约束条件：
①各个节点的工作量 ci=?ajxij
j?192
②工作量尽量均衡，即每个平台的工作量在2.5次6.5次之间：
即： 2.5?ci?6.5
③各交巡警服务平台到所管辖的节点的时间不得超过四分钟： 当tij?4时 xij?0；
④超过三分钟的路口节点不得超过4个（m表示超过三分钟的路口节点
数）： 当tij?3时 m??xij?4
i,j ⑤在某个节点设置交巡警服务平台时该平台管辖该节点：
即 xii?zi
运用数学软件Lingo编程求解得到的结果如表六：
表六：增加交巡警平台的方案 交巡警服务平台 交巡警服务平台所管辖的节点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29
交巡警服务平台工作量 79 76 65 66 58 59 80 6.3 6.3 6.4 5.8 6.3 5.5 6.1 4.9 6.4 2.8 5.9 4 6 2.5 3.7 5.6 6.4 5.9 4.6 6.1 2.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 69 42 54 60 50 51 30 36 32 26 22 25 21 74 68 55 62 52 56 47 45 33 78 75 64 63 53 57 35 24 27 23 31 34 41 73 71 84 29 37 43 82 77 86 46 72 87 83 90 88 91 8
67
40 48 89 38 48 81 39 49 85 40 61 89 44 70 92 6.3 3.2 4.8
分析结果可知：在29、40、48、89这四个节点上增加了四个交巡警服务平台，各个平台到各个路口节点的时间均不超过四分钟，且超过三分钟的路口节点不超过四个。各个服务平台的工作量之间相差较小，相对均衡。与未增加平台相比较，交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况都有了很大的改善。
5.2.1 分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性
模型假设：将全市按A、B、C、D、E、F区分开，分别进行分析改进。 为判断现有方案的合理性并予以改进，我们首先算出各区所要增设的交巡警平台的数目，然后再用lingo找出满足一定约束条件下增设平台的具体编号。 step1. 分析各区的交巡警平台的数目的合理性
由于平台的任务是：1.处理交通事故；2.服务群众，因此决定各区平台数目的主要因素应该为：区内案发率之和与区内总人口数。【7】
我们把每个区的2因素集中到矩阵A= 124.5000 60.0000 66.4000 21.0000 187.2000 49.0000 67.8000 73.0000 119.4000 76.0000 109.2000 53.0000
其中第一列为区内案发率之和，第二列为区内人口之和，对A进行去量纲化处理后得到C=
1.1075 1.0843 0.5907 0.3795 1.6652 0.8855 0.6031 1.3193 1.0621 1.3735 0.9714 0.9578
由第一题的分析知，A区的平台数目是比较合理的，因此我们选取A区的平台数目作为标准值来计算其余5个区的合理平台数目。
在对平台处理事故和服务群众赋予相同权重之后，可以得出每个区对应的一个因数，这个因数越大，则代表此区内的合理平台数越多。因此各个地区的合理平台数除以此地区对应的因数应大致相同，通过这个方法得到6个区应该安排的平台大致数目如下: A:20,B:9,C27,D:15,E:21,F:17
和原来各个地区的平台数相比，我们可以得出结论：每个地区都需增加一定数目的交巡警平台数。
step2. 求具体增加的平台数目以及设置地点
如果增加的服务平台个数太多，则会使人力物力财力不到充分利用，造成了资源的浪费。因此我们以增加的服务平台的个数最少为目标函数建立非线性规划模型。
这个地区内的交巡警平台设置合理包括：平台工作量均衡以及每个路口的出警时间短。所以我们这个模型的约束条件为：每个平台的工作量均在某个范围内，以及到达每
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个路口的出警时间在一定范围内。
模型如下：
目标函数： min n??zi；
i约束条件：
①各个节点的工作量 ci=?ajxij
j
②即每个平台的工作量在2到8之间：
即： 2?ci?8；
③各交巡警服务平台到所管辖的节点的时间不得超过七分钟： 当tij?7时 xij?0；
④超过三分钟的路口节点不得超过路口总数的10%（m表示超过三分钟的
路口节点数）：
当tij?3时 m??xij?0.1?k；
i,j （其中k为各个地区总的路口数）
⑤在某个节点设置交巡警服务平台时，该平台管辖该节点： 即 xii?zi。
每个地区都用上述模型，通过LINGO软件编程，则可以得到最优的平台设置方案和 每个平台的管辖范围。
最终结果为：A区：平台设置方案不变； B区增加1个平台：163；
C区增加9个平台：分别为209、214、241、247、261、271、288、
312、315；
D区增加6个平台：分别为331、335、338、361、368、370； E区增加6个平台：分别为388、393、408、419、454、473； F区增加5个平台：分别为509、525、529、539、558、578。
