摘 要
此设计首先是通过Matlab软件自己编程产生三个同频带不同频率的
模拟信号，然后对三个信号进行FFT变换，对三个信号在时域和频域叠加，通过滤波器进行滤波
关键词：数字信号处理；滤波器设计；MATLAB；频谱分析;频分复用
1 设计务目的及要求
1.1设计目的
巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，学会应用MATLAB对实际问题进行仿真，并设计MUI界面。
1.2设计要求 1.21、课程设计的内容
选择三个不同频段的信号对其进行频谱分析，根据信号的频谱特征设计三个不同的数字
滤波器，将三路信号合成一路信号，分析合成信号的时域和频域特点，然后将合成信号
分别通过设计好的三个数字滤波器，分离出原来的三路信号，分析得到的三路信号的时
域波形和频谱，与原始信号进行比较，说明频分复用的特点。
1.22、课程设计的要求与数据
（1）熟悉离散信号和系统的时域特性。
（2）掌握数字信号处理的基本概念，基本理论和基本方法。
（3）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列傅里叶变换对离散间
可以分别调整。
（4）学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法。
（5）掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法。 （6）掌握GUI界面的设计方法
1.23、课程设计应完成的工作
（1）利用MATLAB语言产生三个不同频段的信号。 （2）对产生的三个信号进行FFT变换。
（3）将三路信号叠加为一路信号。
（4）根据三路信号的频谱特点得到性能指标，由性能指标设计三个滤波器。 （5）用设计的滤波器对信号进行滤波，并对其频谱图进行分析。
（6）分析得到信号的频谱，并画出滤波后信号的时域波形和频谱。
2 原理与模块介绍
2.1 快速傅里叶变换FFT原理
快速傅立叶变换(FFT)算法 长度为N的序列
的离散傅立叶变换
为：
N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又可以分解为两个N/4点的DFT。依此类推，当N为2的整数次幂时(
)，由于每分解
一次降低一阶幂次，所以通过M次的分解，最后全部成为一系列2点DFT运算。以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使用以2为基的FFT，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。
序列
的离散傅立叶反变换为
离散傅立叶反变换与正变换的区别在于因为
和
变为
，并多了一个
的运算。
对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因
此可将FFT和快速傅立叶反变换（IFFT）算法合并在同一个程序中。
若信号是模拟信号，用FFT进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT来对连续信号进行谱分析。按采样定理，采样频率
应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样
之前要设置一个抗混叠低通滤波器。
2.2 频分复用原理
复用是一种将若干个彼此独立的信号，合并为一个可在同一信道上同时传输的复合信号的方法。比如，传输的语音信号的频谱一般在300~3400Hz内，为了使若干个这种信号能在同一信道上传输，可以把它们的频谱调制到不同的频段，合并在一起而不致相互影响，并能在接收端彼此分离开来。按频率分割信号的方法称为频分复用，频分复用(FDM，Frequency Division Multiplexing)就是将用于传输信道的总带宽划分成若干个子频带(或称子信道)，每一个子信道传输1路信号。频分复用要求总频率宽度大于各个子信道频率之和，同时为了保证各子信道中所传输的信号互不干扰，应在各子信道之间设立隔离带，这样就保证了各路信号互不干扰(条件之一)。频分复用技术的特点是所有子信道传输的信号以并行的方式工作，每一路信号传输时可不考虑传输时延，因而频分复用技术取得了非常广泛的应用。
2.3滤波器原理
数字滤波器可分为FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）两种。IIR滤波器的系统函数是两个Z的多项式的有理分式，而FIR滤波器的分母为1，即只有一个分子多项式。
本次实验采用的是巴特沃斯滤波器，把buttord函数和butter函数结合起来，就可以设计任意的巴特沃斯IIR滤波器。根据输入量的不同，它有以下几种形式：
[b,a]=butter(N,wc,’high’): 设计N阶高通滤波器，wc为它的3dB边缘频率，以Π为单位，故0≤w≤1。
[b,a]=butter(N,wc)：当wc为具有两个元素的矢量wc=[w1,w2]时，它
设计2N阶带通滤波器，3dB通带w1≤w≤w2，w单位为Π。
[b,a]=butter(N,wc,’stop’): 若wc=[w1,w2]，则它设计2N阶带阻滤波器，3dB通带为w1≤w≤w2，w单位为Π。
为了设计任意的选频巴特沃斯滤波器，必须知道阶数N和3dB边缘频率矢量wc。这可以直接利用信号处理工具箱中的buttord函数计算。如果已知滤波器指标wp,ws,Rp,As,则调用格式为
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As)
对于不同类型的滤波器，参数wp和ws有一些限制: 对于低通滤波器，wp 有些情况下，还对滤波器的相位特性提出要求，理想的是线性相位特性，即移与频率成线性关系。实际的滤波器不可能完全实现理想幅频特性，必有一定误差，因此要规定适当的指标。以低通滤波器为例，在[0，wp]的通带区，幅频特性会在1附近波动零的 ；在ws～1的阻带区，幅频特性不会真等于零是一个大于 值；wp也不可能等于ws，在[wp,ws]之间，为过渡区；这三个与理想特 ，阻带 性的不同点，就构成了滤波器的指标体系。即通带频率wp和通带波动频率ws和阻带衰减 。 在许多情况下，人们习惯用分贝为单位，定义通带波动为为 （分贝）。 （分贝）阻带衰减 对于带通滤波器，wp应表为[wp1,wp2];对于带阻滤波器，ws应表为[ws1,ws2]。其他复杂形状的预期特性通常也可由若干理想的幅频特性叠合构成。