difficulties and didn’t lose heart and made an attempt 5_________(find) another job. It was his friend Mr Smith6________helped him out.7_______(eventual)he got a 8_________(good)job than ever before.Without Mr Smith,he would be in trouble noHe has made up his mind 9_______(do)whatever he can 10________ return for his help in the future.宁夏银川市2018届高三数学第一次模拟考试试题 理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的．
10
1．已知复数z＝ －2i (其中i为虚数单位)，则|z|＝
3＋i
A．33 B．32 C．23 D．22
2．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|y＝3}，则A∩B的子集的个数是 A．4
B．3
C．2
D．1
2
2
x3．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为
20382A． B． C． D． 315153
4．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面 直观图△A′B′C′的面积为 A．C．
323aB．a2 48626aD．a2 816
11
5．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，
42则输入的实数x的取值范围是
difficulties and didn’t lose heart and made an attempt 5_________(find) another job. It was his friend Mr Smith6________helped him out.7_______(eventual)he got a 8_________(good)job than ever before.Without Mr Smith,he would be in trouble noHe has made up his mind 9_______(do)whatever he can 10________ return for his help in the future.A．(－∞，－2] B．[－2，－1] C．[－1,2] D．[2，＋∞)
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A．96 B．80＋42π
C．96＋4(2－1)π D．96＋4(22－1)π 7．上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲 博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博 物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的 方案有
24A．A6种 ?A524C．C6种 ?A52B．A6?5种 2D．C6?5种
4
4
8．根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日
x－y＋2≥0，??
9．设x，y满足条件?3x－y－6≤0，
??x≥0，y≥0，
32
则＋的最小值为
若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，
ab25811
A． B． C． D．4
633
x2y2
10．设F1，F2是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，
ab→→→
使(OP＋OF2)·F2P＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为 A．
2＋13＋1
B．2＋1 C． D．3＋1 22
→→→→→→
AB·BCBC·CACA·AB11．在△ABC中，＝＝，则sinA：sinB：sinC＝
321
A．5 : 3 : 4 B．5 :4 :3 C．5 :3 :2 D．5 :2 :3 12．若函数f(x)＝x－3x在(a,6－a)上有最小值，则实数a的取值范围是
A．(－5，1)
B．[－5，1)
C．[－2,1) 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．若a＝log43，则2＋2
a－a 3
2
D．(－5，－2]
＝.
difficulties and didn’t lose heart and made an attempt 5_________(find) another job. It was his friend Mr Smith6________helped him out.7_______(eventual)he got a 8_________(good)job than ever before.Without Mr Smith,he would be in trouble noHe has made up his mind 9_______(do)whatever he can 10________ return for his help in the future.ππ2π
14．函数f(x)＝2sin(＋x)－3cos2x （≤x≤）的值域为.
442
15．已知圆x＋y＝4, B(1,1)为圆内一点，P,Q为圆上动点，若?PBQ=90，则线段PQ中点
的轨迹方程为.
16．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的
点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为. 三．解答
17．(本小题满分12分)
设Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通项公式： (2)设bn＝
1
2
2
2
2
0
anan＋1
，求数列{bn}的前n项和．
18．(本小题满分12分)
人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：
幸福感指数 男居民人数 女居民人数
(1)在图中绘出频率分布直方图 （说明：将各个小矩形纵坐标标注 在相应小矩形边的最上面），并估算 该地区居民幸福感指数的平均值；
(2)若居民幸福感指数不小于6， 则认为其幸福．为了进一步了解居 民的幸福满意度，调查组又在该地 区随机抽取4对夫妻进行调查，用
[0,2) 10 10 [2,4) 20 10 [4,6) 220 180 [6,8) 125 175 [8,10] 125 125 X表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人
都感到幸福)的对数，求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)．
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC， ∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F分别为PB，
AD的中点.
(1)证明：AC⊥EF；
(2)求直线EF与平面PCD所成角的正弦值． 20．(本小题满分12分)
x2y23已知椭圆2?2?1(a?b?0）的离心率e?，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面
ab2积为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（?a,0），点Q(0,y0)在