5.2.2 最佳围堵方案模型
模型假设：嫌犯和警察开车的速度一样快；
假设接到报警后t分钟，嫌犯可能到达的所有路口的集合为B（此时嫌犯最多逃了
，而与B中元素（路口）直接相邻，且嫌犯在t+3分钟内不能到达的路口的集t+3分钟）
合为C，若警察在t分钟内可以到达C中的每个路口，则认为警察成功将嫌犯围堵在一定区域内（证明如下），从而可以进行下一步的搜捕工作。
证明：设接到报警后t分钟警察已经到达C集合中的点，而嫌犯经过t+3分钟的逃窜后必定在B集合中的某一点（或该点到相邻某点的道路）上，此时嫌犯的选择有且只有2个：
1.去C集合中的某点，由于警察已经封锁C集合中所有点，嫌犯必定被抓；
2.继续呆在B集合中的某点（或该点到相邻某点的道路）上，这种情况下嫌犯还要面临以上两个选择，嫌犯仍然无法逃脱警方包围。
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在以上2种情况中，嫌犯均无法逃脱警方的包围，因此可以认为警方成功围堵了嫌犯。
实际操作中，根据不同的t，我们用Matlab程序（见附录）筛选出集合B、C，然后将问题转化为：寻找最小的t值，使得将C中任意一个路口封堵所需的时间均小于t分钟。在此约束的基础上，寻找最节约资源的方案（即封堵时间总和最小）。这是一个非线性规划模型，可以借助于Lingo软件实现。
为了找出t的最小值及最佳围堵方案，我们可以采取对t依次赋值，通过LINGO程序是否能输出可行解来判断“将C中任意一个路口封堵所需的时间均小于t分钟”这个问题是否有解。若有解，LINGO程序（见附录）输出的结果即为封堵住所有路口所需的最小总时间，以及具体哪一个平台封锁哪一个路口。
此非线性规划模型如下：
目标函数：封堵住所有路口所需的总时间最小，即
Min ?tijxij
i,j约束条件：
① 封锁C中任意一个路口的时间必须小于t：
?i,j tijxij?t；
② 对于C中的任意一个路口，有且仅有一个交巡警平台出警封锁：
?j ?xij=1；
i ③ 对于任意一个交巡警平台，最多只能封堵一个路口：
?i ?xij?1；
i其中t为常数，规定其精确到1分钟，在执行程序前由人为设定。
t的设定：我们先设t=5，无可行解；t=15，有可行解，所以最小的t在5和15之间。再取中间的t=10，无可行解，则最小的t在10和15之间。
依此类推，最后得出t=10时无解，t=11时有解，说明最短在11分钟内警察可以封锁所有嫌犯可能出逃的路口，从而成功围堵嫌犯，最佳围堵方案如表七：
表七：最佳围堵方案
13 24 85 89 90 92 175 178 179 182 需要封堵的路口节点
13 12 20 18 19 17 175 178 179 182 对应交巡警服务平台
到达路口所需的时间（分） 0 3.59 0.45 1.82 3.65 5.48 0 0 0 0
186 193 212 213 221 248 252 254 275 277 需要封堵的路口节点
176 168 173 174 172 321 167 169 171 170 对应交巡警服务平台
到达路口所需的时间（分） 1.96 2.82 10.21 1.65 4.67 5.56 3.81 2.22 6.41 2.23
293 370 371 372 459 471 487 491 521 528 需要封堵的路口节点
180 320 326 372 14 384 374 378 477 484 对应交巡警服务平台
到达路口所需的时间（分） 5.75 7.81 10.57 0 4.25 4 8.59 9.03 2.89 6.53
530 535 544 554 563 565 567 568 需要封堵的路口节点 481 476 478 16 482 475 480 485 对应交巡警服务平台
到达路口所需的时间（分） 1.53 1.76 2.13 10.71 8.26 1.38 1.66 4.89
由表七可知：封堵任意路口所需的最长时间为10.57分钟，小于11分钟，此解可行。且耗费的封堵总时间最小，封堵范围最小，最节约社会资源。
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六、模型的讨论与改进
1、建立模型时，考虑的约束条件越全面，得出的结果越准确。
2、在建立部分模型时，人为的主观因素比较大，结果的置信度可能会受到影响。 3、在求解新增加的交巡警服务平台的个数和具体位置时，我们可以考虑人口密度对新增平台的个数和具体位置的影响，这样得出的结果更具有说服力。
七、模型的评价与推广
1.模型的优点
（1）本文所建立的模型具有一般性，能解决一些与本题类似的一些问题。 （2）在建立模型时考虑的约束条件比较全面，具有很强的代表性和合理性。 （3）在求解围堵罪犯的最佳方案时，我们采用的模型可以求出罪犯以任意的速度匀速逃跑时的最佳围堵方案，具有较强的实用性。 2.模型的缺点
（1）在求解新增加的交巡警服务平台的个数和具体位置时，我们采用的模型，人的主观因素比较大，结果的置信度可能受到一定的影响。
（2）在分析全市交巡警服务平台设置的合理性时，没有找出哪些具体的不合适的点，只是给出了一个比较粗略的解决方案。 3.模型的推广
本文所建立的模型适用于评价部分选址问题是否合理，并且为部分选址问题提供一些算法。
参考文献
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