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www.jyeoo.com 解答： 解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b， 图象经过（0，1500），（25，1000），则： ， 解得：， 故排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500； 清洗阶段：y=0， 灌水阶段：设解析式为：y=at+c， 图象经过（195，1000），（95，0），则： ， 解得：， 灌水阶段解析式为：y=10t﹣950； （2）∵排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500； ∴y=0时，0=﹣20t+1500， 解得：t=75， 则排水时间为75分钟， 清洗时间为：95﹣75=20（分钟）， 3∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m）， ∴1500=10t﹣950， 解得：t=245， 故灌水所用时间为：245﹣95=150（分钟）． 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及图象与x轴交点坐标求法，根据图象得出正确信息是解题关键． 24．（2012?岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成． （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。 分析： （1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可； （2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可． 解答： 解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据题意得： +=， 解得：x=15， 经检验x=15是原方程的根． 答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成； （2）设甲队作a个月，则乙队做（12﹣a）个月， 根据题意得：15a+9（12﹣a）≤141， 解得：x≤5.5．
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www.jyeoo.com 故方案有：甲做5个月，乙做7个月； 甲做4个月，乙做8个月； 甲做3个月，乙做9个月； 甲做2个月，乙做10个月； 甲做1个月，乙做11个月． 点评： 本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题时，可把总工程量看做“1”．此题主要考查列分式方程（组）解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25．（2012?岳阳）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论． （2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？ （3）深入探究： Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论． Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。 专题： 几何综合题。 分析： （1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD； （2）通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD； （3）Ⅰ．AF+BF′=AB；利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，所以AF+BF′=AB； Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF′． 解答： 解：（1）AF=BD； 证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知）， ∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）； 同理知，DC=CF，∠DCF=60°； ∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF； 在△BCD和△ACF中， ， ∴△BCD≌△ACF（SAS）， ∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）； （2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；
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www.jyeoo.com （3）Ⅰ．AF+BF′=AB； 证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF； 同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD， ∴AF+BF′=BD+AD=AB； Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′； 证明如下：在△BCF′和△ACD中， ， ∴△BCF′≌△ACD（SAS）， ∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）； 又由（2）知，AF=BD； ∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°．
26．（2012?岳阳）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2． （1）求C1和C2的解析式；
（2）如图②，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；
（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题。 专题： 压轴题；分类讨论。 分析： （1）已知A、B、C、D四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式． （2）根据直线BE：y=x﹣1知，该直线必过（0，﹣1）点，那么∠EBO=∠CBO，若以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，那么夹这组对应角的对应边必成比例，先求出BC、BO、BE的长，然后分情况根据线段间的比例关系求出BP的长，进而得到OP的长，即可确定P点坐标．
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www.jyeoo.com （3）△EBQ中，BE长为定值，若以BE为底，当△EBQ的面积最大时，Q到直线BE的距离最大；由于点Q可能在抛物线C1或C2上，因此两种情况都要解一下，最后通过比较得到能使△EBQ面积最大的Q点．首先作直线l∥BE，分别令直线l与抛物线C1、C2有且仅有一个交点，那么符合条件的Q点必在这两个交点中，先求出这两个交点分别到直线BE的距离，距离大者符合条件，由此可得到Q点坐标和△EBQ的面积最大值． 解答： 解：（1）由于抛物线C1、C2都过点A（﹣3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为：y=a（x﹣3）（x+3）； 抛物线C1还经过D（0，﹣3），则有： ﹣3=a（0﹣3）（0+3），a= 即：抛物线C1：y=x﹣3（﹣3≤x≤3）； 抛物线C2还经过A（0，1），则有： 1=a（0﹣3）（0+3），a=﹣ 即：抛物线C2：y=﹣x+1（﹣3≤x≤3）． （2）由于直线BE：y=x﹣1必过（0，﹣1），所以∠CBO=∠EBO（tan∠CBO=tan∠EBO=）； 由E点坐标可知：tan∠AOE≠，即∠AOE≠∠CBO，所以它们的补角∠EOB≠∠CBx； 若以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，只需考虑两种情况： ①∠CBP1=∠EBO，且OB：BE=BP1：BC，即： 3：=BP1：，得：BP1=，OP1=OB﹣BP1=； 22∴P1（，0）； ②∠P2BC=∠EBO，且BC：BP2=OB：BE，即： ：BP2=3：∴P2（﹣，0）． ，0）． ，得：BP2=，OP2=BP2﹣OB=； 综上，符合条件的P点有：P1（，0）、P2（﹣ （3）如图，作直线l∥直线BE，设直线l：y=x+b； ①当直线l与抛物线C1只有一个交点时： x+b=x﹣3，即：x﹣x﹣（3b+9）=0 ∴该交点Q2（，﹣）； 22Q2到直线 BE：x﹣y﹣1=0 的距离：==； ②当直线l与抛物线C2只有一个交点时： x+b=﹣x+1，即：x+3x+9b﹣9=0 22 ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com ∴该交点Q1（﹣，）； Q1到直线 BE：x﹣y﹣1=0 的距离：=； ∴符合条件的Q点为Q1（﹣，）； △EBQ的最大面积：Smax=×BE×=． 点评： 考查了二次函数综合题．该题的难度和计算量都比较大，涉及了函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、图形面积的解法等重点知识；解答（2）题时，应注意分不同的对应边来进行讨论，以免漏解．（3）的难度较大，点到直线的距离公式【点（x0，y0）到直线（Ax+By+C=0）的距离为：d=需要记住的内容．另外，题目在设计时结合了一定的生活元素，形式较为新颖． 】是 ?2010-2012 菁优网
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参与本试卷答题和审题的老师有：
HLing；wdxwwzy；lantin；dbz1018；zjx111；MMCH；sjzx；sks；HJJ；CJX；玲；zhehe；wdxwzk；sd2011；caicl；zcx；gbl210；zhangCF。（排名不分先后） 菁优网
2012年7月9日
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