第一讲 用方程解决问题（一）
知识引航：
列方程解题是一种常用的方法，其关键在于深刻理解题意，善于抓住已知量与未知量之间的数量关系，分析他们之间的等量关系。
经典题型
例1 解方程：7.5χ－5 = 5.5χ + 7
思路导航 方程的左右两边都含有未知数 χ ，为了使含有未知数χ的式子都在等号的左边，可以运用“等号两边同时减去一个数，等式仍然成立”，此题可以左右两边同时减去5.5χ 。
7.5χ－5 = 5.5χ + 7
解：7.5χ－5.5χ－5 = 5.5χ－5.5χ + 7 2χ－5 = 7
2χ = 12 χ= 6
模仿提升1
1.解方程：χ ÷ 24－24 = 51 2.解方程：2χ －76 = 44－6χ
例2 学校美术兴趣小组的男生比女生多51人，男生的人数是女生的4倍。学校美术兴趣小组的男生和女生各多少人？
思路导航 学校美术兴趣小组的男生和女生人数有两种关系：一种是相差51人，一种是4倍的关系。可以根据其中一种关系来设未知数，根据另一种关系列方程，就可以进行解答。
方法一 根据“男生的人数是女生的4倍”来设未知数。 解 设学校美术兴趣小组的女生有χ人，则男生有4χ人。 4χ － χ = 51
3χ = 51 χ = 17
4χ = 17 × 4 = 68（人）
方法二 根据“男生比女生多51人”来设未知数。
解 设学校美术兴趣小组的女生有χ人，则男生有（χ + 51）人。 4χ = χ + 51
4χ － χ = 51（两边同时减去 χ ） 3χ = 51 χ = 17
χ + 51 = 17 + 51 = 68（人）
答：学校美术兴趣小组女生有17人，男生有68人。 模仿提升2
1. 果园的苹果树比梨树多64棵，已知苹果树的棵树是梨树的3倍，果园里有苹果树和梨树各多少棵？
2. 妈妈买了一些苹果和梨，共8千克，其中苹果的重量是梨的3倍。妈妈买了苹果和梨各多少千克？
例3 一本笔记本的价钱是一支中性笔价钱的4.5倍。乐乐买了2本笔记本和5支中性笔，一共花了28元。笔记本和中性笔的单价是多少元？
思路导航 可以根据“一本笔记本的价钱是一支中性笔价钱的4.5倍”来设未知数，在根据“买了2本笔记本和5支中性笔，一共花了28元”来列方程。
解 设一支中性笔 χ 元，则一本笔记本4.5χ 元。 4.5χ × 2 + 5χ = 28 9χ + 5χ = 28
14χ = 28 χ = 2
4.5χ = 2 × 4.5 = 9 （元）
答：笔记本的单价是9元，中性笔的单价是2元。 模仿提升3
1. 一支钢笔的价钱是一支中性笔价钱的6.5倍。乐乐买了3支钢笔和4支中性笔，一共花了47元。钢笔和中性笔的价格各是多少元？
2. 一个书包的价钱是一个文具盒的15倍。福利院买了3个书包和4个文具盒，共花了588元。书包和文具盒的单价各是多少元？
例4 小王骑自行车从单位到局里开会，每小时行16千米。他出发0.8小时后，小张有急事要通知小王，乘汽车从单位出发，经过0.2小时追上小王。汽车每小时行多少千米？
思路导航 小张乘汽车所行的路程与小王前后所行的路程相等。小王每小时行16千米，前后行的路程和为16 ×（0.8+0.2）。可设汽车每小时行 χ 千米，则0.2小时行0.2χ 千米。根据两者所行路程相等可以列出方程。
解 设汽车每小时行 χ 千米。 0.2χ =16 ×（0.8+0.2） 0.2χ=16 Χ = 80
答：汽车每小时行80千米。 模仿提升4
1. 甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米，1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。货车出发几小时后与客车相遇？
2. 甲、乙两船分别从相距550千米的A、B两港相向开出，甲船每小时行30千米，出发2小时后，乙船从B港开出，速度为每小时40千米。乙船开出几小时后与甲船相遇？
例5 早晨爸爸和小明从同一地点沿着长1千米的小河同方向跑步，10分钟后，爸爸追上小明。已知两人的速度和为700米，求爸爸和小明的速度各是多少？
思路导航 出发10分钟后，爸爸追上小明，也就是10分钟内爸爸比小明多跑一圈。根据“两人的速度和为700米”，可以设小明每分钟跑 χ 米，则爸爸每分钟跑（700－χ）米。
解 设小明每分钟跑 χ 米，则爸爸每分钟跑（700－χ）米。 10 ×（700 －χ）－10χ = 1×1000 7000 －10χ－10χ = 1000 20χ = 7000 －1000 χ =300 700－χ = 700 －300 = 400（米）
答：小明每分钟跑 300米，爸爸每分钟跑400米。 模仿提升5
1. 聪聪汽车，明明跑步，两人同时从同一点沿着长8千米的环形公路同方向前进，出发后20分钟，聪聪便从身后追上了明明。已知两人的速度和是1000米。求两人的速度各是多少？
2. 环湖一周共长800米，咪咪和佳佳同时从同一地点同方向出发。咪咪每分钟跑300米，佳佳每分钟跑250米。至少经过几分钟咪咪从佳佳身后追上她？
奥赛传真
1. 解方程：
2. 解方程：
7.3 － 2χ = 1.03 + χ 8（χ + 2 ）= 10（χ － 2）