-2x)y
22223
（3）a(a-1)-a(1-a) （4）(1)6m(m-n)-8(n-m)
23
(5)15b(2a-b)+25(b-2a)（6）8a (x－y)2－4b (y－x)
17. 用简便方法计算：
100101
(1)9×10-10 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7
18. 32002－32001－32000能被5整除吗？为什么？
19. 先化简，再求值：
a(8－a)+b(a－8)－c(8－a)，其中a=1，b=
11，c=. 22
20. 先阅读下面的例子，再解答问题．
例：求满足4x（2x－1）－3（1－2x）=0的x的值． 解：原方程可变形为（2x－1）（4x+3）=0． 所以：2x－1=0或4x+3=0，所以x1=
13，x2=－． 24注：我们知道两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0；?反过来，如果两个因式中有一个因式为0，它们的积一定为0，请仿照上面的例子，求满足5x（x－2）－4（2－x）=0的x的值．
拓 展 延 伸
1.求证：25-5能被120整除。
2.计算：2002×20012002-2001×20022002
22006200520042
3.已知x+x+1=0，求代数式x+x+x+?+x+x+1的值。
7
12
2222
4.求证：2005+2005·2006+2006是一个完全平方数。
5.实数a、b、c、x、y、z满足a